Redigerer Winkel tripel kartprojeksjon

[[Fil:Winkel_triple_projection_SW.jpg|thumb|300x300px|Winkel tripel kartprojeksjon.]]
[[Fil:Tissot_indicatrix_world_map_Winkel_Tripel_proj.svg|thumb|300x300px|Winkel tripel kartprojeksjonen med prikker for å vise deformeringen fra kartprojeksjonen.]]
'''Winkel tripel kartprojeksjonen''' ('''Winkel III''') er en modifisert [[Asimut|asimutal]] [[kartprojeksjon]] over verden, og er en av de tre kartprojeksjonene som ble presentert av Oswald Winkel i 1921. Navnet ''Tripel'' (tysk for «trippel») refererer til Winkels mål om å minimere tre typer forvrengning: område, retning og avstand.<ref name="winkel.org" />

== Algoritme ==
:<math>x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos \varphi_1 + \frac{2 \cos \varphi\sin \frac{\lambda}{2}}{\mathrm{sinc}\,\alpha}\right]</math>

:<math>y = \frac{1}{2}\left[\varphi + \frac{\sin \varphi}{\mathrm{sinc}\,\alpha}\right]</math>

hvor <math>\lambda</math> er lengdegraden minus det av den sentrale meridianen av projeksjonen , <math>\varphi</math> er breddegraden, <math>\varphi_1</math> er den standardparallellen for den [[ekvirektangulær kartprojeksjon|ekvirektangulære kartprojeksjonen]], og


:<math>\alpha = \arccos\left[\cos\varphi \cos \frac{\lambda}{2} \right]</math>

<math>\mathrm{sinc}\,\alpha</math> er den unormaliserte sinc-funksjonen (med diskonuiteten fjernet). I Winkels forslag, sa han:

:<math>\varphi_1 = \arccos \frac{2}{\pi}\,</math>

Et lukket uttrykk invers kart finnes ikke, og å regne ut det inverse kan være vanskelig.<ref name="Ipbüker" />

== Sammenligning med andre projeksjoner ==
David M. Goldberg og J. Richard Gott har vist at Winkel tripel-projeksjonen er ganske god sammenlignet med andre projeksjoner, siden den skaper mindre forvrengning og finner en god balanse, i tillegg til at den ikke er like skjev som andre projeksjoner sammenlignet med alle de andre projeksjonene de studerte.<ref name="Goldberg-Gott" /> Richard Capek rangerte Winkel tripel-projeksjonen som den niende av hundre projeksjoner.<ref name="Capek" />

I 1998 erstattet Winkel tripel-projeksjonen [[Robinsons kartprojeksjon|Robinsons]]-projeksjonen som standard kartprojeksjonen for verdenskart lagd av [[National Geographic Society]].<ref name="winkel.org" /> Mange andre utdanningsinstitusjoner og lærebøker har fulgt dette eksempelet og bruker dermed Winkel tripel-projeksjonen.<ref>[http://maps.nationalgeographic.com/maps/print-collection/world-map-bright.html "NG Maps Print Collection - World Political Map (Bright Colored)"]. </ref><ref>[http://education.nationalgeographic.com/education/media/selecting-map-projection/?ar_a=1 "Selecting a Map Projection - National Geographic Education"] {{Wayback|url=http://education.nationalgeographic.com/education/media/selecting-map-projection/?ar_a=1 |date=20121201125546 }}.</ref>

== Referanser ==
<references>
<ref name="winkel.org">{{cite web
  | url        = http://www.winkel.org/other/Winkel%20Tripel%20Projections.htm
  | title      = Winkel Tripel Projections
  | work       = Winkel.org
  | accessdate = 2011-11-14
  }}</ref>
<ref name="Goldberg-Gott">{{cite journal
  | url        = http://www.physics.drexel.edu/~goldberg/projections/goldberg_gott.pdf
  | title      = Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth
  | year       = 2007
  | first1     = David M.
  | last1      = Goldberg
  | first2     = J. Richard
  | last2      = Gott III
  | journal    = Cartographica
  | volume     = 42
  | issue      = 4
  | pages      = 297–318
  | accessdate = 2011-11-14
  | doi=10.3138/carto.42.4.297
  }}</ref>
<ref name="Capek">{{cite journal
  | last       = Capek
  | first      = Richard
  | year       = 2001
  | url        = http://icaci.org/documents/ICC_proceedings/ICC2001/icc2001/file/f24014.doc
  | title      = Which is the best projection for the world map?
  | journal    = Proceedings of the 20th International Cartographic Conference
  | location   = Beijing, China
  | volume     = 5
  | pages      = 3084–93
  | accessdate = 2011-11-14
  }}</ref>
<ref name="Ipbüker">{{cite journal
 |last        = Ipbüker and Bildirici
 |first       = Cengizhan and I.Öztug
 |year        = 2002
 |url         = http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf
 |title       = A GENERAL ALGORITHM FOR THE INVERSE TRANSFORMATION OF MAP PROJECTIONS USING JACOBIAN MATRICES
 |journal     = Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications September 4-6, 2002. Konya, Turkey
 |location    = Selcuk, Turkey
 |pages       = 175–182
 |url-status  = død
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20141020111146/http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf
 |archivedate = 2014-10-20
 |tittel      = Arkivert kopi
 |besøksdato = 2012-05-02
 |arkivurl    = https://web.archive.org/web/20141020111146/http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf
 |arkivdato   = 2014-10-20
 |url-status = død
}} {{Kilde www |url=http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2015-09-12 |arkiv-dato=2014-10-20 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20141020111146/http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf |url-status=yes }}</ref>
</references>
[[Kategori:Kartprojeksjoner]]