Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-03-27T03:54:18Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2026 kl. 03:54
(Ingen forskjell)

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB

2021-09-09T10:45:01Z

autoritetsdata mm. using AWB

Ny side

[[Fil:Rechentisch.png|thumb|Tysk gravering av tellebord (''Rechentisch'' = regnebord)]]
Et '''tellebord''' er et hjelpemiddel tidligere brukt til å utføre enkle beregninger: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.<ref name=EUROP1/>
Det er den eldste kjente form for redskap til å telle med og til [[aritmetikk|aritmetiske]] operasjoner, når en ser bort fra hender og fingre og andre primitive hjelpemidler.<ref name=SALAM/>
Tellebordet var en forløper for [[abakus (kuleramme)|abakusen]] og mye brukt i middelalderen til praktiske beregninger.

== Utforming ==
[[Fil:Counting board 218.png|thumb|Representasjon av tallet 218 på et tellebord]]
Tellebordet var en plate laget av stein eller tre, og løse perler, steiner, trestykker eller farget sand ble lagt og flyttet på brettet for å utføre beregninger. På bordet ble et sett av parallelle linjer
brukt til å markere tiere, som 1, 10, 100 og 1000. Vanligvis ble linjene plassert horisontalt i forhold til brukeren, med linjen for 1 nærmest brukeren.

For å indikere et gitt tall ble steinene plassert på og mellom linjene. En stein plassert ''mellom'' to linjer ble brukt for å markere 5, 50, 500, ... Tallet 218 kunne representeres ved å legge
tre steiner på ener-linjen, én stein mellom ener- og tier-linjen, én stein på tier-linjen og to steiner på hundre-linjen.

Ordet «kalkulere» betyr opprinnelig «å bruke småstein».<ref name=ETYM/> Det latinske ordet ''calculus'' betyr «småstein». Roten i dette ordet, «calx», er den samme som i ''[[kalk]]''.

== Regneoperasjoner ==

=== Addisjon ===
[[Fil:Counting board addition.png|thumb|Addisjonen 218 + 44 = 262]]
For å legge sammen to tall var det kun nødvendig å vite hvordan et tall var representert på brettet, kunne telle til fem samt legge sammen tall under fem.<ref name=EUROP1/>
De to tallene som skulle summeres ble lagt ut adskilt, men ved siden av hverandre på brettet. På hver linje og for hvert linje-mellomrom
summerte en antallet steiner, og resultatet ble brukt til å legge ut et nytt tall - summen. Fikk en flere enn fem steiner på en linje, ble fire fjernet og én stein flyttet opp på mellomrommet over.
Fikk en to steiner i et mellomrom, ble én stein fjernet og én flyttet opp på linjen over.

Eksempelet til høyre viser tre stadier i summasjonen 218 + 44 = 262. I første trinn legges ut de to addendene, og deretter summeres linje for linje og mellomrom for mellomrom.
I tredje trinn reorganiseres steinene på de ulike nivåene.

=== Subtraksjon ===
[[Fil:Counting board subtraction.png|thumb|Subtraksjonen 218 - 44 = 174]]
For å subtrahere to tall ble igjen begge tallene lagt ved siden av hverandre på brettet. For hver linje og mellomrom legger en ut svaret, ved å trekke antall steiner i den andre tallet fra antallet
i det første. En kan da komme i en situasjon at en må «låne» en stein fra linjen eller mellomrommet over, og da gjøre om denne til henholdsvis fem eller to steiner.

Eksempelet til høyre viser stadier i utføring av beregningen 218 - 44 = 174. I første trinn legges ut subtrahenden 218 og minuenden 44. I trinn to er siffer i subtrahenden
gjort om, ved å låne fra nivået over, og deretter er differensen beregnet.

=== Multiplikasjon ===
[[Fil:Counting board multiplication.png|thumb|Multiplikasjonen 113 <math>\times</math> 22 = 2486]]
For å multiplisere et tall <math>a</math> med 10 er det tilstrekkelig å kopiere representasjonen av <math>a</math> på ett linjenivå høyere. Tilsvarende kan en multiplisere med 100 ved å kopiere
det opprinnelige tallet ''to'' linjenivå opp.

For å multiplisere to vilkårlige tall, som 113 <math>\times</math> 22, så kunne dette utføres ved først å legge ut representasjonen av 100 <math>\times</math> 22, deretter 10 <math>\times</math> 22
og til slutt tallet 22 tre ganger. Det endelige svaret ble funnet ved å addere steinene for alle mellom-resultatene. Dette er vist i eksempelet til høyre.

