https://www.wikisida.no/index.php?action=history&feed=atom&title=Alhazens_%28Ibn_al-Haythams%29_problemAlhazens (Ibn al-Haythams) problem - Sideversjonshistorikk2026-09-15T11:07:36ZVersjonshistorikk for denne siden på wikienMediaWiki 1.45.1https://www.wikisida.no/index.php?title=Alhazens_(Ibn_al-Haythams)_problem&diff=306862&oldid=prevWikisida: Én sideversjon ble importert2026-09-03T06:36:08Z<p>Én sideversjon ble importert</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="nb">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Eldre sideversjon</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Sideversjonen fra 3. sep. 2026 kl. 06:36</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="nb"><div class="mw-diff-empty">(Ingen forskjell)</div>
</td></tr></table>Wikisidahttps://www.wikisida.no/index.php?title=Alhazens_(Ibn_al-Haythams)_problem&diff=306861&oldid=prevnb>InternetArchiveBot: Redder 3 kilde(r) og merker 0 som død(e).) #IABot (v2.0.9.52023-06-29T12:01:14Z<p>Redder 3 kilde(r) og merker 0 som død(e).) #IABot (v2.0.9.5</p>
<p><b>Ny side</b></p><div>'''Alhazens problem eller al-Hayshams problem''' er oppkalt etter den ellevte århundres arabiske matematiker [[Alhazen]] (''Ibn al-Haytham'') som presenterte en geometrisk løsning på problemet i sin bok ''[[Optikkens bok]]''. Denne geometriske løsningen består av kvadratiske ligninger og ble oppdaget så sent som i 1997 av den britiske matematikeren Peter M. Neumann.<br />
<br />
== Geometrisk formulering av problemet ==<br />
Problemet består av å sende ut lys fra to punkter på en sirkel (eller tegne to linjer), slik at de møtes i et tredje lyspunkt med samme vinkelgrader som står vinkelrett på dette tredje lyspunktet (eller punktet). Det er et gjennombrudd i optikk, fordi kan man bruke denne løsningen til å løse følgende problem i optikk: «Gitt en lyskilde og et sfærisk speil der lys vil bli reflektert til øyet av en observerer.»<ref name="MacTutor">{{MacTutor|id=Al-Haytham|title=Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham}}</ref><ref>{{citation|title=Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light|first1=R. J.|last1=MacKay|first2=R. W.|last2=Oldford|journal=Statistical Science|volume=15|issue=3|date=August 2000|pages=254–278|doi=10.1214/ss/1009212817|MR=1847825}}</ref><ref name="Weiss">{{cite web|last=Weisstein|first=Eric|title=Alhazen's Billiard Problem|publisher=[[Mathworld]]|url=http://mathworld.wolfram.com/AlhazensBilliardProblem.html|accessdate=2008-09-24}}</ref>{{klargjør|Ufullstendig setning}}<br />
<br />
== Ibn al-Hayshams løsning ==<br />
Ibn al-Haytham løste problemet ved bruk av koniske seksjoner og et geometrisk bevis. Han utledet en formel for summen av fjerdegradpotenser.<br />
<br />
Hans metode gikk ut på å finne en formel for summen av n-te potens. Dette resultatet brukte han til å lage integraler. Summer av integraler med annengradpotens og fjerdegradpotens lot ham kalkulere volumet av [[paraboloide]]n.<ref name="Katz">Victor J. Katz (1995), «Ideas of Calculus in Islam and India», ''Mathematics Magazine'''''68''' (3): 163–174 [165-9 & 173-4]</ref><br />
<br />
== Algebraisk løsning ==<br />
Senere forsøkte mange matematikere å finne en algebraisk løsning på det ibn al-Haysham kom fram til. Disse matematikere var [[Christiaan Huygens]], [[James Gregory (matematiker)|James Gregory]], [[Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital|Guillaume de l'Hôpital]], [[Isaac Barrow]], blant mange andre. De brukte flere metoder, inkludert geometriske undersøkelser og derivasjon av komplekse tall.<ref name="Smith">{{cite journal|last1=Smith|first1=John D.|year=1992|title=The Remarkable Ibn al-Haytham|url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1992-03_76_475/page/189|journal=The Mathematical Gazette|volume=76|issue=475|pages=189–198|doi=10.2307/3620392}}</ref><br />
<br />
