Avstand

Fil:01-Abstand zweier Punkte.svg

Avstanden mellom to punkter $A=(a_1,a_2)$ og $B=(b_1,b_2)$ i et plan er gitt ved $\sqrt{(a_1-b_1{)}^2+(a_2-b_2{)}^2}$ innen euklidsk geometri

Fil:Graphe initial avant contraction.png

I grafteori er avstanden mellom to noder definert som lengde av korteste sti imellom dem; f.eks. vil avstanden mellom A og C være 1, og avstanden mellom A og D 3, i denne grafen.

Avstand eller distanse er den numeriske beskrivelsen av hvor langt to punkter er fra hverandre på et gitt tidspunkt. I fysikk eller dagligtale, refereres det til den fysiske distansen, ved et gitt tidspunkt, eller et estimat for en distanse. Innen matematikk defineres avstand presist ved forholdet mellom to punkter i en mengde; en funksjon som definerer et slikt forhold kalles for en metrikk, og danner sammen med mengden det er definert over et metrisk rom.

I euklidsk geometri er avstanden definert ved en euklidsk metrikk, avledet fra en 2-norm. Dette tilsvarer den fysiske avstanden i planet og rommet. For to dimensjoner defineres da avstanden (ofte kalt normalavstanden eller 2-norm avstanden) mellom to punkter $x=(x_1,x_2)$ og $y=(y_1,y_2)$ til å være

$d(x,y)=|x-y|=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2}$

og i tre dimensjoner defineres avstanden mellom to punkter $x=(x_1,x_2,x_3)$ og $y=(y_1,y_2,y_3)$

$d(x,y)=|x-y|=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+(x_3-y_3{)}^2}$.

I grafteori defineres avstanden mellom to noder som lengden av korteste sti (gitt ved antall kanter) imellom de to nodene.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Distance i MathWorld.
• (en) Barile, Margherita, Graph Distance i MathWorld.

Autoritetsdata