Elektromagnetisk polarisasjon

Øyeblikksbilde av en plan, elektromagnetisk bølge som beveger seg i retning v som tilsvarer z-aksen. Den er polarisert langs x-aksen.

Polarisasjon av en plan, elektromagnetisk bølge angir i hvor stor grad det elektriske feltet svinger på et bestemt vis. Foregår dette hele tiden i samme retning, sies bølgen å være planpolarisert. Mer sammensatte svingninger gir opphav til elliptisk og sirkulær polarisasjon.

Lys består av elektromagnetiske bølger som vanligvis er sendt ut fra et stort antall atom eller molekyl på forskjellige sted og tidspunkt. Derfor vil det totale, elektriske feltet ved hvert tidspunkt ha alle mulige retninger. Slikt lys sies å være upolarisert. Det kan gjøres helt eller delvis polarisert ved forskjellige optiske anordninger eller ved refleksjon fra en glatt overflate.

Generelt sett opptrer polarisasjon for transversale bølger. De består av svingninger som foregår på tvers av bevegelsesretningen. Det kan sammenlignes med å holde et tau som man beveger fra side til side eller opp og ned. Da vil man se en bølge langs tauet som enten går opp og ned for vertikal polarisasjon eller fra side til side slik at den er horisontalt polarisert. Dette er i motsetning til longitudinelle bølger som for eksempel lydbølger. Ved dem er svingebevegelsen i samme retning som bølgens bevegelsesretning. Det kan man få til med et tau ved å dra det inn og så slippe det ut. Longitudinelle bølger kan ikke polariseres.

En elektromagnetiske bølge av det enkleste slaget består av et elektrisk felt E og et magnetisk felt B som svinger i takt med en bestemt frekvens. Disse to vektorfeltene står vinkelrett på hverandre. Bølgen beveger seg i en retning k som er gitt ved kryssproduktet E × B. Derfor er k⋅E = k⋅B = 0 som betyr at begge feltvektorene står vinkelrett på denne retningen. Det følger direkte fra Maxwells ligninger som styrer deres utbredelse. Bølgens polarisasjon er vanligvis definert ved hvordan det elektriske feltet E varierer med tiden på et bestemt sted. Da Augustin Fresnel for to hundre år siden definerte denne egenskapen ved lys, hadde han ikke noen elektromagnetisk teori å bygge på. Av den grunn er polarisasjon i mye eldre litteratur definert på motsatt hvis, nemlig at den tilsvarer retningen og bevegelsen til B-feltet.

Formell beskrivelse

En elektromagnetisk bølge er beskrevet ved Maxwells ligninger som kan omformes til å gi en bølgeligning som styrer dens utbredelse. Når den har en viss frekvens f , vil den også ha en tilsvarende bølgelengde som i vakum er λ = c /f  hvor c  er lyshastigheten. Vanligvis benytter man i stedet vinkelfrekvensen ω = 2π f  og bølgetallet k = 2π /λ  slik at ω = ck .

For en slik bølge som beveger seg langs z-aksen, må den elektriske feltvektoren E(x,t) til hvert tidspunkt være en vektor i xy-planet når man benytter et kartesisk koordinatsystem. Da de to komponentene E_x  og E_y  beveger seg uavhengig av hverandre, vil de derfor kunne skrives på formen

${\begin{aligned}E_{x}(z,t)&=a\cos(kz-\omega t)\\E_{y}(z,t)&=b\cos(kz-\omega t+\phi )\end{aligned}}$

hvor a  og b  er to konstante amplituder, mens konstanten φ  angir faseforskyvningen mellom de to svingningene. For eksempel gir den forskjellen mellom to tidspunkt der komponentene blir null på et og samme sted.

Det elektriske feltet til en plan bølge i z-retningen er nå $\mathbf {E} (z,t)=a\,\mathbf {e} _{x}\cos(kz-\omega t)+b\,\mathbf {e} _{y}\cos(kz-\omega t+\phi ).$

Lineær	Elliptisk	Sirkulær

Den har en vilkårlig polarisasjon som er bestemt av tre variable. Det er de to amplitudene a  og b  samt faseforskjellen φ  og leder til tre hovedgrupper med karakteristiske egenskaper.

