Redigerer Thoralf Skolem

{{Infoboks forsker}}
'''Thoralf Albert Skolem''' (født [[23. mai]] [[1887]], død [[23. mars]] [[1963]]) var en norsk [[matematikk|matematiker]] som var professor ved [[Universitetet i Oslo]].

Skolem leverte viktige bidrag til [[matematisk logikk]], [[mengdelære]], [[tallteori]], [[algebra]] og [[kombinatorikk]], men han er mest kjent for sitt arbeide med matematisk [[logikk]]. Han regnes også som en av de sentrale teoretikerne innenfor [[metamatematikk]], som er nært knyttet til matematisk logikk. 

== Biografi ==
Skolem ble født i [[Sandsvær]] i [[Buskerud]], hvor faren var lærer. I 1905 tok han artium, og like etterpå begynte han å studere matematikk ved [[Universitetet i Oslo]]. I 1913 fikk han sin grad i matematikk med hovedoppgaven ''Undersøkelser innenfor logikkens algebra''. Denne avhandlingen ga ham karakteren 1.0, som var den absolutt beste karakteren på den tiden. Denne prestasjonen var så bemerkelsesverdig at den ble rapportert til [[Norges konge|kongen]]. 

Senere ble Skolem assistent for den kjente [[fysikk|fysikeren]] [[Kristian Birkeland]], og de første vitenskapelige publikasjonene sine skrev han sammen med Birkeland. 

Skoleåret 1915-1916 studerte Skolem ved [[Universitetet i Göttingen]]. [[Göttingen]] representerte det fremste forskningssenteret innen matematisk logikk, metamatematikk og [[abstrakt algebra]] på den tiden. Tiden i Göttingen hadde nok stor innflytelse på Skolem, og han ble selv en anerkjent teoretiker innenfor disse tre feltene. På den tiden Skolem var i Göttingen var blant andre [[David Hilbert]] professor her, og etter at [[Felix Klein]] hadde fått sving på forskningssenteret på slutten av 1800-tallet hadde flere store matematikere arbeidet der. 

Etter oppholdet i [[Tyskland]], vendte Skolem tilbake til Universitetet i Oslo, og i 1918 fikk han en nyopprettet stilling som dosent i matematikk der. 

I studietiden hadde Skolem og [[Viggo Brun]] blitt enige om at ingen av dem skulle ta seg bryet med å ta en doktorgrad i matematikk. I 1920-årene vokste det derimot fram en ny generasjon av norske matematikere, og det var sannsynligvis som resultat av dette at Skolem fant ut at en doktorgrad likevel var bryet verd. I 1926 tok han da endelig sin doktorgrad, i en alder av 40 år. Tittelen på avhandlingen var ''Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen''. Året etter giftet han seg med Edith Wilhelmine Hasvold. 

Skolem jobbet ved [[Chr. Michelsens Institutt]] 1930–1938. Deretter var han professor ved [[Universitetet i Oslo]] mellom 1938 og 1958. Han ledet også [[Norsk matematisk forening]], var redaktør for [[Norsk matematisk tidsskrift]] og en av grunnleggerne av tidsskriftet [[Mathematica Scandinavica]] i 1953.

I 1957 gikk han av med pensjon, men han forble aktiv helt fram til han brått døde i 1963. I de siste årene før sin død var han på flere besøk til [[USA]], hvor han holdt forelesninger ved en rekke universiteter.

== Skolems matematikk ==
Skolem publiserte en rekke betydningsfulle artikler om emner som [[Diofantisk ligning|diofantiske ligninger]], [[gruppe (matematikk)|gruppeteori]] og [[matematisk logikk]]. En av de viktigste setningene i matematisk logikk, Löwenheim-Skolems setning, er oppkalt etter ham. Denne setningen retter seg mot en del av matematikkens grunnlag, og den sier noe forenklet at alle teorier som har en modell også har en tellbar modell. Setningen er sentral innenfor såkalt [[modellteori]], hvor Skolem regnes som en av grunnleggerne. 

Skolem leverte også viktige bidrag til det teoretiske grunnlaget for [[mengdelære]]n, hvor han blant annet utvidet og forbedret Zermelos aksiomer for mengdelære. Han viste også at en konsekvens av Löwenheim-Skolems setning er det som kalles for Skolems paradoks: Hvis Zermelos aksiomer er konsistente, så må de kunne tilfredsstilles innenfor et tellbart område, selv om de beviser eksistensen av ikke-tellbare mengder. 

