Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-05-06T17:53:50Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. mai 2026 kl. 17:53
(Ingen forskjell)

nb>Anne-Sophie Ofrim på 23. mai 2025 kl. 11:53

2025-05-23T11:53:53Z

Ny side

{{Infoboks forsker}}
[[Fil:Karl_Weierstrass_3a.jpg|thumb|Av R. von Voigtländer]]
[[Fil:Karl_Weierstrass_2.jpg|thumb|Av Conrad Fehr]]
[[Fil:Karl_Weierstrass_1.jpg|thumb|Av Conrad Fehr]]
'''Karl Theodor Wilhelm Weierstrass''' (tysk Weierstraß, 1815–1897) var en tysk [[matematiker]] som først og fremst er kjent for å ha gitt [[matematisk analyse|analysen]] et logisk fundament.

== Liv ==
Da Karl Weierstrass ble født, var hans far Wilhelm sekretær hos borgermesteren i Ostenfelde. Da Karl var åtte år gammel, ble faren skatteinspektør, noe som førte til at hans familie måtte reise mye rundt i det som dengang het [[Preussen]]. Det året moren hans døde, 1827, fikk faren en fast stilling i [[Paderborn]], slik at Karl kunne gå på gymnaset [[Theodorianum]]. Ved siden av måtte han jobbe med bokføring for å forbedre familiefinansene, men hadde likevel alltid gode karakterer og leste i tillegg det ledende tyske matematikk-tidsskriftet [[Journal für die reine und angewandte Mathematik|Crelles Journal]]. Fra 1834 til 1838 studerte Karl Weierstrass [[rettsvitenskap]] og [[finans]] i [[Universitetet i Bonn|Bonn]] etter ønske fra hans far, for å forberede seg til en karriere som embetsmann i den prøyssiske forvaltningen, hvor han ifølge [[Felix Klein]] gikk litt for mye opp i [[Corps Saxonia Bonn|studentforeningen]] sin, og var med på både fekting og drikkegilder.<ref> Felix Klein, [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=PPN375425993&physid=PHYS_0005 ''Geschichte der Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert.''] Göttingen online utgave.</ref> Ved siden av leste han verkene til [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]], [[Niels Henrik Abel|Abel]] og [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Jacobi]], noe som brakte ham videre i retning av matematikk. Etter at han forlot universitetet i [[Bonn]] uten vitnemål, lot hans oppbrakte far seg overtale til å la ham studere [[matematikk]] og [[fysikk]] på [[Westfälische Wilhelms-Universität Münster]], noe som tiltalte ham i større grad. Der studerte han [[elliptiske funksjoner]] under [[Christoph Gudermann]], som var svært imponert over Weierstrass. Han forberedte seg til eksamen gjennom selvstudium i [[Westernkotten]] ved [[Lippstadt]], hvor faren hans var direktør for et saltverk.

Etter bestått eksamen underviste han i 1841/42 som lærer ved gymnaset i Münster. Her utviklet han også grunnlaget for sin senere teori om komplekse funksjoner, men offentliggjorde ingenting. Fra påske 1843 var han i [[Deutsch-Krone]] i Vestpreussen og fra 1848 arbeidet han i [[Braniewo|Braunsberg]] ved [[Lyceum Hosanium]]. Ved siden av matematikk underviste han også de forskjelligste andre fag, som fysikk, botanikk og gymnastikk. I det sistnevnte faget hadde han spesiell kjennskap, og da Deutsch-Krone innførte gymnastikkundervisning i 1844, ble Weierstrass ansett for å være en egnet lærer. Han hadde nemlig drevet med gymnastikk i sin ungdom og kjente godt til [[Carl Euler]]s bok ''Die deutsche Turnkunst''. I slutten av juli 1844 reiste han til [[Berlin]] og utdannet seg til gymnastikklærer.