Lineær polarisasjon

Det enkleste tilfellet har man når faseforskjellen φ = 0 eller et helt antall 2π . Da blir det elektriske feltet

$\mathbf {E} (z,t)=(a\,\mathbf {e} _{x}+b\,\mathbf {e} _{y})\cos(kz-\omega t)$

og peker alltid langs vektoren a e_x + b e_y i xy-planet. Den danner en vinkel med x-aksen som er gitt ved tanψ = b /a  og med en størrelse

$A={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

som er den totale amplituden til bølgen. Den er i dette tilfellet lineært polarisert. Mange ganger sies den alternativt å være «planpolarisert» hvor planet er definert å inneholde z-aksen sammen med denne polarisasjonsvektoren.

• 

  Lineærpolarisasjon i x-retning

• 

  Lineærpolarisasjon i y-retning

• 

  Lineærpolarisasjon i +45°-retning

En tilsvarende polarisasjon får bølgen hvis faseforskyvningen er φ = ±π . Det betyr at de to komponentene er 180° ut av fase. Da blir bølgefeltet

$\mathbf {E} (z,t)=(a\,\mathbf {e} _{x}-b\,\mathbf {e} _{y})\cos(kz-\omega t)$

som har den samme, totale amplituden A. Men i dette tilfellet danner polarisasjonsvektoren a e_x - b e_y en vinkel tanψ = - b /a  med x-aksen. Den er like mye planpolarisert, men i en annen retning. Generelt kan en bølge med slik polarisasjon skrives som $\mathbf {E} (z,t)=\mathbf {E} _{0}\cos(kz-\omega t)$ hvor E₀ er en konstant vektor.

Elliptisk polarisasjon

En elektromagnetisk bølge er generelt elliptisk polarisert da størrelsen til feltvektoren tar verdier som ligger på en ellipse.

Ved nå å benytte en trigonometrisk identitet for cosinus av to vinkler, finner man i det generelle tilfellet med en vilkårlig faseforskyvning at det elektriske feltet i bølgen blir

${\begin{aligned}\mathbf {E} (z,t)&=(a\,\mathbf {e} _{x}+b\,\mathbf {e} _{y}\cos \phi )\cos(kz-\omega t)\\&-b\,\mathbf {e} _{y}\sin \phi \sin(kz-\omega t)\end{aligned}}$

De to komponentene til feltvektoren oppfyller dermed ligningen

${\Big (}{E_{x} \over a}{\Big )}^{2}+{\Big (}{E_{y} \over b}{\Big )}^{2}-2{\Big (}{E_{x} \over a}{\Big )}{\Big (}{E_{y} \over b}{\Big )}\cos \phi =\sin ^{2}\phi$

som betyr at den beveger seg på en ellipse. Enklest er det å se for det spesielle tilfellet der φ = ± π /2. Denne typen generell polarisasjon kalles derfor også elliptisk. Hovedaksene til ellipsen danner en vinkel ψ  med koordinataksene som er gitt ved

$\tan 2\psi ={2ab \over a^{2}-b^{2}}\cos \phi$

Når faseforskyvningen er φ = 0 eller φ = ± π , degenerer ellipsen til en rett linje som da beskriver lineær polarisasjon.

Sirkulær polarisasjon

Høyrevridd polarisasjon.

Venstrevridd polarisasjon.

For den spesielle faseforskyvningen φ = ± π /2 tar polarisasjonsellipsen den enklere formen

${\Big (}{E_{x} \over a}{\Big )}^{2}+{\Big (}{E_{y} \over b}{\Big )}^{2}=1$

Når i tillegg a = b, går den over til å bli en sirkel. Man har da sirkulær polarisasjon som har stor praktisk og teoretisk betydning. Rotasjonen kan foregå i to retninger som tilsvarer høyresirkulær og ventresirkulær polarisasjon. Ofte sier man alternativt at den er «høyrevridd» eller «venstrevridd».

Illustrasjon av bølge med venstresirkulær polarisasjon ifølge dagens konvensjon.

Det eksisterer to konvensjoner for disse navnene. Grunnen for dette kan man se fra variasjonen til selve feltvektoren E. Med a = b for φ = ± π /2 er den

$\mathbf {E} (z,t)=a[\mathbf {e} _{x}\cos(kz-\omega t)\mp \mathbf {e} _{y}\sin(kz-\omega t)].$

På et bestemt sted som man kan velge å være z = 0, vil denne vektoren rotere mot urviseren i xy-planet for det øvre valg av fortegn. Hvis man velger å benytte høyrehåndsregelen med tommelen langs bølgens bevegelsesretning, vil fingrere på hånden peke i rotasjonsretning. Denne polarisasjonen er da høyrevridd. Med det motsatte fortegnet vil den på tilsvarende vis være venstrevridd.