Læren om [[uendelig]]het er sentral i mengdelæren, og [[Georg Cantor]] viste at uendelige mengder kan ha forskjellige størrelser. Skolem hadde liten tiltro til den rådende oppfatningen av uendelighetsbegrepet, og han ble en av grunnleggerne av teorien om [[endelighet (matematikk)|endelighet]] i matematikken. Dette er en ekstrem form for [[konstruktivisme]], som dreier seg om at et matematisk objekt kun eksisterer hvis det kan konstrueres av de [[naturlige tall]]ene i et endelig antall steg. 

== Utmerkelser og ettermæle==
Skolem var medlem av Vitenskapsakademiet i Oslo helt fra 1918, og han mottok flere utmerkelser for sine resultater i matematikken. I 1954 ble han utnevnt til ridder av 1. klasse  av [[St. Olavs orden]]. I 1962 fikk han [[Gunnerusmedaljen]] av [[Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab]].

De fleste av de nærmere 200 vitenskapelige artiklene til Skolem ble publisert i norske tidsskrifter. I starten var han ikke så kjent internasjonalt, og dette har nok med at han i så stor grad publiserte på norsk. Etterhvert fikk han derimot stor internasjonal anerkjennelse, og han regnes i dag som en av de største logikerne i det 20. århundre.

=== Skolemforelesninger ===
Ved [[Universitetet i Oslo]] har man siden 1987 holdt ''Skolemforelesninger'' (Skolem lectures) der en kjent utenlandsk logiker holder en tale.<ref>Jens Erik Fenstad, [http://www.hf.uio.no/ifikk/forskning/publikasjoner/tidsskrifter/njpl/vol1no2/skolect.pdf The Skolem Lectures at the University of Oslo] </ref><ref>Universitetets i Oslo side [https://www.hf.uio.no/ifikk/english/research/groups/logic/events/ The Skolem Lecture]</ref>
{{Kollaps topp|Skolemtalere}}

Nøyaktig tittel er ikke angitt for alle.  Noen få av disse er publisert i Nordic Journal of Philosophical Logic som siden 1995 har vært utgit av [[Universitetet i Oslo]].<ref>[http://www.hf.uio.no/ifikk/forskning/publikasjoner/tidsskrifter/njpl/ NJPL - Nordic Journal of Philosophical logic]</ref>
* 1987 [[Dag Prawitz]] (1936–) fra [[Stockholms universitet]]
* 1988 [[Robin Gandy]] (1919–95) fra [[Oxford University]]
* 1989 [[Solomon Feferman]] (1928–2016) fra [[Stanford University]]
* 1990 Robert Boyer
* 1991 Burton Dreben (1927–99) fra [[Harvard University]]
* 1992 Jean-Yves Girard (1947–) fra Universitetet i Paris
* 1993 Skolem and Gødel Hao Wang (1921–95) fra [[Rockefeller University]]
* 1994 ''Thoralf Skolem and the episilon substitution method for predicate logic'' av [[Grigori Mints]] (1939–2014) fra [[Stanford University]]
* 1995 ''What we can do in principle'' av [[Charles Parsons]] (1933–) fra [[Harvard University]]
* 1996 [[Per Martin-Löf]] (1942–) fra [[Stockholms universitet]]
* 1997 [[Dana Scott]] (1932–) fra [[Carnegie Mellon University]]
* 1998 [[Helmut Schwichtenberg]] (1942–) fra [[Ludwig-Maximilians-Universität München]]
* 1999 Peter Gärdenfors
* 2000 Krister Segerberg
* 2001 Saul Kripke
* 2002 Paul Cohen
* 2004 Timothy Williamson (1955–) fra [[University of Oxford]]
* 2005 [[Thierry Coquand]] (1961–) fra [[Göteborgs universitet]]
* 2006 Göran Sundholm fra [[Universitetet i Leiden]]
* 2007 [[Stanley S. Wainer|Stan S. Wainer]] fra [[University of Leeds]]
* 2010 [[William Walter Tait|William Tait]] (1929–) fra [[University of Chicago]]
* 2011 [[Jan von Plato]] (1951–) fra [[Helsingfors universitet]]
* 2013 ''The Structure Identity Principle in Set Theory and Type Theory]' av [[Peter Aczel]] (1941–) fra [[University of Manchester]]
* 2014 ''Truth-conditional Content'' av [[Kit Fine]] (1946–) fra [[New York University]]
* 2015 ''On relating strong type theories and set theories'' av Michael Rathjen fra [[University of Leeds]]
* 2016 ''Computing with numbers and other non-syntactic things: knowing which'' av [[Stewart Shapiro]] (1951–) fra [[Ohio State University]].
* 2019 ''Univalence, Invariance, and Intensionality'' av [[Steve Awodey]] (1959–) fra [[Carnegie Mellon University]].
* 2022 ''The Birth of Binary: Leibniz and the Origins of Computer Arithmetic'' av [[Harry Lewis]] (1947–) fra [[Harvard University]].

