Redigerer Metrisk rom (avsnitt)

===Et generelt rom og en diskret metrikk===
Et annet eksempel på et metrisk rom er en mengde [[punkt]]er <math>S</math> og en diskret metrikk, gitt ved<ref name="rma57-58"/><ref name="ts84-88" />
:<math>d(x, y) = \begin{cases}
0 \quad \text{hvis } x = y \\
1 \quad \text{hvis } x \neq y \\
\end{cases}</math>.
Metrikken er ikke-negativ og lik 0 hvis og bare hvis <math>x = y</math>, så første betingelse er oppfylt. Hvis <math>x = y</math> så er <math>d(x, y) = d(y, x) = 0</math> og hvis ikke så er <math>d(x, y) = d(y, x) = 1</math>; dermed gjelder også symmetribetingelsen. Videre, hvis <math>x, y, z</math> er punkter i rommet <math>S</math>, der <math>x = y</math> så gjelder <math>0 = d(x, y) \leq d(x, z) + d(z, y)</math> uansett hva <math>z</math> er. Hvis <math>x \neq y</math> så kan ikke både <math>z = x</math> og <math>z = y</math> (men muligens er én av de sanne) så minst én av <math>d(x, z)</math> og <math>d(z, y)</math> har verdi 1 og dermed gjelder også <math>d(x, y) \leq d(x, z) + d(z, y)</math> for alle punkter <math>x, y, z \in S</math>. Ettersom alle betingelsene er oppfylt, er <math>S</math> med tilhørende metrikk et metrisk rom.