Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-08-05T16:38:41Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. aug. 2026 kl. 16:38
(Ingen forskjell)

nb>InternetArchiveBot: Add 1 book for Wikipedia:Verifiserbarhet (20260721)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

2026-07-22T16:57:01Z

Add 1 book for Wikipedia:Verifiserbarhet (20260721)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot

Ny side

'''Eksentrisk anomali''', betegnet: '''''E''''', er for en [[planet]] vinkelen mellom [[perihelium]] og planetens posisjon projisert på en sirkel med samme radius og samme sentrum som [[store halvakse]] for baneellipsen målt i baneellipsens origo.

[[Fil:Eccentric and True Anomaly.svg|thumb|Den eksentriske anomalien for punktet ''P'' er vinkelen ''E''. Ellipsens midtpunkt ligger i ''C'' og dets brennpunkt (fokus) i ''F''. Den radielle posisjonsvektoren '''r''' går ut i fra brennpunktet ''F'', ikke fra ellipsens sentrum ''C''. Store halvaksens hjelpesirkel har radien ''a''; lille halvaksens hjelpesirkel har radien ''b''. Den [[sann anomali|sanne anomalien]] betegnes i denne figuren med <math>f</math>, men betegnes ofte med <math>\nu</math>]]

Eksentrisk anomali er en av flere vinkelparametere innført av [[Johannes Kepler]]. I tillegg til eksentrisk anomali er de to viktigste [[midlere anomali]] og [[sann anomali]]. Begrepet «anomali» referer til at planetbanene avviker fra sirkler.<ref name=Capderou2005>{{cite book |title=Satellites: orbits and missions |author=Michel Capderou |chapter=1.6 Position along orbit: The three anomalies |page=15,16 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=BAihdjtLZXcC&pg=PA21 |isbn=2-287-21317-1 |year=2005 |publisher=Springer}}</ref>

«Eksentrisk» viser til at vinkelen refererer seg til ellipsens sentrum, som er eksentrisk i forhold til solen.<ref name=Capderou2005/>

Punktet P, planetens posisjon, har parametriseringen <math>(a \cos E, b \sin E)</math>. Vinkelen <math>E</math> peker ikke mot planeten unntatt når <math>E</math> er et heltall ganger 90 grader.

Den eksentriske anomalien er relatert til midlere anomali gjennom [[Keplers ligning]]:

:<math>M = E - e \cdot \sin E</math>

der <math>e\,\!</math> er banens [[Baneeksentrisitet|eksentrisitet]] og <math>M\,\!</math> er planetens midlere anomali. Vinklene <math>M</math> og <math>E</math> må gis i [[radian|radianer]].

Ligningen har ikke en endelig analytisk løsning for <math>E\,\!</math> for gitte <math>M\,\!</math> og <math>e\,\!</math>. Ligningen løses i praksis med en numerisk iterativ metode, for eksempel [[Newtons metode|Newton-Raphsons metode]].

Hvis <math>e\,\!</math> er liten, kan i stedet en avkortet [[Rekke (matematikk)|rekkeutvikling]] benyttes:

:<math>\begin{matrix}E = M + e \cdot \sin M + \frac{e^2} {2! \cdot 2} (2 \sin 2 M) +
\frac{e^3} {3! \cdot 2^2 } (3^2 \sin 3 M - 3 \sin M) +
\frac{e^4} {4! \cdot 2^3} (4^3 \sin 4 M - 4 \cdot 2^3 \sin 2 M) + .... \end{matrix}</math>

Planetens avstand <math>r\,\!</math> fra sentrallegemet ([[solen]]) (FP i figuren) uttrykt ved <math>E</math> finnes som:

:<math>r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right ) </math>

Når den eksentriske anomalien er beregnet, kan man ut av dette beregne den [[sann anomali|sanne anomalien]], <math>\nu\,\!</math> (vinkelen <math>f</math> i figuren):

:<math> \nu = 2 \cdot \tan^{-1} \left( \sqrt{ \frac{1+e}{1-e} } \cdot \tan \frac{E}{2} \right) </math>

Eksentrisk anomali kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt [[jorden]], eller for et annet [[himmellegeme]]s bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.

==Referanser==
<references/>

== Litteratur ==
*{{Kilde bok|etternavn1=Murray|fornavn1=C.D.|etternavn2=Dermott|fornavn2=S.D.|år=1999|tittel=Solar System Dynamics|forlag=Cambridge University Press|utgivelsessted=Cambridge}}
*{{Kilde bok|etternavn1=Plummer|fornavn1=H.C.|år=1960|tittel=An Introductory treatise on Dynamical Astronomy|url=https://archive.org/details/introductorytrea0000plum|forlag=Dover Publications|utgivelsessted=New York}} [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]

{{Portal3|Astronomi}}
{{stubb}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Himmelmekanikk]]
[[Kategori:Artikler i astronomiprosjektet]]

Eksentrisk anomali - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>InternetArchiveBot: Add 1 book for Wikipedia:Verifiserbarhet (20260721)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot