Shapley-verdier

Lloyd Shapley i 2012

Shapley-verdier er optimaliserte løsninger på et sett med likninger innen spillteori. Navnet stammer fra den amerikanske økonomen Lloyd Shapley som introduserte konseptet i 1951. Shapley vant senere Nobels minnepris i økonomi for samme bidrag i 2012.

Konseptet bygger på en rekke aktører (spillere) som kan bidra alene eller i bidra i fellesskap (mengder). Shapley-verdiene optimaliserer spillernes bidrag i fellesskap.

Matematisk definisjon

En aktør $i$ inngår i en mengde $N$ av totalt $n$ spillere. Funksjonen $v$ er en karakteristisk funksjon der delmengdene $S$ inngår. Når ${\varphi }_i(v)$ er $i$s bidrag til fellesskapet, $|S|$ er antall verdier i hver delmengde og $v(S)$ er birdraget til en gitt delmengde, er ${\varphi }_i$ gitt ved:

${\varphi }_i(v)=\sum _{S\subseteq N\setminus \{i\}}\frac{|S|(n-|S|-1)!}{n!}(v(S\cup \{i\})-v(S))$

Autoritetsdata