Redigerer Elektromagnetisk polarisasjon (avsnitt)

==Fasevektorer==

Hva slags polarisasjon en bølge har, er bestemt av den relative faseforskjellen mellom de to komponentene til den elektriske feltvektoren. når bølgen går gjennom et optisk apparat eller påvirkes på annen måte, vil dens polarisasjon vanligvis forandres.  For å kunne gi en nøyaktig beskrivelse av en slik faseforandring, er det lettere å beskrive det elektriske feltet som en [[komplekst tall|kompleks]] [[fasevektor]] enn som en [[reelt tall|reell]], [[Bølge#Harmoniske bølger|harmonisk bølge]]. Forenklingen er basert på [[Eulers formel]] og danner grunnlaget for [[Jones-kalkulus]] som benyttes i denne delen av [[optikk]]en hvor polarisjon er viktig.<ref name = Goldstein> D.H. Goldstein, [https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/b10436/polarized-light-dennis-goldstein ''Polarized Light''], Taylor & Francis, Florida (2011). ISBN 978-1-4398-3040-6.</ref>

En plan bølge langs ''z''-aksen med vilkårlig polarisasjon kan i denne formalismen skrives som [[Komplekst tall|realdelen]] av 

: <math> \widehat\mathbf{E}(z,t) = \widehat\mathbf{E}_0 \, e^{i(kz - \omega t)}  </math>

hvor all informasjon om dens polarisasjon ligger i den konstante fasevektoren

: <math>  \widehat\mathbf{E}_0 = ae^{i\phi_x} \mathbf{e}_x +  be^{i\phi_y} \mathbf{e}_y </math>

Den inneholder to reelle amplituder ''a&thinsp;'' og ''b&thinsp;'' samt to faseforskjeller ''&phi;<sub>x</sub>'' og ''&phi;<sub>y</sub>''. Bare differensen mellom disse er av betydning. 

For praktiske beregninger er det hensiktsmessig å skrive de to basisvektorene som [[Matrise|kolonnematriser]],

: <math>   \mathbf{e}_x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0  \end{pmatrix}, \quad   \mathbf{e}_y = \begin{pmatrix} 0 \\ 1  \end{pmatrix} . </math>

De har samme form som 2-komponent [[Kvantisert dreieimpuls#Spinorer|spinorer]] som benyttes for [[Spinn#Spinn-1/2|spinn-1/2]] partikler i [[kvantemekanikk]]en.<ref name = Baym/> Den første representerer en bølge som er polarisert lang ''x''-aksen, mens den andre representerer polarisasjon langs ''y''-aksen. En bølge med generell, elliptisk polarisasjon  kan dermed beskrives ved fasevektoren

: <math>   \widehat\mathbf{E}_0 = \begin{pmatrix} a\,e^{i\phi_x} \\ b\,e^{i\phi_y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b\,e^{i\phi} \end{pmatrix} e^{i\phi_x} </math>

der faseforskjellen ''&phi;'' = ''&phi;<sub>y</sub>'' - ''&phi;<sub>x</sub>''. De to spesielle tilfellene med sirkulær polarisasjon blir da

: <math>  \widehat\mathbf{E}_R  =  a\begin{pmatrix} 1 \\  + i  \end{pmatrix}, \quad   \widehat\mathbf{E}_L = a\begin{pmatrix} 0 \\ - i  \end{pmatrix} . </math>

Alle disse fasevektorene representerer bølger som er fullstendig eller 100% polarisert. For delvis eller ingen polarisasjon må denne formalismen utvides og erstattes med fire [[Stokes-parameter]].<ref name = Hecht/>