Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-09-03T06:32:56Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon	Sideversjonen fra 3. sep. 2026 kl. 06:32
(Ingen forskjell)

nb>Boehm: /* Problem */ typog

2016-06-19T14:15:44Z

Problem: typog

Ny side

'''St. Petersburg – paradokset''' er et [[tankeeksperiment]] over et spill, hvor den forventede vinning ([[forventningsverdi]]) er uendelig stor, mens man egentlig ikke har noe særlig sjanser til å vinne stort allikevel.

== Scenario ==
Tenk deg et spill hvor en mynt blir kastet inntil den første kronen vises. Vi vinner 2 kroner om den vises på første kast, 4 kroner om den vises på andre kast, og generelt <math>2^k</math> kroner om den vises på det k'te kastet.

For å få være med i spillet må man betale en avgift, la oss si 1000 kroner.

== Utregning av forventet vinning ==
La oss kalle det vi vinner for X (som da er en [[stokastisk variabel]]). Sannsynlighetsfunksjonen er da <math>p_X(k)=P(X=k)=\frac{1}{2^k}</math> der k er et [[naturlig tall]] (dette sier at sannsynligheten for la oss si en premie på 16 kroner er <math>\frac{1}{2^{4}}= 6,25\%</math>).

Da har vi, ifølge regler for forventningsverdi, at (forventningsverdien) <math>E(X)=\sum_{\text{alle k}}{2^kp_X(k)} = \sum_{\text{alle k}}{2^k\frac{1}{2^k}}=\sum_{k=1}^\infty{1}</math>. En ser lett at denne [[Rekke (matematikk)|rekken]] '''divergerer''' (se forøvrig [[divergens]]) (altså blir uendelig).

Dermed kan vi forvente oss en premie på uendelig mange kroner. Og da er det vel ingen smal sak å betale 1000 kroner for å delta?

== Problem ==
Det er et problem med dette. Ingen vil vel betale 1000 kroner for å være med på et slikt spill, når sannsynligheten for å vinne tilbake pengene er veldig liten. (tenk for eksempel på at sannsynligheten for å kaste 10 mynt etterhverandre er <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)^{10}\approx 0.0977\%</math>). Og det er jo faktisk nødvendig å kaste 10 mynt etterhverandre, da dette gir en premie på <math>2^{10} = 1024</math> kroner.

== Teori ==
En vanlig teori på dette paradokset, eller problemet, er vår ([[mennesket]]s) manglede evne til å se for oss små sannsynligheter for å vinne veldig store summer.
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Paradokser i sannsynlighetsteorien]]
[[Kategori:Spillteori]]

St. Petersburg-paradokset - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>Boehm: /* Problem */ typog