Redigerer Tyngdekraft

[[Fil:SpringGauge.png|thumb|upright=0.8|Tyngdekraften kan måles med en [[vekt|fjærvekt]].]]
'''Tyngdekraften''' eller '''tyngden''' til en [[masse]] er [[kraft]]en den er utsatt for i et [[gravitasjonsfelt]]. Befinner dette seg i et [[inertialsystem|ikke-inertielt system]], vil [[fiktiv kraft|treghetskrefter]] også kunne bidra til tyngdekraften. Dette er tilfelle på [[Jorden]] hvor det dominerende bidraget til tyngdekraften skyldes [[Newtons gravitasjonslov|gravitasjonskraften]] rettet mot Jordens sentrum minus et mye mindre bidrag fra [[sentrifugalkraft]]en forårsaket av dens [[jordrotasjon|rotasjon]]. Dette bidraget varierer med [[breddegrad]]en.

Som alle andre krefter angis tyngdekraften i [[SI-systemet]] i [[måleenhet|enheten]] [[newton (enhet)|newton]] (N). Den kan mest direkte måles med en [[vekt|fjærvekt]] og vil ha en verdi som er litt avhengig av hvor på Jorden målingen blir gjort. Med [[tyngde]]n til en gjenstand mener man det samme som tyngdekraften den er utsatt for. Men ofte forbinder man tyngde heller med hva bruken av en [[vekt|skålvekt]] ville vise. Da er den naturlige måleenhet [[kilogram]] (kg), noe som også gjøres i [[dagligtale]].

Tyngdekraften på en masse i [[fritt fall]] vil avhenge av hvilket [[referansesystem]] den måles i. I et [[inertialsystem]] er den kun påvirket av gravitasjonskraften og vil få en [[akselerasjon]] som er gitt ved [[Newtons lover|Newtons andre lov]]. Derimot vil den i et medfølgende, akselerert referansesystem ikke være påvirket av noen krefter og være i ro. Massen sies da å være «vektløs» fordi tyngdekraften på den er null. Dette gjelder også for bevegelsen til en [[planet]] i en [[Keplers lover|Kepler-bane]] om [[Solen]] eller for [[Månen]]s bevegelse om Jorden.

Likedan vil en person langt borte fra alle graviterende masser, ikke føle noen tyngdekraft. Men utsettes hen for en akselerasjon, vil dette føles som en kraft som ikke kan skilles fra en vanlig gravitasjonskraft. På et [[romskip]] kan dette benyttes til å lage «kunstig gravitasjon».

I den [[generell relativitet|generelle relativitetsteorien]] er det ingen forskjell mellom rene gravitasjonskrefter og [[fiktiv kraft|fiktive krefter]] som skyldes akselerasjon. Her kan man bruke begrepene tyngdekraft og gravitasjonskraft om hverandre. En masse i fritt fall beveger seg langs en [[geodetisk kurve]] som om det ikke virker noen krefter på den.

==Definisjon==
[[Fil:WeightNormal.svg|miniatyr|250px|En masse ''m'' som ligger i ro på et bord, er utsatt for en tyngdekraft ''mg'' som virker nedover, samtidig som bordet utøver en motkraft ''N'' som virker oppover og holder massen i ro.]]
Tyngdekraften '''F''' som virker på en masse ''m'' som befinner seg i et [[gravitasjonsfelt]] kan generelt skrives som

: <math> \mathbf{F} = m\mathbf{g} </math>

hvor '''g''' kalles for [[tyngdeakselerasjon]]en. Den utgjør et [[vektorfelt]] og kan derfor kalles for '''tyngdefeltet'''.<ref name = Isaachsen>D. Isaachsen, ''Lærebok i Fysikk for Realgymnaset'', H. Aschehoug & Co, Oslo (1958).</ref> I alminnelighet består det av to deler,

: <math> \mathbf{g} = \mathbf{g}_N + \mathbf{g}_a </math>

der den første delen skyldes selve gravitasjonsfeltet og er gitt ved [[Newtons gravitasjonslov]]. Den andre delen '''g'''<sub>''a''</sub>&thinsp; er bidraget som kan oppstå hvis referansesystemet som benyttes, ikke er [[inertialsystem|inertielt]], men er utsatt for en [[akselerasjon]].

Antas [[Jorden]] å være nøyaktig [[kule (geometri)|kuleformet]], er gravitasjonsfeltet rettet mot dens sentrum. Dets styrke på overflaten følger direkte fra gravitasjonsloven som {{nowrap|''g<sub>N</sub>'' {{=}} ''GM''/''R''<sup>&thinsp;2</sup>}} hvor ''G'' er [[gravitasjonskonstanten|Newtons gravitasjonskonstant]], ''M'' er Jordens masse og ''R'' dens radius. Setter man inn deres numeriske verdier, blir {{nowrap|''g<sub>N</sub>'' {{=}} 9.82&thinsp;m/s<sup>2</sup>.}} Hvis dette var det eneste bidraget til tyngdekraften, ville en masse på {{nowrap|1 kg}} være utsatt for en tyngdekraft på {{nowrap|9.82&thinsp;N}}.

===Ikke-inertielt bidrag===

En masse ''m'' ligger i ro på et bord inni en heis. Den er da utsatt for tyngdekraften ''F = mg&thinsp;'' hvor ''g'' er tyngdeakselerasjonen på stedet. Kraften virker nedover og kan avleses på en [[vekt|fjærvekt]]. Hvis nå elevatoren beveger seg oppover med akselerasjon ''a'', vil massen bli presset litt ekstra ned mot bordplaten. Dette tilsvarer at tyngdekraften som virker på den, er nå blitt ''F''' = ''m''&thinsp;(''g + a''). Økningen ''ma&thinsp;'' er et ikke-inertielt bidrag som skyldes at massen befinner seg i et akselerert referansesystem og kan avleses på fjærvekten.

Hvis derimot heisen begynte å bevege seg nedover slik at dens akselerasjon ''a&thinsp;'' var negativ, ville tyngdekraften i den bli mindre. I det ekstreme tilfellet at {{nowrap|''a {{=}} - g'',}} blir den resulterende tyngdekraften ''F'&thinsp;'' = 0, og massen ''m'' ville sveve vektløs omkring i heisen. Den er da i fritt fall.<ref name = LL>J.R. Lien og G. Løvhøyden, ''Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 1'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-8-2150-0005-3.</ref>

==Tyngdekraft på Jorden==
[[Fil:Acceleration-due-to-Gravity-on-Earth.png|thumb|240px|Her er ''r'' Jordens radius, mens ''a'' = ''r''&thinsp;cos''&theta;'' er avstanden til rotasjonsaksen for et punkt på overflaten med breddegrad ''&theta;''. På grunn av [[sentrifugalkraft]]en peker ikke tyngde-akselerasjonen mot Jordens sentrum.]]
En observatør på Jordens overflate befinner seg også i et akselerert referansesystem som skyldes [[Jordrotasjonen]]. Denne vil skape en [[sentrifugalkraft]] som er rettet utover vinkelrett på rotasjonsaksen og vil være proporsjonal med kvadratet av [[vinkelhastighet]]en ''&omega;''. Kalles [[breddegrad]]en til observatøren for ''&lambda;'', er størrelsen til den tilsvarende sentrifugalakselerasjonen {{nowrap|''g<sub>a</sub>'' {{=}} ''&omega;''<sup>2</sup>''R''&thinsp;cos''&lambda;''&thinsp;}} der ''R'' er Jordens radius. Bidraget er null bare på [[geografisk pol|polene]] hvor {{nowrap|''&lambda;'' {{=}} 90<sup>&deg;</sup>.}}

Vinkelhastigheten er ''&omega;'' = 2''&pi;''&thinsp;/''T'' hvor rotasjonsperioden ''T'' = 24&thinsp;timer. Med {{nowrap|''R'' {{=}} 6.37&times;10<sup>3</sup>&thinsp;km}} er faktoren {{nowrap|''&omega;''<sup>2</sup>''R'' {{=}} 0.034&thinsp;m/s<sup>2</sup>.}} Da dette bidraget til tyngdeakselerasjonen er rettet utover og normalt på rotasjonsaksen, vil den radielle komponenten virke ut fra Jordens sentrum med størrelse {{nowrap|''&omega;''<sup>2</sup>''R''&thinsp;cos<sup>2</sup>''&lambda;''.}} Den reduserer derfor det rene gravitasjonsbidraget {{nowrap|''GM''/''R''<sup>&thinsp;2</sup>.}} Det betyr at tyngdeakselerasjonen ved polene er {{nowrap|''g'' {{=}} 9.82&thinsp;m/s<sup>2</sup>,}} mens den er {{nowrap|''g'' {{=}} 9.79&thinsp;m/s<sup>2</sup>}} ved [[ekvator]] hvor {{nowrap|''&lambda;'' {{=}} 0.}}<ref name = YF>H.D. Young and R.A. Freedman (2008). ''University Physics'', Addison-Wesley, San Francisco (2008). ISBN 978-0-3215-0130-1.</ref>

===Jordens form===
Bidraget til tyngdekraften fra sentrifugalkraften medfører at tyngdeakselerasjonen '''g''' = '''g'''<sub>''N''</sub> + '''g'''<sub>''a''</sub>&thinsp; ikke vil være rettet Jordens sentrum.
Den andre komponenten {{nowrap|''&omega;''<sup>2</sup>''R''&thinsp;cos''&lambda;''&thinsp;sin''&lambda;''&thinsp;}} av sentrifugalkraften virker langs Jordens overflate og er rettet mot Ekvator. Dermed blir en del av Jordens masse forskjøvet i samme retning slik at den der får en utbuling og en tilsvarende utflatning ved polene.

Den resulterende formen til Jorden kalles en [[geoide]]. Det er en [[ekvipotensialflate]] slik at tyngdeakselerasjonen '''g''' overalt står normalt på den. Med god nøyaktighet kan denne beskrives som en litt flattrykket [[sfæroide]] som benyttes som en referanseform i [[World Geodetic System]].<ref name = TS>D. Turcotte and G. Schubert, ''Geodynamics'', Cambridge University Press, England (2002). ISBN 978-0-521-18623-0.</ref>

Kalles det totale gravitasjonspotensialet til Jorden for &Phi;(''r, &lambda;''), er tyngdeakselerasjonen {{nowrap|'''g''' {{=}} - '''&nabla;'''&thinsp;&Phi;}}. Dette potensialet består av et bidrag

: <math> \Phi_a = - {1\over 2}\omega^2 r^2 \cos^2\lambda </math>

som skyldes sentrifugalkraften, pluss et rent [[gravitasjonspotensial]] &Phi;<sub>''N''</sub>&thinsp; fra Jordens massefordeling som ikke lenger er kulesymmetrisk. Dens form {{nowrap|''r'' {{=}} ''r''(''&lambda;'')}} er da gitt ved den implisitte ligningen {{nowrap|&Phi; {{=}} konstant}}.

===Pendelur===

Et [[pendelur]] har en [[pendel|svingetid]] som er omvendt proporsjonal med kvadratroten av tyngdeakselerasjonen ''g''. I 1672 reiste den franske astronom [[Jean Richer]] med et slikt ur fra [[Paris]] til [[Cayenne]]. Men der merket han at uret gikk to og et halvt minutt for sakte i døgnet. Etter at han hadde regulert det slik at det igjen gikk riktig, viste det seg tilbake i Paris at det nå gikk to og et halvt minutt for fort i døgnet. Newton brukte denne observasjonen i sin ''[[Philosophiae naturalis principia mathematica|Principia]]'' til å argumentere for at tyngdeakselerasjonen ikke var konstant på Jorden og at den derfor ikke kunne antas å være kuleformet.<ref name = Isaachsen/>

==Månen og Newtons eple==

[[Newtons gravitasjonslov]] kunne forklare planetenes bevegelser slik de uttrykkes ved [[Keplers lover]]. Men av kanskje likså stor betydning for Newton var hans forståelse av både [[Månen]]s bevegelse omkring [[Jorden]] og fallet til et eple fra et tre som uttrykk for en og samme gravitasjonskraft skapt av Jordens masse. Her hadde hans bevis for [[Newtons skallteorem|skallteoremet]] stor betydning da det tillot å betrakte gravitasjonskraften på eplet som om Jordens masse er konsentrert i dens sentrum og der virker som fra en punktmasse.<ref name = HB>G. Holton and S.G. Brush, ''Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond'', Rutgers University Press, New Brunswick (2006). ISBN 0-8135-2907-7.</ref>

Både eplet og Månen er i [[fritt fall]] i Jordens gravitasjonsfelt. Forskjellen er at Månen er befinner seg i en avstand {{nowrap|''r'' {{=}} 60''R''}} fra Jordens sentrum og kan antas å gå i en sirkelbane. Mens eplet er utsatt for en lineær [[akselerasjon]] ''g'', vil Månen derfor ha en [[sentripetalakselerasjon]] ''&omega;''<sup>2</sup>''r'' som skyldes tyngdeakselerasjonen i dens posisjon som er redusert til {{nowrap|''g''/60<sup>2</sup>}}. Da Månen i sin bane har en [[vinkelfrekvens]] {{nowrap|''&omega;'' {{=}} 2''&pi;''&thinsp;/''T''}} med omløpstid ''T'' = 27 dager og 8 timer, blir dermed

: <math> g = {4\pi^2 60^3 R\over T^2} </math>

Settes her inn verdien {{nowrap|''R'' {{=}} 6.37&times;10<sup>3</sup>&thinsp;km}} for radius til Jorden, får man {{nowrap|''g'' {{=}} 9.74&thinsp;m/s<sup>2</sup>&thinsp;}} som ikke er langt unna den riktige verdien {{nowrap|''g'' {{=}} 9.81&thinsp;m/s<sup>2</sup>.}} I virkeligheten er Månens bevegelse mye mer komplisert da den også er influert av gravitasjonskraften fra [[Solen]].

== Se også ==
* [[Gravitasjon]]
* [[Newtons gravitasjonslov]]
* [[Sentrifugalkraft]]
* [[Sentripetalkraft]]
* [[Keplers lover]]

==Referanser==
<references/>

== Eksterne lenker ==
* [http://forskning.no/vitenskapshistorie-fysikk/2008/02/gravitasjon-et-eple-falt-i-hodet-pa-newton ''Gravitasjon: Et eple falt i hodet på Newton''] - artikkel fra forskning.no 31.7.02

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Gravitasjon]]
[[Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha]]
[[Kategori:Kraft]]
[[Kategori:Akselerasjon]]