Når elektromagnetiske bølger beskrives ved kvantemekanikk, tilsvarer de en strøm av fotoner. En slik masseløs partikkel har spinn S = 1 med to komponenter ± 1 langs en retning som z-aksen. Disse to verdiene tilsvarer høyrevridd og venstrevridd sirkulærpolarisasjon av den klassiske bølgen.

Ved bruk av den alternative konvensjonen som benyttes hovedsaklig i eldre litteratur, ser man bort fra høyrehåndsregelen og betrakter i stedet rotasjonen i xy-planet. Når den foregår mot høyre, har man høyresirkulær polarisasjon og omvendt for venstresirkulær polarisasjon.

Fasevektorer

Hva slags polarisasjon en bølge har, er bestemt av den relative faseforskjellen mellom de to komponentene til den elektriske feltvektoren. når bølgen går gjennom et optisk apparat eller påvirkes på annen måte, vil dens polarisasjon vanligvis forandres. For å kunne gi en nøyaktig beskrivelse av en slik faseforandring, er det lettere å beskrive det elektriske feltet som en kompleks fasevektor enn som en reell, harmonisk bølge. Forenklingen er basert på Eulers formel og danner grunnlaget for Jones-kalkulus som benyttes i denne delen av optikken hvor polarisjon er viktig.

En plan bølge langs z-aksen med vilkårlig polarisasjon kan i denne formalismen skrives som realdelen av

${\widehat {\mathbf {E} }}(z,t)={\widehat {\mathbf {E} }}_{0}\,e^{i(kz-\omega t)}$

hvor all informasjon om dens polarisasjon ligger i den konstante fasevektoren

${\widehat {\mathbf {E} }}_{0}=ae^{i\phi _{x}}\mathbf {e} _{x}+be^{i\phi _{y}}\mathbf {e} _{y}$

Den inneholder to reelle amplituder a  og b  samt to faseforskjeller φ_x og φ_y. Bare differensen mellom disse er av betydning.

For praktiske beregninger er det hensiktsmessig å skrive de to basisvektorene som kolonnematriser,

$\mathbf {e} _{x}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {e} _{y}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.$

De har samme form som 2-komponent spinorer som benyttes for spinn-1/2 partikler i kvantemekanikken. Den første representerer en bølge som er polarisert lang x-aksen, mens den andre representerer polarisasjon langs y-aksen. En bølge med generell, elliptisk polarisasjon kan dermed beskrives ved fasevektoren

${\widehat {\mathbf {E} }}_{0}={\begin{pmatrix}a\,e^{i\phi _{x}}\\b\,e^{i\phi _{y}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a\\b\,e^{i\phi }\end{pmatrix}}e^{i\phi _{x}}$

der faseforskjellen φ = φ_y - φ_x. De to spesielle tilfellene med sirkulær polarisasjon blir da

${\widehat {\mathbf {E} }}_{R}=a{\begin{pmatrix}1\\+i\end{pmatrix}},\quad {\widehat {\mathbf {E} }}_{L}=a{\begin{pmatrix}0\\-i\end{pmatrix}}.$

Alle disse fasevektorene representerer bølger som er fullstendig eller 100% polarisert. For delvis eller ingen polarisasjon må denne formalismen utvides og erstattes med fire Stokes-parameter.

Tidlig historie

Allerede i 1690 kunne Christiaan Huygens i sitt store verk Traité de la lumière beskrive en effekt av lysets polarisasjon. Under sine studier av dobbeltbrytning i kalsitt lot han lyset fra en slik krystall gå gjennom enda en krystall av samme sort. Han la da merke til at intensiteten til det observerte lyset varierte når han dreidde på denne. Selv om han kunne gi en forklaring av selve dobbeltbrytningen, så han ingen grunn til at lys skulle ha en slik egenskap. På den tiden var det heller ingen enighet om lys var en strøm av små partikler eller skyldes en bølgebevegelse.

Augustin Fresnel, 1788–1827.