=== Divisjon ===

Divisjon var komplisert å utføre med tellebordet, og flere forskjellige metoder var i bruk.<ref name=EUROP1/> Brukeren måtte være i stand til å gjette antall tier-potenser i svaret og så bruke
subtraksjon til å bryte ned beregningen.

== Historie ==
[[Fil:Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG|thumb|''Rechnung auff der linihen'', utgave fra 1525]]
Ikke mange tellebord er bevart, på grunn av det forgjengelige materialet som ofte ble benyttet for å lage dem.

Det eldste kjente tellebordet er [[Salamistavlen]], funnet på den greske øya [[Salamis]] i 1899.<ref name=SALAM/>
Brettet er datert til ca. 300 f.Kr., og det er antatt at brettet opprinnelig har vært benyttet av [[Babylonia|babylonere]] som spillebord eller som redskap for kalkulering.
Tavlen er laget av [[marmor]], og størrelsen er 150 x 75 x 4.5 cm. Det har innskåret [[Det greske alfabetet|greske bokstaver]], sammen med parallelle streker skåret som fordypninger.
Salamistavlen er i dag oppbevart i Det greske nasjonalmuseum i Athen.<ref name="SALAM"/>

Tellebordene ble tildels fortrengt av bruken av kulerammer (abakus), men er lite er kjent om når og hvordan dette skjedde.<ref name=BOYER/>

De første trykte aritmetikkbøkene som kom ut på henholdsvis italiensk (1478) og tysk (1482) var begge forfattet av en «Rechenmeister» fra Nûrnberg.<ref name=EUROP2/>
Begge bøkene baserer seg på bruk av tellebord, beskrevet som «beregning på linjer». Bøkene var beregnet for lærere i aritmetikk. Den tyske matematikeren [[Adam Ries]]
ga ut sin første bok ''Rechnung auff der linihen'' i 1518, og også denne brukte «linjekalkulasjon». Den neste boken hans, ''Rechnung auff der Linien und Federn'', startet med
«linjekalkulasjon», men gikk raskt over til bruk av «de nye tallene».

Den første kjente engelske trykte boken om aritmetikk kom i 1539, og boken refererer til beregninger «med penn eller med tellebord».<ref name=EUROP1/> Også [[Robert Recorde]]s bok ''Ground of Artes'' fra 1542
hadde et avsnitt om tellebord.

== Se også ==
* [[Abakus (kuleramme)]]
* [[Kalkulator]]

== Referanser ==

<references>

<ref name=EUROP1>[[#EUROP|: F.J Swetz; ''The European Mathematical Awakening'']] s.5ff</ref>
<ref name=EUROP2>[[#EUROP|: F.J Swetz; ''The European Mathematical Awakening'']] s.45ff</ref>

<ref name="SALAM">[http://users.ju.edu/ssundbe/salamis.html «Ancient Counting Boards»] {{Wayback|url=http://users.ju.edu/ssundbe/salamis.html |date=20080103213141 }}</ref>

<ref name=ETYM>{{Kilde bok
| ref=
| forfatter= Steven Schwartzman
| redaktør=
| utgivelsesår=1994
| artikkel=
| tittel=The words of mathematics. An etymological dictionary of mathematical terms used in English.
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=Washington, DC
| forlag=The Mathematical Association of America
| side=
| isbn= 0-88385-511-9
| id=
| kommentar=
| url= }} s.39
</ref>

<ref name=BOYER>
{{Kilde bok
| ref=BOYER
| forfatter= C.B.Boyer
| redaktør=
| utgivelsesår=1968
| artikkel=
| tittel=A history of mathematics
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted= Princeton, USA
| forlag= John Wiley & Sons, Inc
| side=
| isbn= 0-691-02391-3
| id=
| kommentar=
| url= }} s.220
</ref>

</references>

== Litteratur ==

*{{Kilde bok
| ref=EUROP
| forfatter=Vera Sanford
| redaktør=Frank J. Swetz
| utgivelsesår=2013
| artikkel= Counters: Computing if you can count to five
| tittel=The European Mathematical Awakening
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=Mineola, New York
| forlag=Dover Publications
| side=
| isbn=0-486-49805-0
| id=
| kommentar=
}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Aritmetikk]]
[[Kategori:Matematikkens historie]]
[[Kategori:Matematiske redskaper]]

Tellebord - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB