Redigerer Varmeledning

[[Fil:Linear Heat flow.svg|thumb|Lineær varmestrøm i ''x''-retning.]]
'''Varmeledning''' (også kjent som '''termisk konduksjon''') er overføring av [[varme]] ved kollisjoner mellom [[termisk energi|termisk]] agiterte molekyler. Ettersom agitasjonen øker med temperaturen, vil varmen strømme
i den retningen der [[Gradient|temperaturgradienten]] er størst. Et eksempel på dette er overføring av varme fra solside til skyggeside på en trestamme. Det som skjer er at [[varmeenergi]] forflytter seg fra høy temperatur, solsiden, til lav temperatur, skyggesiden.

Varmeenergi får [[atom]]er og [[molekyl]]er i faststoff til å vibrere mot hverandre, og i væsker og gasser til eller å støte mot hverandre (sterkere med økt temperatur). Kollisjonene med omliggende atomer og molekyler overfører varmeenergi til de andre slik at temperaturen blir jevnere fordelt.

Varme kan også overføres via [[varmestråling]] og [[konveksjon]] (termisk omrøring), og ofte har man mer enn én av disse prosessene gående samtidig. 

==Fouriers lov==
Ved stasjonære forhold er varmefluksen i faste materialer og i stillestående væsker proporsjonal med temperaturforskjellen per lengdeenhet i strømningsretningen. Dette uttrykkes gjennom '''varmeledningsloven''' som også kalles ''Fouriers lov'' da den ble formulert av den franske matematiker og fysiker [[Joseph Fourier]] i [[1812]]. Betegner man fluksen av varme i retning ''x'' med symbolet ''J'', så kan denne loven skrives som

: <math> J = - \kappa \frac{\Delta T}{\Delta x} </math>

når  det finnes en liten temperaturforskjell ''&Delta;T'' over en liten  lengde ''&Delta;x'' i denne retningen. Her er proporsjonalitetsfaktoren ''&kappa;''  en materialegenskap som kalles [[termisk konduktivitet]] eller ''varmeledningsevnen'' for stoffet. (Etter tysk tradisjon brukes symbolet 𝝀 for varmeledningsevnen ''&kappa;''.) I praksis er den ikke helt konstant og varierer noe med temperaturen. Men variasjonene er som oftest små for vanlige stoffer. Minustegnet i loven uttrykker at varmen alltid strømmer fra høyere til lavere temperatur. Derfor må ''&Delta;T'' <  0 om strømmen skal være i positiv ''x''-retning.

Varmefluksen sier hvor mye varme ''Q'' som strømmer gjennom en flate ''A'' per tidsenhet. Skrives dette som ''J = (1/A)dQ/dt'', bringer det loven på formen

: <math> {dQ\over dt} = - \kappa A \frac{\Delta T}{\Delta x}</math>

I grensen hvor ''&Delta;x'' blir veldig liten, kan brøken ''&Delta;T/&Delta;x'' erstattes med den deriverte ''dT/dx'' av temperaturen i ''x''-retning.

===Eksempel===

Et vindu med areal ''A'' = 1,0&thinsp;m<sup>2</sup> står i veggen til et rom med innetemperatur 22&thinsp;&deg;C. Utenfor er det 0&thinsp;&deg;C og varme tapes ved  ledning gjennom vinduet. Hvis dette består av glass med varmeledningsevne ''&kappa;'' = 0,84&thinsp;W/mK og har tykkelsen ''&Delta;x'' = 6,0&thinsp;mm, vil dette varmetapet bli

: <math> {dQ\over dt} = - 0,84\,\mathrm{W\over mK}\cdot 1,0\,\mathrm{m}^2\cdot {0 - 22\over 0,006}\,\mathrm{K\over m}  = 3080\,\mathrm{W} </math>

Dette er et forholdsvis stort tap av varmeenergi. Det tilsvarende tapet som skyldes [[varmestråling]], vil bare være på omtrent 75&thinsp;W og derfor nesten neglisjerbart sammenlignet med tapet ved varmeledning.

==Varmeledning i tre dimensjoner==

Når et legeme taper varmeenergi ved ledning, vil dets temperatur også vanligvis forandres seg. I alminnelighet er derfor temperaturen i legemet gitt som en funksjon ''T = T('''x''',t)'' som varierer både med posisjonen '''''x''''' og tiden ''t''. Varmemengden ''&Delta;Q'' som trenges til å gi en liten temperaturforandring ''&Delta;T'' er gitt som

: <math> \Delta Q(t) = \rho C\!\int\!d^3x \Delta T(\boldsymbol{x}, t) </math>

hvor ''&rho;'' er legemets massetetthet og ''C'' dets [[spesifikk varmekapasitet]]. Da temperaturen i legemet varierer med posisjonen, vil det derfor hele tiden og overalt finnes en varmefluksvektor '''J''' som er gitt ved Fouriers ligning

: <math> \mathbf{J} = - \kappa \boldsymbol{\nabla} T </math>

i tre dimensjoner. Man ser at den reduseres til den endimensjonale versjonen i det spesielle tilfellet at temperaturgradienten finnes bare i en retning.

Hvis man nå betrakter en lukket flate ''S'' i legemet, vil varmen innenfor denne flaten forandres ved at varme kommer inn gjennom flaten. Derfor må

: <math> \frac{dQ}{dt} = \rho C\!\int\!d^3x {\partial T\over \partial t}  = - \oint_S d\mathbf{S}\cdot \mathbf{J} </math>

hvor ''d'''''S''' er et lite flateelement med retning normalt på flaten ''S''. Men det siste integralet kan skrives om ved bruk av [[divergensteoremet]] til Gauss. Settes så inn Fouriers uttrykk for fluksen '''J''', finner man den [[partielle differensialligninger|partielle differensialligningen]]

: <math>  \rho C{\partial T\over \partial t} = \kappa \nabla^2T  </math>

Denne '''varmeledningsligningen'''  gjelder i hvert punkt i legemet og gjør det mulig i alminnelighet å beregne hvordan temperaturen varierer i tid og rom.  

Ligningen har nøyaktig samme form som ligningen som beskriver [[diffusjon]]. Det er ingen tilfeldighet, men skyldes at på mikroskopisk nivå er fysikken bak begge transportfenomenene de samme. Ved bruk av [[kinetisk teori]] kan denne sammenhengen etableres kvantitativt.

==Litteratur==
* P. Callin, J. Pålsgård, R. Stadsnes og C.T. Tellefsen,  ''Fysikk 1'', Aschehoug, Oslo (2007).
* D. Halliday and R. Resnick, ''Physics for Students of Sciences and Engineering'', John Wiley & Sons, Ltd., New York (1965).

== Eksterne lenker ==

* [https://web.archive.org/web/20140426233922/http://realstart.idi.ntnu.no/tekmet/gruppe4/konduksjon.htm Konduksjon på NTNUs sider]
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Termodynamikk]]

[[be:Цеплаправоднасць]]
[[be-x-old:Цеплаправоднасьць]]
[[bg:Топлопроводимост]]