En algebraisk løsning ble endelig oppdaget i 1965 av aktuaren Jack M. Elkin.<ref>{{Citation|last=Elkin|first=Jack M.|title=A deceptively easy problem|journal=Mathematics Teacher|volume=58|issue=3|pages=194–199|year=1965}}</ref> Andre løsninger ble oppdaget i 1989 av Harold Riede<ref>{{Citation|last=Riede|first=Riede|title=Reflexion am Kugelspiegel. Oder: das Problem des Alhazen|journal=Praxis der Mathematik|volume=31|issue=2|pages=65–70|year=1989|language=tysk}}</ref> og i 1997 av matematikeren ved [[University of Oxford|Oxford]] universitet, [[Peter M. Neumann]].<ref>{{Citation|last=Highfield|first=Roger|date=1 April 1997|title=Don solves the last puzzle left by ancient Greeks|journal=[[Electronic Telegraph]]|volume=676|url=https://www.telegraph.co.uk/htmlContent.jhtml?html=/archive/1997/04/01/ngre01.html|accessdate=2008-09-24|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20041123051228/http://www.telegraph.co.uk/htmlContent.jhtml?html=%2Farchive%2F1997%2F04%2F01%2Fngre01.html|archivedate=November 23, 2004}} {{Kilde www |url=https://www.telegraph.co.uk/htmlContent.jhtml?html=%2Farchive%2F1997%2F04%2F01%2Fngre01.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2021-07-16 |arkiv-dato=2004-11-23 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20041123051228/https://www.telegraph.co.uk/htmlContent.jhtml?html=%2Farchive%2F1997%2F04%2F01%2Fngre01.html |url-status=unfit }}</ref><br />
<br />
== Generalisering ==<br />
Mitsubishi Electric Research Labs utvidet problemet til å gjelde generell rotasjonell symmetriske kvadratiske, inkludert hyperbolske, parabolske og eliptiske speil.<ref>{{Citation|last=Agrawal|first=Amit|last2=Taguchi|first2=Yuichi|last3=Ramalingam|first3=Srikumar|year=2011|title=Beyond Alhazen's Problem: Analytical Projection Model for Non-Central Catadioptric Cameras with Quadric Mirrors|publisher=IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition|url=http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/cvpr11/fp/fp.html|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120307040949/http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/cvpr11/fp/fp.html|archivedate=2012-03-07}} {{Kilde www |url=http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/cvpr11/fp/fp.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2018-10-05 |arkiv-dato=2012-03-07 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20120307040949/http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/cvpr11/fp/fp.html |url-status=yes }}</ref> De viste at et speils refleksjonspunkt kan bli beregnet ved å løse en åttendegradligning. Hvis utgangspunktet eller kamera (linsen) er plassert vinkelrett på speilet, vil graden av ligningen bli redusert til sjettegrads.<ref name="AgrawalECCV10">{{Citation|last=Agrawal|first=Amit|last2=Taguchi|first2=Yuichi|last3=Ramalingam|first3=Srikumar|year=2010|title=Analytical Forward Projection for Axial Non-Central Dioptric and Catadioptric Cameras|publisher=European Conference on Computer Vision|url=http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/eccv10/fp/fp.html|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120307042704/http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/eccv10/fp/fp.html|archivedate=2012-03-07}} {{Kilde www |url=http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/eccv10/fp/fp.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2018-10-05 |arkiv-dato=2012-03-07 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20120307042704/http://www.umiacs.umd.edu/~aagrawal/eccv10/fp/fp.html |url-status=yes }}</ref> Ibn al-Hayshams løsning kan også bli utvidet til flere lysbrytningrefleksjoner fra en sfærisk ball; Gitt en lyskilde og en sfærisk ball av bestemt lysbrytningsindeks, kan det nærmeste punktet på den sfæriske ballen bli reflektert til øyet av en observerer ved å løse en tiendegradsligning.<ref name="AgrawalECCV10" /><br />
<br />
== Referanser ==<br />
<references /><br />
<br />
== Eksterne lenker ==<br />
<br />
* [[arxiv:1706.06924|Ptolemy-Alhazen problem and spherical mirror reflection]] (2017)<br />
<br />
{{Autoritetsdata}}<br />
<br />
[[Kategori:Matematiske problemer]]<br />
[[Kategori:Islamsk matematikk]]<br />
[[Kategori:Geometrisk optikk]]</div>nb>InternetArchiveBot