Horisontalkoordinater

Fil:Azimuth-Altitude schematic no.svg

Definisjon av koordinatene asimut og høyde. Denne måles her østover fra nordpunktet N.

Horisontalkoordinater eller horisontkoordinater gir retningen til et objekt basert på horisontalplanet for observatørens lokale posisjon. Retningen beskrives av to koordinater:

• Høydevinkel (Alt) er vinkelen mellom horisonten og objektet. For synlige objekter er det en vinkel mellom 0° og 90°. Betegnes ofte med symbolet h.
• Asimut (Az) er vinkelen langs horisonten. Den måles med urviseren og betegnes vanligvis med a  eller A..

Punktet loddrett opp befinner seg på den synlige himmelhvelvingen og kalles senit Z. Det har høydevinkel h = 90°. Det motsatte punktet ligger på den usynlige halvkulen under horisontalplanet og heter nadir. Høydevinkelen til den nordlige himmelpolen er lik med observatørens breddegrad, det vil si h = φ  og er derfor konstant. Den ligger i dag meget nær stjernen Polaris, også kalt for Nordstjernen.

Observatørens meridian går gjennom disse punktene og de to himmelpolene. Den treffer horisontalplanet i nordpunktet N og i sørpunktet S lengst fra den nordlige himmelpolen. Når man ser mot sørpunktet, har man den østlige himmelhvelvingen til venstre og den vestlige til høyre for seg. Stjernene beveger seg fra øst mot vest under sin daglige bevegelse.

Noen ganger omtales objektets høydevinkel som dets elevasjon. Det benyttes innen ballistikk og for artilleri. Der måles vanligvis asimut med utgangspunkt i nordpunktet N og øker derfor mot øst. Innen astronomi derimot måles denne koordinaten oftest fra sørpunktet S og øker vestover.

Omregning fra et ekvatorialsystem

Fil:Himmelskoordinaten.png

Sammenheng mellom horisontale (a , h ) og ekvatoriale koordinater (τ, δ ).

Ved bruk av horisontalkoordinater vil retningen til en stjerne eller objekt referere seg til observatørens lokale posisjon. På grunn av den daglige bevegelse.av alle punkt på himmelhvelvingen, vl disse koordinatene derfor variere med tiden. Dette kan uttrykkes ved bruk av objektets timevinkel. Den er null når objektet kulminierer i syd og øker etterhvert som det beveger seg vestover. Én time tilsvarer da en forflytning i denne retning på 15°.

Horisontalkoordinatene til et objekt kan finnes fra timevinkelen τ  og dets deklinasjon δ. Den måles fra himmelekvator og er positiv på den nordlige halvkule. Disse to koordinatene angir objektets posisjon i et ekvatorialsystem bestående av jordaksen og et plan vinkelrett på dette langs ekvator. I motsetning til vanlige ekvatorialkoordinater, er dette systemet «jordfast» og vil beskrive himmelhvelvingen som værende i rotasjon.

Når man kjenner breddegraden φ  til observatøren, kan nå sammenhengen mellom horisontalkoordinatene høyde h  og asimut a  og de jordfaste koordinatene δ  og τ  finnes ved bruk av sfærisk trigonometri. Det gir

$\begin{array}{cc}\sin h& =\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos \tau \\ \tan a& =\frac{\sin \tau }{\cos \tau \cdot \sin \varphi -\tan \delta \cdot \cos \varphi }\end{array}$

når asimut a  regnes fra sørpunktet. Disse formlene kan også utledes på andre måter og kan benyttes i mange, forskjellige sammenhenger.

Noen anvendelser

Horisontalkoordinater benyttes for å beskrive fenomen på himmelhvelvingen slik de opptrer for en observatør i en viss geografisk posisjon og ved et gitt tidspunkt. For eksempel kan tidspunktene for soloppgang og nedgang finnes fra den generelle formelen da de er definerte ved h = 0. Det vil gi den tilsvarende timevinkelen τ  som en funksjon av Solens deklinasjon δ  og observatørens breddegrad φ. De søkte tidspunktene er da gitt ved en omregning av timevinkel til lokal tid for observatøren.

På lignende vis kan man også finne den astronomiske høyden til et himmellegeme når det passerer meridianen til observatøren og sies å kulminere. Da er dets timevinkel definert å være τ = 0^h  ved en «øvre kulminasjon». I denne posisjonen har objektet en maksimal høyde h_max over horisonten som kan finnes fra den generelle formelen,

$\sin h_{max}=\sin \delta \sin \varphi +\cos \delta \cos \varphi =\cos (\delta -\varphi )$

Mer kompakt kan den dermed skrives som h_max = 90° - |δ - φ |. Når δ = φ kulminerer objektet i senit. På denne formen kan den enklere utledes direkte fra vinklene som inngår i fenomenet. Herav følger at objekt med |δ - φ | > 90°, vil ha h_max < 0 slik at de ligger under horisonten og forblir usynlige for observatøren. Hvis denne befinner seg på Nordpolen med φ = 90°, vil dette da gjelde alle objekt med negativ deklinasjon.

En nedre kulminasjon skjer et halvt døgn senere når timevinkelen τ = 12^h . Da er dets høyde minimal og bestemt ved sin h_min = - cos (δ + φ ) eller

$h_{min}=-90^{\circ }+|\delta +\varphi |$

Himmellegemer med δ + φ  > 90° vil ikke gå under horisonten på den nordlige halvkulen og sies å være sirkumpolare. Dette ligger til grunn for midnattsol i de nordligste områdene.

Dag og natt for en observatør på Nordpolen er bestemt av Solens høyde på dette punktet. Den er h = δ og derfor den samme hver dag. Ved vårjevndøgn er δ = 0 slik at Solen beveger seg langs horisonten hele døgnet. I tiden etterpå vil den hver dag flytte seg over horisonten i jevnt økende høyder med den maksimale verdien h_max = 23.5° ved sommersolhverv. Deretter vil den daglige høyden til Solen gradvis avta til den igjen blir null ved høstjevndøgn og mørketiden starter.

Praktisk bruk

Historisk ble horisontalkoordinatene til Solen målt direkte ved bruk av solur. Ved hjelp av gnomonikk kan man i dag benytte disse til å bestemme dens ekvatorialkoordinater når det er dagslys.

Moderne solfangere monteres mot syd på den nordlige halvkule og mot nord på den sydlige. For å øke utbyttet kan de monteres sik at de følger Solen i dens daglige bevegelse over himmelhvelvingen. Eventuelt kan deres helning i forhold til horisontalplanet også variere gjennom året slik at sollyset alltid faller mest mulig vinkelrett mot dem. En parabolantenne monteres vanligvis slik at dens horisontalkoordinater er konstante mot et fast punkt på himmelkulen.

Horisontalkoordinater benyttes også ved observasjoner av objekter på himmelhvelvingen. Mens et teleskop kan styres med rotasjon om kun én akse for ekvatorialmontasje, må dette gjøres rundt to akser ved Alt/Az montasje. Koordinatene kan beregnes når lokal posisjon og dato/tid er kjent. Med elektronisk styring av begge akser kan innstillingen da være noe raskere, men sporingen har ofte noe dårligere nøyaktighet.

Eksterne lenker

• Kingsbury School, Praktisk astronomi
• Dorde Veljkovic, Spherical Geometry and Coordinate Systems, Norsk Olympiade i Astronomi & Astrofysikk (2025).

Autoritetsdata