Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-04-13T06:10:17Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. apr. 2026 kl. 06:10
(Ingen forskjell)

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB

2021-09-08T14:34:06Z

autoritetsdata mm. using AWB

Ny side

'''Eksaktverdier''' eller '''eksakte verdier''' er [[matematikk|matematiske]] størrelser som er angitt helt presist,<ref>{{MathWorld|title=Exact|urlname=Exact}}</ref> fremfor ved en tilnærming gitt ved desimaltall. Hensikten med det er å angi verdien helt nøyaktig. Eksaktverdier som ikke tilsvarer [[heltall]] uttrykkes ofte ved hjelp av brøker, rotuttrykk, som kjente konstanter eller ved andre funksjoner, som for eksempel {{sfrac|1|3}}, <math>\sqrt{2}</math>, {{pi}} eller <math>\ln 2</math>.

Ved å bruke eksaktverdier unngår man å miste presisjon, og man kan bruke verdiene videre i andre beregninger uten å ta hensyn til eventuelle unøyaktigheter.
==Eksempler på eksakte løsninger==
Begrepet lar seg best forklare med eksempler, med moteksempler.

===[[Trigonometri]]===
Finn <math>\sin\frac{\pi}{4}</math>
{| class="wikitable"
|-
! Eksakt løsning !! Tilnærmet løsning
|-
| <math>\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}</math> || <math>\sin\frac{\pi}{4}\approx 0,71</math>
|-
|}

Finn arealet av en [[likesidet trekant]] med areal 2.
En likesidet trekant har areal <math>A=\frac{\sqrt{3}}4 s^2</math>
{| class="wikitable"
|-
! Eksakt løsning !! Tilnærmet løsning
|-
| <math>A=\frac{\sqrt{3}}4 2^2=\sqrt{3}</math> || <math>A=\frac{\sqrt{3}}4 2^2=\sqrt{3} \approx 1,73</math>
|-
|}

===[[Differensialligning]]er===

Regn ut <math>x</math> når <math>2=e^{x}</math>

{| class="wikitable"
|-
! Eksakt løsning !! Tilnærmet løsning
|-
| <math>\begin{alignat}{2}
2 &= e^x \\
x &= \ln{2}
\end{alignat}
</math>
|| <math>\begin{alignat}{2}
2 &= e^x \\
x &= \ln{2}\\
x &\approx 0,69
\end{alignat}
</math>
|-
|}

Bestem integralet <math>\int \limits_0^1 x^2 dx</math>
{| class="wikitable"
|-
! Eksakt løsning !! Numerisk løsning ([[trapesmetoden]] 2 punkter) !! Numerisk løsning (trapesmetoden 3 punkter)
|-
| <math>\int \limits_0^1 x^2 dx=\left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1=\frac{1}{3}</math>
|| <math>\int_0^1 x^2 dx \approx (0+1) \left[\frac{1}{2} \right]=0,5</math>
|| <math>\int_0^1 x^2 dx \approx (0+2\cdot 0,25+1) \left[\frac{0,5}{2} \right]=0,375</math>
|-
|}

===[[Brøk]]===
Regn ut <math>\frac{72}{108}</math>
{| class="wikitable"
|-
! Eksakt løsning (forkorting av brøk) !! Tilnærmet løsning
|-
| <math>\frac{72}{108}=\frac{2}{3}</math>
|| <math>\frac{72}{108}\approx 0,67</math>
|-
|}

==Se også==
*[[Avrunding]]
*[[Eksakte trigonometriske konstanter]]

==Referanser==
<references />

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Matematisk terminologi]]

Eksakt løsning - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>4ingBot: autoritetsdata mm. using AWB