Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-04-10T05:09:37Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 10. apr. 2026 kl. 05:09
(Ingen forskjell)

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB

2021-09-12T19:31:56Z

autoritetsdata mm. using AWB

Ny side

[[Fil: Flux Quant.jpg|thumb|250px|Lukket [[kurve]] (sort) i [[superleder]] (gul) rundt åpent område (hvitt) hvor [[magnetisk fluks]] kan gå gjennom. ]]
Et '''magnetisk flukskvant''' er den minste verdi den [[magnetisk fluks|magnetiske fluksen]] kan ha når den går gjennom en lukket sløyfe i en [[superleder]] under bestemte forhold. Det har en verdi som er uavhengig av materialets egenskaper og skyldes [[kvantemekanikk]]. Den totale fluksen gjennom en slik løkke er et helt multiplum av dette elementære flukskvantet. Da fluksen dermed ikke kan variere kontinuerlig, sies den å være [[kvantisering|kvantisert]].

For størrelsen av det magnetiske flukskvantet har [[National Institute of Standards and Technology|NIST]] i 2014 anbefalt verdien<ref name = CODATA2014>P. J. Mohr, D.B. Newell and B. N. Taylor, [https://arxiv.org/pdf/1507.07956.pdf ''CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014''], Reviews of Modern Physics '''88''' (3), 035009 (2016).</ref>

: <math>\Phi_0 = {h\over 2e} = 2.067\;833\;831\;(13)\times 10^{-15}\,\mathrm{Vs} </math>

hvor ''h'' er Plancks [[konstant]] og ''e'' er [[elementærladning]]en gitt ved [[elektron]]ets [[elektrisk ladning|elektriske ladning]].

At en slik kvantisering av fluksen skulle finne sted, ble først vist av [[Fritz London]] i 1948.<ref name=London>F. London, ''Superfluids'', John Wiley and Sons, New York (1950).</ref> Hans formel for verdien av flukskvantet inneholdt ikke faktoren 2 i [[nevner]]en basert på overbevisningen om at ladningsbærerne i en [[superleder]] var elektroner. Knapt ti år senere ble det klart at de er [[BCS-teori|Cooper-par]] bestående av to elektroner i en slags bundet tilstand. Dette ble eksperimentelt bekreftet i 1961 av B. S. Deaver og W. M. Fairbank<ref name = DF>B. S. Deaver and W. M. Fairbank, ''Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders'', Physical Review Letters '''7''' (2), 43-46 (1961).</ref> samtidig med at R. Doll og M. Näbauer kunne vise det i et tilsvarende eksperiment.<ref name = DN>R. Doll and M. Näbauer, ''Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring'', Physical Review Letters '''7''' (2), 51-52 (1961).</ref>

Den inverse verdien er [[Josephson-effekt|Josephson-konstanten]] {{nowrap|''KJ'' {{=}} 2''e''/''h''}} kan bestemmes eksperimentelt med meget stor presisjon da den opptrer i funksjonen til en [[SQUID]]. Det kan også [[Hall-effekt#Kvantisert Hall-effekt|von Klitzings konstant]] {{nowrap|''RK'' {{=}} ''h''/''e''2}}. Fra de målte verdiene til disse to konstantene, kan man bestemme både Plancks konstant og elektronets ladning med meget stor nøyaktighet.<ref name = CODATA2017>D.B. Newell et al, [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa950a/meta ''The CODATA 2017 values of h, e, k, and NA for the revision of the SI''], Metrologia '''55''' (1), January (2018).</ref>

==Enheter==

Enheten til [[magnetisk fluks]] følger fra definisjonen. [[Magnetisk felt]] i [[SI-systemet]] måles i tesla [[tesla|T]] og et areal har dimensjon m2. Herav følger [[SI-enhet]]en [[weber|Wb]] (weber) for magnetisk fluks hvor

: <math> \text{Wb} = \text{T} \cdot \text{m}^2 </math>

Fra [[Ampères kraftlov]] følger at enheten tesla tilsvarer T = [[Newton (enhet)|N]]/[[ampere|A]]⋅[[meter|m]] som betyr at

: <math> \text{Wb} = {\text{N}\over\text{A}\cdot\text{m}} \cdot \text{m}^2 = {\text{J}\over\text{A}} = {\text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{V}\over\text{A}} = \text{V}\cdot\text{s} </math>

etter å ha benyttet energienheten [[joule]] definert som J = N⋅m = C⋅V hvor elektrisk ladning måles i [[coulomb]] C = A⋅s og [[elektrisk spenning|spenning]] i [[volt|V]].

De mest brukte enhetene for det magnetisk flukskvantet er Wb = V⋅s. Som en konsekvens måles Josephson-konstanten dermed vanligvis i enheter av Hz/V  når [[frekvens]] måles i [[hertz]] Hz = s -1.

==Type-II superleder==

I en [[Ginzburg-Landau-teorien|type-I superleder]] vil et ytre magnetfelt ikke kunne trenge inn i den. Der et utslag av [[Meissner-effekten]]. Derimot er en [[Ginzburg-Landau-teorien|type-II superleder]] karakterisert ved at feltet vil kunne gå gjennom superlederen når det er sterkere enn en viss, kritisk verdi. Men denne penetreringen er ikke uniform, men foregår gjennom små virvler hvis senter ikke er superledende. Disse fordeler seg på en regelmessig måte over superlederen. Den magnetiske fluksen som går gjennom hvert slik virvel, er nøyaktig et flukskvantum {{nowrap|Φ0 {{=}} ''h'' /2''e'' }}. I middel over hele superlederen utgjør alle disse flukstubene et magnetfelt som er likt med det ytre, påtrykte feltet.<ref name = FS>K. Fossheim and A. Sudbø, ''Superconductivity: Physics and Applications'', John Wiley & Sons, San Francisco (2004). ISBN 0-470-84452-3.</ref>

==Topologisk kvantisering==

Egenskapene til en superleder kan beskrives ved [[Ginzburg-Landau-teori]]. Den er formulert ved en [[komplekst tall|kompleks]] «ordensparameter»

: <math> \Psi(\mathbf{r}) = \sqrt{n_s} e^{i\theta(\mathbf{r})} </math>

hvor ''ns '' er tettheten av superledende ladningsbærere med elektrisk ladning ''q'' og masse ''m'', mens ''θ'' er en kompleks faseparameter. Denne kan i hvert punkt økes med et helt antall 2''π '' uten at Ψ forandrer seg.<ref name = RPF>R.P. Feynman, [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html ''Lectures on Physics'', Vol III], Caltech, Pasadena (2013).</ref>

Når superlederen er i et ytre [[magnetfelt]] {{nowrap|'''B''' {{=}} '''∇''' × '''A'''}} oppstår det i en elektrisk strøm som er generelt kan skrives som<ref name = Tinkham>M. Tinkham, ''Introduction to Superconductivity'', Dover Books, New York (2004). ISBN 978-0-486-43503-9.</ref>

: <math> \mathbf{J}_s = \frac{q}{m}\hbar \, \text{Re} \left[\Psi^*(-i\hbar\boldsymbol{\nabla} - q \mathbf{A}) \Psi \right] </math>

Dette forenkles til

: <math> \mathbf{J}_s = \frac{q}{m}\left(\hbar\boldsymbol{\nabla}\theta - q \mathbf{A}\right)n_s </math>

når man antar at den tettheten ''ns '' er konstant. Denne elektriske strømmen finnes bare i et tynt sjikt nær superlederens overflate.

Betrakter man nå en lukket [[kurve]] ''C'' = ∂''S'' inne i superlederen, vil man derfor ha {{nowrap|'''J'''''s'' {{=}} 0 }} langs denne. Dermed er det tilsvarende [[linjeintegral]]et av strømtettheten langs kurven også lik null slik at

: <math> \hbar \oint_{\partial S}\!d\mathbf{r}\cdot \boldsymbol{\nabla}\theta = q\oint_{\partial S}\!d\mathbf{r}\cdot\mathbf{A} </math>

Integralet på høyre side kan ved hjelp av [[Stokes' teorem]] omskrives til

: <math> \oint_{\partial S}\!d\mathbf{r}\cdot\mathbf{A} = \int_S\!d\mathbf{S}\cdot (\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{A}) = \int_S\!d\mathbf{S}\cdot\mathbf{B}</math>

Mens det er den [[magnetisk fluks|magnetiske fluksen]] Φ som går gjennom flaten ''S'' som kurven ∂''S'' omslutter, er integralet til venstre ganske enkelt likt med differansen

: <math> \oint_{\partial S}\!d\mathbf{r}\cdot \boldsymbol{\nabla}\theta = \oint_{\partial S}\! d\theta = \theta' - \theta </math>

i ''θ''-verdien i samme punkt etter å ha gått rundt den lukkete kurven ∂''S''. Hvis denne kan kontinuerlig deformeres til en stadig mindre kurve som til slutt blir forsvinnende liten, vil forskjellen {{nowrap|''θ' - θ'' {{=}} 0 }} som er i overenstemmelse med at fluksen gjennom kurven {{nowrap|Φ {{=}} 0}}. Men hvis superlederen inneholder en endelig åpning eller område som ikke er superledende og kurven omslutter dette området, kan ikke kurven deformeres til null. Superlederen har da en ikke-triviell [[topologi]], og differansen vil i allminnelighet være {{nowrap|''θ' - θ'' {{=}} 2''π n''}} hvor ''n'' er et helt tall. Det betyr at fluksen gjennom dette området kun kan ha verdiene

: <math> \Phi = {h\over q} n ,\;\;\; n = 0, 1, 2 ,3\ldots </math>

Fluksen er derfor et helt multiplum av flukskvantet Φ0 = ''h''/''q''  hvor i en normal superleder ''q'' = 2''e''. Dette kalles vanligvis for «topologisk kvantisering» da disse diskrete verdiene oppstår for en makroskopisk størrelse som magnetisk fluks og ikke skyldes direkte [[kvantemekanikk|kvantemekanisk]] [[kvantisering]] av mikroskopiske variable.<ref name = RPF/>

==Referanser==
<references />

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Superledning]]
[[Kategori:Magnetisme]]

Magnetisk flukskvant - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB