Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-04-15T05:08:49Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. apr. 2026 kl. 05:08
(Ingen forskjell)

nb>Jeblad (bot): Legger til 'Autoritetsdata' nederst på siden

2015-12-29T10:08:08Z

Legger til 'Autoritetsdata' nederst på siden

Ny side

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
'''Den binomiske opsjonsprisingsmodell''' er en finansiell modell utviklet av de amerikanske økonomene [[Cox]], [[Ross]] og [[Rubinstein]] i [[1979]] for aktivaprising basert på fravær av [[arbitrasje]]. Modellen er basert på at verdien av det underliggende aktivum er en diskret, nærmere bestemt [[binomisk]] [[stokastisk variabel]] som realiseres i diskret tid.

==Bruk av modellen==
Den binomiske modellen brukes i praksis til numerisk opsjonsprising i tilfeller hvor andre modeller er vanskeligere å anvende. Dette gjelder blant annet for amerikanske opsjoner, dividendebetalende opsjoner, [[realopsjonsmodeller]] og særlig kompliserte opsjoner (herunder asiatiske opsjoner). Den binomiske modellen kan i slike tilfeller være raskere enn [[Monte Carlo-simulering]].

==Metode==
For å prise opsjoner i den binomiske modellen antar man at det finnes et [[komplett marked]] bestående av et underliggende aktivum (i dette tilfelle en aksje) hvis verdi betegnes <math>S</math>, som er en binomisk stokastisk prosess i diskret tid og et risikofritt aktivum som gir en deterministisk avkastning <math>R=1+r</math>. I tillegg til de ovennevnte aktiva eksisterer det et derivat hvis verdi <math>f</math> bare avhenger av verdien av <math>S</math> (og evt tiden <math>t</math>).

Anta at en aksje på et tidspunktt har verdien <math>S_t</math>. I den binomiske modellen kan aksjekursen på det neste tidspunkt enten øke med en faktor <math>u</math> til <math>S_t^u</math> eller falle med en faktor <math>d</math> til <math>S_t^d</math>. Vilkåret for fravær arbitrasje i dette markedet er at <math>u \ge R \ge </math>, hvor streng likhet innebærer en deterministisk aksjekurs.

==Énperiodisk modell==
For å prise en énperiodisk opsjon tar man utgangspunkt i en replikerende strategi hvor man ved hjelp av det underliggende og det risikofrie aktivum konstruerer en [[portefølje]] hvis kontantstrøm er en perfekt kopi av kontantstrømmen fra opsjonen i alle mulige fremtidige tilstander. Denne porteføljen på under forutsetningen om ingen arbitrasje ha samme pris som opsjonen. Man får derfor at:
<math>f_{t+1}^u(S)=aS_{t+1}^u+bR</math>
<math>f_{t+1}^d(S)=aS_{t+1}^d+bR</math>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Matematisk finans]]

Den binomiske opsjonsprisingsmodell - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>Jeblad (bot): Legger til 'Autoritetsdata' nederst på siden