Fullstendig isolert fra den matematiske verdenen arbeidet han intensivt på sin teori om abelske funksjoner (en generalisering av elliptiske funksjoner) og publiserte i tidsskriftet til sin skole. Oppmerksomhet vakte han først da han publiserte artikkelen ''Zur Theorie der Abelschen Funktionen'' i Crelles Journal i 1854, som ble fulgt av et mer utførlig arbeid i 1856.

Som følge av dette ble han utnevnt til æresdoktor ved universitetet i [[Königsberg]] og de ledende berlinske matematikerne [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] og [[Ernst Eduard Kummer|Kummer]] anstrengte seg for å få ham til Berlin. Fra 1856 underviste han matematikk på ''Königliches Gewerbeinstitut'' (som i 1879 ble til [[Technische Universität Berlin]]), men ble samme år professor på [[Humboldt-Universität zu Berlin|Universitetet i Berlin]], mens enkelte andre iherdig forsøkte å få ham til Østerrike. I Berlin bygget det seg opp en stor skole rundt ham, som var kjennetegnet av innføringen av den «weierstrasske stringens» i analysen. Enda mer innflytelse enn publikasjonene hans fikk de tallrike forelesningsnotatene, som ble skrevet av studentene hans, som [[Wilhelm Killing]] og [[Adolf Hurwitz]]. Til å begynne med hadde han et godt forhold til sin kollega [[Leopold Kronecker]] i Berlin, men i 1877 ble det splid mellom dem, etter dennes avvisning av mengdelæren til Weierstrass’ student [[Georg Cantor]].

Weierstrass, som aldri giftet seg, hadde et spesielt forhold til sin russiske elev [[Sofja Kovalevskaja]], som han ga privatundervisning fra 1870 siden kvinner ikke hadde adgang til universitetet. I 1874 fikk hun, takket være hans innflytelse, avlegge doktorgrad i [[Georg-August-Universität Göttingen|Göttingen]], og fikk i 1884 en stilling som privatdosent i Stockholm. De brevvekslet inntil hennes død i 1891.

Allerede i tiden ved Braunsberg hadde han helseproblemer, og i slutten av 1861 fikk han et fullstendig sammenbrudd.

Til sin syttiende fødselsdag fikk han et fotoalbum med portrett av mange av hans elever, venner og kolleger, som tegn på aktelse og takknemlighet. Til hans åttiende fødselsdag ble to malerier laget: det ene av [[R. von Voigtländer]] og ett av [[Conrad Fehr]]. Weierstrass hadde på denne tiden allerede vært lenket til rullestolen i ett år, og kunne etter legens råd bare ta imot lykkeønskningene fra elever, venner og kolleger i to timer i leiligheten sin.

Han døde 19. februar 1897 i Berlin av en [[lungebetennelse]] og ble bisatt der på St. Hedwigs gravlund. Hans gravsten ble flyttet i 1961, under byggingen av [[Berlinmuren]].

== Verk ==
Hans hovedverk omhandlet det logisk korrekte fundamentet for [[matematisk analyse|analysen]] (først gitt i forelesningene 1859/60) og utviklingen av funksjonsteori på grunnlag av [[potensrekke]]utviklinger. Han gjorde viktige bidrag til teorien om [[elliptisk funksjon|elliptiske funksjoner]], til [[differentialgeometri]] og til [[variasjonsregning]].

Mange viktige konsepter i analyse som blir undervist i dag stammer fra ham, som konvergenskriterier for rekker, behandlingen av uendelige produkter og begrepet [[uniform konvergens]]. Fra ham stammer [[Bolzano-Weierstrass’ teorem]], som sier at enhver begrensede følge i <math>\mathbb R^n</math> har en konvergent delfølge. For reelle tall kan teoremet formuleres som at en hver uendelig begrenset mengde av reelle tall har minst ett [[opphopningspunkt]].

Begrepet [[elementær divisor]] i algebra stammer også fra ham. Han beviste også, i 1863, at kroppen av komplekse tall er den eneste endlig-dimensjonale kommutative kroppen som inneholder de reelle tallene som en underkropp. (Dette ble offentliggjort i [[Hermann Hankel]]s ''Theorie der complexen Zahlsysteme''.)

I variasjonsregning, som Weierstrass regelmessig foreleste, ga han nødvendige betingelser for ekstrema. Hans kritikk av [[Dirichlet-prinsippet]], som [[Bernhard Riemann]] brukte til å begrunne sin funksjonsteori, er også velkjent.

I 1872 fant Weierstrass en funksjon som er kontinuerlig overalt, men ikke deriverbar i noe punkt. [[Bernard Bolzano|Bolzano]] hadde funnet et slikt eksempel allerede i 1834, men dette hadde ikke blitt allment kjent blant matematikere. Senere ble flere slike kurver funnet av andre matematikere.

Weierstrass, som allerede hadde vært med på å utgi verkene til [[Jakob Steiner]] og [[Carl Gustav Jacobi]], fikk også oppleve utgivelsen av de første bindene av hans egne verk, hvor spesielt forelesningene hans, som inneholdt mye upublisert materiale, skulle utgis.

=== Teoremer ===
* [[Bolzano-Weierstrass’ teorem]] om begrensede tallfølger.
* [[Stone-Weierstrass’ teorem]] sier at enhver kontinuerlig funksjon definert på intervallet <math>[a,b]</math> har en vilkårlig god tilnærming ved hjelp av [[polynom]]er.
* [[Lindemann-Weierstrass’ teorem]].
* [[Weierstrass’ konvergensteorem]] om lokal uniform konvergense av følger av holomorfe funksjoner.
* [[Weierstrass’ faktoriseringsteorem]] i kompleks analyse.
* [[Weierstrass-Casoratis teorem]].

== Skrifter ==
* ''Gesammelte Werke'', 7 Bde., 1894-1927, spesielt:
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0001.001 Abhandlungen-1]// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0002.001 Abhandlungen-2]// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0003.001 Abhandlungen-3]// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0004.001 Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten]// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0007.001 Vorl. ueber Variationsrechnung]// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927
* ''Abhandlungen aus der Funktionentheorie''. Berlin 1866.

== Priser (utvalg) ==
* [[Vitenskapsåret 1895|1895]] – [[Copleymedaljen]]

== Referanser ==
<references />

== Litteratur ==
* [[Wilhelm Lorey]]. ''Amtliche Urteile über Weierstraß als Lehrer. Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht aller Schulgattungen'', Bind 47, 1916, 185−188.
* Reinhard Bölling. ''Das Fotoalbum für Weierstraß. Kommentiert von Reinhard Bölling''. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig; Wiesbaden, 1994.
* [[Carl Euler]]. ''Die deutsche Turnkunst: nach [[Friedrich Ludwig Jahn|F.L. Jahn]] und [[Ernst Wilhelm Bernhard Eiselen|Ernst Eiselen]] als Leitfaden für angehende Turnlehrer und zum Selbstunterricht: mit genauer Erklärung der Turngeräthe und 22 Abbildungen derselben''. Anhuth, Danzig 1840.

== Eksterne lenker ==
* {{MathGenealogy|7486}}
{{Copleymedaljen 1851–1900 |state=collapsed}}
{{Autoritetsdata}}
{{Portal|Tyskland}}

{{STANDARDSORTERING:Weierstrass, Karl}}
[[Kategori:Tyske matematikere]]
[[Kategori:Professorer ved Humboldt-Universität zu Berlin]]
[[Kategori:Medlemmer av Royal Society]]
[[Kategori:Mottakere av Copleymedaljen]]
[[Kategori:Medlemmer av Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab]]

Karl Weierstrass - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>Anne-Sophie Ofrim på 23. mai 2025 kl. 11:53