Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-08-05T16:41:31Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. aug. 2026 kl. 16:41
(Ingen forskjell)

nb>Gabriel Kielland: La til Kategori:Kjeglesnitt via HotCat

2020-12-04T11:42:41Z

La til Kategori:Kjeglesnitt via HotCat

Ny side

[[Fil:Semimajoraxis.svg|thumb|Den store halvaksen til en ellipse]]

Den '''store halvakse''' er innen [[geometri]] brukt til å beskrive dimensjonene til [[ellipse]]r og [[hyperbel|hyperbler]].

== Ellipse ==

Hovedaksen eller ''storeaksen'' i en ellipse er den største diameteren, det vil si en linje som går gjennom senteret og begge brennpunktene og som ender i de to punktene på ellipsen som er lengst fra hverandre. Den store halvaksen er halvparten av hovedaksen og strekker seg fra ellipsens sentrum, gjennom ett brennpunkt og ut til ellipsens periferi. For en [[sirkel]], som er et spesialtilfelle av en ellipse, er den store halvaksen det samme som radiusen i sirkelen.

Den store halvaksens lengde <math>a</math> er relatert til den [[lille halvakse]]n <math>b</math> gjennom [[eksentrisitet]]en <math>e</math> og halve [[latus rectum]] <math>\ell</math> som følger:

:<math>b = a \sqrt{1-e^2},\,</math>
:<math>\ell=a(1-e^2),\,</math>
:<math>a\ell=b^2.\,</math>

En [[parabel]] kan dannes som grensen til en rekke av ellipser når ett brennpunkt holdes konstant og det andre flyttes vilkårlig lengre bort mens <math>\ell</math> holdes konstant. Da vil <math>a\,\!</math> og <math>b\,\!</math> gå mot uendelig, og <math>a</math> raskere enn <math>b</math>.

Den store halvaksen er middelverdien av den minste og største avstanden fra ett brennpunkt til ellipsens periferi. Hvis man bruker [[polarkoordinater]], og holder ett brennpunkt i origo og den andre på den positive x-aksen, får man:

: <math>r(1-e\cos\theta)=\ell.\,</math>

Middelverdien av <math>r={\ell\over{1+e}}\,\!</math> og <math>r={\ell\over{1-e}}\,\!</math> blir da:

: <math>a={\ell\over 1-e^2}.\,</math>

== Hyperbel ==

Den store halvaksen, eller ''halve førsteaksen'', i en hyperbel er halvparten av den minste avstanden mellom de to grenene. Hvis den store halvaksen er orienteret i x-retning og har lengde <math>a</math> er:

: <math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1.</math>

Uttrykt med halve latus rectum og eksentrisiteten har man:

: <math>a={\ell \over e^2-1 }. </math>

== Astronomi ==
{{seksjonsstubb}}

== Eksterne lenker ==
* [http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html Store og lille halvakse i en ellipse], interaktiv animasjon
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Baner]]
[[Kategori:Artikler i astronomiprosjektet]]
[[Kategori:Kurver]]
[[Kategori:Kjeglesnitt]]

Store halvakse - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>Gabriel Kielland: La til Kategori:Kjeglesnitt via HotCat