Det var Étienne-Louis Malus som i 1809 ga navnet polarisasjon til denne egenskapen ved lyset. Ved igjen å benytte kalsittkrystaller til å studere dets refleksjon fra glass eller vannflater, oppdaget han at det hadde samme egenskaper som om det var fremkommet ved dobbeltbrytning. Mer systematiske observasjoner ledet han til formuleringen av Malus' lov som gir variasjonen i lysintensiteten som Huygens hadde observert. Etter at Malus døde i 1812, ble hans arbeide videreført i Paris av François Arago og Jean-Baptiste Biot. På samme tid i Edinburgh viste David Brewster at maksimal polarisasjon ved refleksjon av lys fra overflaten til et materiale skjer for en innfallsvinkel som er gitt ved brytningsindeksen til materialet.

Alle disse eksperimentelle resultatene fikk sin forklaring av Augustin Fresnel rundt 1820. Polarisasjonen til lys skyldes at det består av transverse bølger. Disse kan kombineres ved interferens. Spesielt Fresnels formler for refleksjon og refraksjon av polarisert lys fikk stor betydning. Sirkulær polarisasjon som Arago og Biot hadde observert, men ikke forstått, kunne nå forklares som en kombinasjon av to bølger som er planpolariserte vinkelrett på hverandre og med en faseforskjell på 90°. Tidligere hadde man trodd at upolarisert lys måtte bestå av longitudinelle bølger, men Fresnel mente at det var en kombinasjon av et stort antall transverse bølger som alle er polariserte i vilkårlige retninger. Denne sammenhengen ble matematisk formalisert i 1850 av George Gabriel Stokes i form av hans Stokes-parameter. Vel ti år senere viste James Clerk Maxwell at lys er elektromagnetiske bølger med en polarisasjon som er bestemt ved de transverse retningene til feltvektorene.

Anvendelser

Polarisasjon ble oppdaget ved dobbeltbrytning av lys i kalsittkrystaller. Upolarisert lys blir her spaltet opp i to lysstråler som er planpolariserte vinkelrett på hverandre. Ved å fjerne eller lede bort den ene strålen, står man igjen med en stråle som er lineært polarisert i en bestemt retning. En slikt apparat eller innretning omtales i dag som en polarisator. Den mest utbredte av disse var tidlig Nicol-prismet som består av to slike krystaller satt sammen på en slik måte at den ene strålen blir ledet bort ved totalrefleksjon. Siden har det kommet mange, lignende polarisatorer basert på dobbeltbrytende krystaller eller reflekterende speil. De har alle en «polariseringsakse» som angir i hvilken retning polarisert lys slippes lettest igjennom. Når det er polarisert 90° i forhold til denne aksen, blir lyset stoppet.

Animasjon av et polariseringsfilter som dreies i polarisert lys.

Istedenfor å lede bort den ene, polariserte strålen med en dobbeltbrytende krystall, kan man også benytte et material med dikroisme. Det vil absorbere den uønskede strålen slik at bare lys som er polarisert i en bestemt retning, slipper igjennom. Fordelen med polarisatorer av et slikt materiale, er at det ofte er lettere å fremstille enn krystaller og kan lages syntetisk. Det mest kjente materiale av denne sorten er polaroid som dannet grunnlaget for Polaroid Corporation da dette firma ble grunnlagt i 1937. Det benyttes blant annet i solbriller for å fjerne sjenerende lys som er reflektert fra vann eller metallflater og derfor er planpolarisert vanligvis i en horisontal retning.

Når upolarisert lys går gjennom et slikt polarisasjonsfilter, reduseres intensiteten med 50%. Det kan da beskrives som bestående av to deler hvor den ene halvdelen er polarisert langs filterets akse og den andre i en retning som danner 90° med denne og ikke slipper igjennom. Mer generelt er den resulterende intensiteten gitt ved Malus' lov. Når det innfallende lyset har en lineærpolarisasjon som danner en vinkel θ  med aksen til filteret, er denne

$I(\phi )=I_{0}\cos ^{2}\!\theta$

hvor I₀ er intensiteten til det innfallende lyset. Det betyr at for θ = 90° slipper ikke noe lys gjennom filteret. I praksis kan man se dette ved å la upolarisert lys gå gjennom to slike filtre som dekker hverandre og har polariseringsakser som står vinkelrett på hverandre.

