Integralregningens middelverdisetning

Definisjon

La ${\textstyle f,g:[a,b]\to \mathbb {R} }$ være kontinuerlige, og $g\geq 0.$ Da finnes det ${\widehat {x}}\in [a,b]$ slik at

$$\int _{a}^{b}f(x)g(x)\mathop {dx} =f({\widehat {x}})\cdot \int _{a}^{b}g(x)\mathop {dx} .$$

Hvis $g=1$:

$$\int _{a}^{b}f(x)\mathop {dx} =f({\widehat {x}})\cdot (b-a).$$