{{Kollaps bunn}}

== Skolems verker ==
* ''Untersuchungen über die Axiome des Klassenkalküls und über die Produktations- und Summationsprobleme, welche gewissen Klassen von Aussagen betreffen'', 1919
* ''Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit und Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theorem über dichte Mengen'', 1920
* {{Kilde bok| forfatter = Skolem, Th.  | utgivelsesår = 1921 | tittel = Untersuchungen über die möglichen Verteilungen ganzzahlinger Lösungen gewisser Gleichungen | utgivelsessted = Kristiania | forlag = I kommission hos Dybwad | url = http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2006120401117 | side = }}
* ''Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre'', 1922-1923
* ''Begründung der elementaren Arithmetik durch die rekurrierende Denkweise ohne Anwendung scheinbarer Veränderlicher mit unendlichem Ausdehnungsbereich'', 1923
* ''Über einige Grundlagenfragen der Mathematik'', 1929
* ''Über die Grundlagendiskussion in der Mathematik'', 1929-1930
* ''Über einige Satzfunktionen in der Arithmetik'', 1930-1931
* ''Den matematiske logikk og aritmetikken'', 1931
* ''Über die Unmöglichkeit einer vollständigen Charakterisierung der Zahlenreihe mittels eines endlichen Axiomensystems'', 1933
* ''Undersøkelser over potensrester og over logisk karakterisering av tallrekken'', 1933
* ''Über die Nicht-Charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mittels eines endlich oder abzählbar unendlich vieler Aussagen mit ausschließlich Zahlenvariablen'', 1934
* ''En metode til behandling av ubestemte ligninger'', 1934
* ''Über die Erfüllbarkeit gewisser Zählausdrücke'', 1935
* ''Über die Zurückführbarkeit einiger durch Rekursionen definierten Relationen auf 'arithmetische' '', 1936-1937
* ''Ubestemte lineære ligninger og ligningssystemer'', 1937
* ''Sur la porteé de Löwenheim-Skolem'', 1938
* ''Polynomers aritmetiske egenskaper'', 1938
* ''Einige Bemerkungen über die Induktionsschemata in der rekursiven Zahlentheorie'', 1939
* ''Some remarks on recursive arithmetic'', 1944
* {{Kilde bok| forfatter = Skolem, Th. | utgivelsesår = 1947 | tittel = Tallteori: referat av professor Skolems forelesninger våren 1947 | utgivelsessted = Oslo | forlag = Skrivemaskinstua, UiO, Mat.Inst. | url = http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2012072509078 | side = }}
* ''Consideraciones sobre los fundamentos de la matematica'', 1952
* [https://projecteuclid.org/euclid.ndml/1175197470 ''Abstract set theory''], 1962.  Forelesningsserie ved [[University of Notre Dame]] som Skolem holdt 1957–58
* Selected Works in Logic, 1970. Universitetsforlaget, Oslo. Dette er en nesten fullstendig antologi redigert av Jens Erik Fenstad, med en lengre innledning av Hao Wang.

== Referanser ==
<references />

== Eksterne lenker ==
* MacTutor: [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Skolem.html Thoralf Skolem.] (engelsk)
* Fenstad, Jens Erik (1996) «[http://www.hf.uio.no/ifikk/forskning/publikasjoner/tidsskrifter/njpl/vol1no2/skobio.pdf Thoralf Albert Skolem 1887-1963: A Biographical Sketch,]» ''Nordic Journal of Philosophical Logic 1'': 99-106.
* Baas, Nils A. (2000) ''[https://web.archive.org/web/20050212195525/http://www.stat.ntnu.no/~baas/gunnerus.pdf Norsk matematikk – stolte tradisjoner]''. Gunnerusforelesning i Det Kongelig Norske Videnskabers Selskab. 
* {{MathGenealogy|18237}}

{{Autoritetsdata}}

{{STANDARDSORTERING:Skolem, Thoralf Albert}}
[[Kategori:Norske matematikere]]
[[Kategori:Personer tilknyttet Chr. Michelsens Institutt]]
[[Kategori:Logikere]]
[[Kategori:St. Olavs Orden]]
[[Kategori:Gunnerusmedaljen]]
[[Kategori:Personer fra Kongsberg kommune]]