Polarisasjonsfilter kan kombineres med en måling av intensiteten av det polariserte lyset som det slipper gjennom. Det omtales da som et polarimeter og har mange praktiske anvendelser.

Faseforsinkere

Krystall med optisk akse parallell med sideflaten. Da vil lystråle med loddrett innfall ikke bli brutt, men fortsetter i samme retning med to komponenter (o) og (e) som beveger seg med ulik hastighet og motsatt polarisasjon.

Lys i en dobbeltbrytende, uniaksial krystall er splittet i en ordinær (o) og en ekstraordinær (e) stråle. De beveger seg med litt forskjellige hastigheter bestemt av de tilsvarende brytningsindeksene n_o  og n_e . Mens o-strålen er polarisert vinkelrett på den optiske aksen, er e-strålen polarisert i et plan som inneholder denne.

Forskjellen i utbredelseshastighetene til de to komponentene betyr at det bygges opp en faseforskjell mellom dem ved å gå gjennom krystallen. Når det innfallende lyset med bølgelengde λ  har en retning som er vinkelrett på den optiske aksen, vil det ikke splittes. Det fortsetter i samme retning, men med en forskjell i fase som blir

$\Delta \phi ={2\pi d \over \lambda }(n_{e}-n_{o})$

der d  er tykkelesen til krystallen. Den ene komponenten vil derfor bli forsinket i forhold til den andre. Effekten benyttes til å konstruere forskjellige faseforsinkere som kan gi lys med en spesiell polarisasjon avhengig av størrelsen til denne forskjellen. Da må i praksis tykkelsen d  være tilstrekkelig liten slik at krystallen tar form av en liten skive eller plate. Den omtales derfor ofte som en «bølgeplate» og inngår i forskjellige optiske innretninger.

Slike bølgeplater blir vanligvis laget for å gi faseforsinkelser på 90° eller 180°. Det er derfor naturlig å kalle dem for «kvartbølgeplater» eller «halvbølgeplater». Når planpolarisert lys går gjennom platen, vil det generelt resultere i elliptisk polarisasjon. Sirkulært polarisert lys kan dannes av en kvartbølgeplate når det innkommende lyset har en lineær polarisasjon som danner 45° med den optiske aksen. Samme prinsipp med faseforsinkelse ligger også bak bruken av polarisasjonsmikroskop i mineralogi ved å studere de optiske egenskapene til de tynne skiver av materialet i polarisert lys.

Optisk aktivitet

Optisk aktive stoffer kan roterer retningen til planpolarisert lys.

Når planpolarisert lys blir sendt gjennom noen stoffer, roteres polarisasjonsretningen en viss vinkel. Dette kalles optisk rotasjon og skyldes at stoffet har en struktur eller inneholder molekyler som gir det en kiralitet. Det betyr i praksis at det skiller seg fra sitt eget speilbilde. For eksempel er kvartskrystaller dobbeltbrytende med én optisk akse. Lys som går langs denne retningen, splittes derfor ikke opp. Men er det polarisert i en viss retning, ble det tidlig oppdaget at denne var rotert etter gjennomgangen.

Fresnel kunne forklare dette fenomenet da han forsto at planpolarisert lys kan betraktes som en superposisjon av to sirkulærpolariserte bølger som roterer i motsatt retning. For eksempel får summen av høyredreidd e_x + i e_y og venstredreidd e_x - i e_y  lys en polarisasjonsvektor som er langs x-aksen. Når brytningsindeksene til disse to sirkulærpolariserte komponentene er litt forskjellige, vil det bygges opp en faseforskjell mellom dem som resulterer i en dreining av polarisasjonsplanet.

Mens den optiske aktiviteten til kvarts skyldes dens trigonale krystallstruktur, kan den for andre stoffer skyldes kiralitet ved molekylene den består av. En kjemisk substans har «dekstro» form om det polariserte lyset dreies til høyre og «levo» form om lyset dreies til venstre. Fenomenet kalles optisk isomeri, og de forskjellige stoffene sies å være dekstro-isomerer eller levo-isomerer. Dette gjelder blant annet for glukosemolekyler, og man kan benytte denne effekten til å måle sukkerinnholdet i flytende væsker.

Atmosfærisk polarisasjon

Virkningen av et polariserende filter på et fargebilde av himmelen. Til høyre brukes filteret som slipper hovedsaklig blått lys igjennom.

Lyset som daglig omgir oss fra alle kanter, skyldes Rayleigh-spredning av lys fra Solen. På sin vei til oss, treffer det molekyler i atmosfæren som både forandrer dets retning og gir det en polarisasjon. Blått lys blir spredt mer enn lys med lengre bølgelengder. Denne effekten kan man enkelt påvise ved å betrakte himmelen med dens skyer gjennom et stykke polaroid og så rotere dette.

Denne atmosfriske polarisasjonen er lineær og rettet tangensielt til sirkler med Solen som sentrum. Størst er den for en spredning på 90° og står da vinkelrett på retningen mot Solen. Det betyr at ved høylys dag når den står omtrent i senit, er lysets polarisasjon størst langs horisonten og tilnærmet vannrett. Av samme grunn vil den være maksimal og rettet nord-syd over oss ved soloppgang i øst eller når den går ned i vest. Da polariseringen også skjer i overskyet vær, gir den derfor mulighet til å finne ut hvor sola står og dermed kompassretningen.

Atmosfærisk polarisasjon ved solnedgang er maksimal i en rød stripe rettet nord-syd.

Det er mulig at vikingene holdt greie på retningen på denne måten under deres seilaser i overskyet vær. For å registrere polarisasjonen kan de da ha benyttet en solstein som muligens var et stykke av en kalsittkrystall, På den tiden fantes disse hovedsaklig på Island.

På lignende vis er det holdepunkter for at mange dyr kan oppfatte lysets polarisering for å bruke det til navigering. Bier og andre insekter gir artsfrendene opplysninger om hvor næring finnes i nabolaget ved å vise en danslignende bevegelsesforestilling. Det antaes at retningen mot sola også under skyer er elementer i denne informasjonen. Tidligere har det vært antatt at duer også bruker polarisering av indirekte sollys på denne måten for å finne veien hjem, men nyere forskning tyder på at dette sannsynligvis er feil.

Når sollys reflekteres fra vann eller glatte flater, får det en ekstra polarisasjon som er lineær og parallell med flaten. Denne effekten kan under visse forhold være sjenerende, men kan lett fjernes ved bruk av forskjellige polarisasjonsfiltre.

Polarisering av radiobølger

Alle vanlige radio og fjernsynsantenner sender og tar imot et polarisert signal. Dersom senderantennen og mottakerantennen ikke er polarisert samme vei, kan det mottatte signalet bli svakt eller ingenting. Av denne grunn kan det forekomme i områder med store behov for radiofrekvenser at samme radiokanal kan brukes igjen med mindre geografisk avstand enn normalt, og ved å bruke polarisering den andre veien enn normalt. Dette benyttes i satellittsendinger som sender signaler både med horisontal og vertikal polarisering.

Fjernsynssignaler er nesten alltid horisontalt polarisert. De vanlige Yagi (antenne)ne for fjernsyn har derfor elementer som ligger horisontalt.

AM og FM kringkastingssignaler er nesten alltid vertikalt polarisert. Det er også radiosignalene til kommunikasjonsradioer. En av grunnene til dette er at det er enkelt å lage en antenne med vertikal polarisering som sender og tar imot signalet like godt i alle retninger. En enkelt kvartbølgeantenne eller 5/8-dels antenne er en enkel vertikal stang, og sender like godt i alle retninger med vertikal polarisering.

Ved bruk av privatradio, eller andre bærbare kommunikasjonradioer med en enkel antenne øverst på radioen, kan man miste forbindelsen ved å holde radioen horisontalt eller å legge den ned.

I områder med dårlig signal for en kommunikasjonradio kan en retningsvirkende Yagiantenne gi brukbart signal ved innstilling av antennen i riktig retning. Da må elementene på Yagiantennen stilles vertikalt for å få riktig vertikal polarisering.

Enkelte satellitter sender radiosignaler med roterende polarisering, og det forekommer også elliptisk polarisering. Det finnes spesielle antenner som sender og tar imot slike signaler.

Se også

• Lys
• Foto
• Dobbeltbrytning
• Mineralogi

Eksterne lenker

• Artikkelen mangler oppslag i Wikidata
• PhysLibreTexts, Polarization, god innføring

• EMPossible, Electromagnetic Wave Polarization, YouTube lecture

Autoritetsdata