Redigerer Termodynamikkens første hovedsetning

[[Fil:Bockdampfmaschine.JPG|thumb|240px|Første hovedsetning kommer fra forklaringen av [[dampmaskin]]ens virkemåte.]]
'''Termodynamikkens første hovedsetning''' eller lov sier at [[energi]] kan aldri oppstå eller tilintetgjøres, men kun kan gå over i andre former. Den betyr at energimengden i et [[isolert system]] er konstant. Likedan har den som konsekvens at det er umulig å lage en [[perpetuum mobile]] eller ''evighetsmaskin''.

Sammen med [[termodynamikkens andre hovedsetning]] danner den grunnlaget for all [[termodynamikk]]. Den ble etablert på midten av 1800-tallet da det ble klart at [[varme]] kan skapes av mekanisk [[arbeid (fysikk)|arbeid]] og at begge er forskjellige manifestasjoner av energi. Dette hadde praktisk betydning for utvikling av [[dampmaskin]]en som ble forklart av [[Sadi Carnot]]. Selve loven ble først formulert av [[Julius Robert von Mayer|Robert Mayer]] og gitt et mer solid fundament ved arbeidene til [[James Prescott Joule]] og [[William Thomson]] rundt 1850.

Første hovedsetning fikk en matematisk utforming av [[Rudolf Clausius]]. Den beskriver et termodynamisk system som kan utveksle energi med omgivelsene både i form av varme og arbeid. Mottar det en varmemengde ''Q&thinsp;'' samtidig som det utfører et arbeid ''W&thinsp;'' på omgivelsene, vil det medføre en forandring &Delta;''U&thinsp;'' i dets [[indre energi]] som er

: <math> \Delta U = Q -  W </math>

Den tilførte energien i form av varme forsvinner ikke, men går bare over i de to andre formene. I denne formuleringen er ''Q&thinsp;'' positiv når varme tilføres systemet fra omgivelsene, mens ''W&thinsp;'' er positiv når systemet utfører et arbeid på omgivelsene. Noen ganger defineres dette bidraget med motsatt fortegn, for eksempel innen [[kjemi]].

Mer generelt omtales denne fundamentale [[naturlov]]en som [[energiprinsippet]] eller '''loven om energiens bevarelse'''. Det ble formulert av [[Hermann von Helmholtz]] omtrent på samme tid og gjelder for alle fysiske prosesser. Også etter at [[kvantemekanikk]]en og [[relativitetsteori]]en ble etablert, gjelder dette prinsippet. I dag er det forstått som en konsekvens av at en fysisk prosess skal gi samme resultat uavhengig av når den foregår.<ref name="Holton"> G. Holton and S.G. Brush, ''Physics, the Human Adventure'', Rutgers University Press, New Jersey (2006). ISBN 0-8135-2908-5.</ref>

==Eksempel==

Denne termodynamiske loven kan brukes på mange forskjellig måter, avhengig av hva man betrakter som system og hva som skal beskrives. Er det termisk isolert, kan det ikke motta eller avgi varme slik at det kun kan foreta [[adiabatisk prosess|adiabatiske]] forandringer med ''Q'' = 0. Da er forandringen i indre energi {{nowrap|&Delta;''U'' {{=}} - ''W''.}} For at denne skal være positiv, må det det derfor utføres et arbeid på systemet. Dette behøver ikke å være mekanisk, men kunne i stedet være elektrisk eller kjemisk.<ref name="Rock">P.A. Rock, ''Chemical Thermodynamics'', University Science Books, Oxford (1983). ISBN 0-19-855712-5.</ref>

[[Fil:Pil_som_suser_mot_blink.jpg|left|thumb|240px|Ved [[bueskyting]] opptrer forskjellige energiformer.]]
En [[varmekraftmaskin]] er ''syklisk'' i den forstand at den går fra en tilstand tilbake til samme tilstand gjennom flere trinn der den utveksler arbeid ''W&thinsp;'' og varme ''Q&thinsp;'' med omgivelsene. Men siden den indre energien ''U&thinsp;'' til maskinen er en [[termodynamisk potensial|tilstandsfunksjon]], vil den totale forandringen {{nowrap|&Delta;''U'' {{=}} 0}} etter å ha kommet tilbake til samme tilstand. Arbeidet ''W&thinsp;'' som maskinen i den prosessen da har utført, må være likt med den tilførte mengde varme, {{nowrap|''Q'' {{=}} ''W''.}} Det er denne sammenhengen som ligger til grunn for [[Carnot-prosess]]en som er den ideelle varmekraftmaskinen.<ref name="LHL"> E. Lillestøl, O. Hunderi og J.R. Lien, ''Generell Fysikk, Bind 2'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 82-15-00006-1.</ref>

Loven omhandler [[energiprinsippet|bevarelse]] av energi som kan gå fra en form til en helt annen. Ved [[bueskyting]] går den [[potensiell energi|potensielle energien]] i buen når den spennes, over til å bli [[kinetisk energi]] for pilen. Når denne treffer blinken, stopper den opp og dens energi bidrar til å øke den indre energien til blinken. Dette skjer ved [[friksjon]] som er et mekanisk arbeid som den blir tilført, det vil si ''W'' < 0. Da blinken ikke mottar noen varme, vil {{nowrap|&Delta;''U'' {{=}} - ''W'' > 0.}} Denne økningen i indre energi arter seg ved at molekylene i blinken vibrerer noe raskere og dens temperatur øker llit.

Omvendt kunne man tenke seg at denne lille oppvarmingen av blinken kunne samle seg og omdannes til mekanisk energi som ville slynge pilen tilbake mot bueskytteren. Dette er fullt mulig ifølge første hovedsetning. At det ikke skjer i virkeligheten, skyldes [[termodynamikkens andre hovedsetning]]. 

==Termodynamisk arbeid==

Energi i form av varme ''Q&thinsp;'' kan tilføres systemet når det kommer i kontakt med det annet system som har en annen temperatur. Derimot er energien som det mottar eller avgir i form av arbeid ''W'', uavhengig av en slik temperaturforskjell med omgivelsene. Det klassiske bildet på et utført arbeid er den energien som går med til å heve en [[masse]] en viss høyde mot [[tyngdekraft]]en.<ref name = Holton/>

I en [[dampmaskin]] skapes et slikt arbeid ved at oppvarmet [[vanndamp]] presser på et stempel som holder den på plass i et volum ''V''. Hvis tverrsnittet til  stempelet har et areal ''A'', vil det bli utsatt for en kraft {{nowrap|''F'' {{=}} ''PA&thinsp;''}} fra [[trykk]]et ''P&thinsp;'' i dampen. Stempelet vil dermed bevege seg et lite stykke &Delta;''x'' langs ''x''-aksen, noe som tilsvarer at det har utført arbeidet {{nowrap|&Delta;''W'' {{=}} ''F''&Delta;''x''.}} Dette kan nå skrives som

: <math> \Delta W = P\Delta V </math>

hvor {{nowrap|&Delta;''V'' {{=}} ''A''&Delta;''x&thinsp;''}} er forandringen av volumet til gassen.

På lignende måte kan noen systemer bli holdt sammen ved en [[overflatespenning]] ''&sigma;''. Utvides arealet ''A&thinsp;'' til overflaten med &Delta;''A'', vil systemet da måtte utføre et arbeid &Delta;''W'' = - ''&sigma;''&Delta;''A''. Spenningen er definert slik at arbeidet er positivt når overflaten blir litt mindre, det vil si når systemet trekker seg sammen.<ref name = Castellan>G.W. Castellan, ''Physical Chemistry'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.</ref>

{{Konjugerte variabler (termodynamikk)}}
Systemet kan også ufføre et [[kjemi]]sk arbeid hvis det kan utveksle materie eller partikler med omgivelsene. Dette er beskrevet ved det [[kjemisk potensial|kjemiske potensialet]] ''&mu;''. Ved [[termodynamisk likevekt]] har det samme verdi både i systemet og omgivelsene. Hvis det blir overført et lite antall partikler &Delta;''N&thinsp;'' fra systemet til omgivelsene, vil da arbeidet

: <math> \Delta W =  - \mu\Delta N </math>

bli utført. På samme måte som for andre termodynamiske arbeid, består dette kjemiske arbeidet av et produkt mellom en [[Intensive og ekstensive egenskaper|intensiv]] variabel ''&mu;&thinsp;'' og en [[Intensive og ekstensive egenskaper|ekstensiv]] variabel &Delta;''N''. De sies å være '''konjugerte variable'''.

Når systemet inneholder elektriske [[elektrisk ladning|ladninger]] og [[elektrisk strøm|strømmer]], kan det også koble til omgivelsene gjennom [[elektrisk felt|elektriske]] eller [[magnetfelt|magnetiske]] felt. Hvis &Phi;&thinsp; er den elektriske [[elektrisk potensial|potensialforskjellen]] mellom systemet og omgivelsene, vil en overføring av &Delta;''Q<sub>el</sub>&thinsp;'' ladning bety et utført arbeid {{nowrap|&Delta;''W'' {{=}} &Phi;&Delta;''Q<sub>el</sub>''.}} Når dette skjer ved utveksling av elektrisk ladete partikler, kan det beskrives som et kjemisk arbeid hvor det kjemiske potensialet ''&mu;&thinsp;'' får et tillegg proporsjonalt med det elektriske potensialet.<ref name = Castellan/>

Tilsvarende må et [[magnetfelt]] ''B&thinsp;'' utføre et arbeid ''B''&Delta;''M&thinsp;'' på et system med [[magnetisering]] ''M&thinsp;'' for å forandre denne med &Delta;''M''. Det følger fra den magnetiske [[Magnetfelt#Magnetisk energi|vekselvirkningsenergien]] mellom systemet og omgivelsene. Arbeidet som systemet utfører ved en slik forandring, er derfor

: <math>  \Delta W =  - B \Delta M </math>

Dette magnetiske arbeidet kan i termodynamisk sammenheng forklare hvorfor magnetisering av et materiale vil forsvinne ved tilstrekkelig høye temperaturer.<ref name = KK> C. Kittel and H. Kroemer, ''Thermal Physics'', W.H. Freeman and Company, San Fransisco (1980). ISBN 0-7167-1088-9.</ref>

Samtidig som systemet utfører slike små arbeid, kan det også motta en varmemengde &Delta;''Q''. Det resulterer i en tilsvarende forandring &Delta;''U&thinsp;'' i systemets indre energi. Den er gitt ved første hovedsetning som nå kan skrives som

: <math>  \Delta U =  \Delta Q  -  \Delta W  </math>

Alle disse små forandringene er forbundet gjennom systemets [[tilstandsligning]].

==Differensiell formulering==

Første og andre hovedsetning ble først klart formulert av [[Rudolf Clausius]]. Han viste også hvordan man kan beskrive termodynamiske prosesser med [[matematisk analyse]] som omfatter differensial- og integralregning. Det er mulig i grensen hvor man antar at forandringer som &Delta;''U&thinsp;'' og &Delta;''V&thinsp;'' er så små at de kan betraktes som [[differensial (matematikk)|differrensial]] ''dU'' og ''dV''. De har den egenskapen at for eksempel volumintegralet

: <math> \int_1^2\! dV = V_2 - V_1 </math>

er gitt ved differensen mellom volumet i sluttilstanden og begynnelsestilstanden. Det gjelder også for integralet av energidifferensialet ''dU&thinsp;'' da den indre energien er en [[termodynamisk potensial|tilstandsfunksjon]]. Men det er ikke hverken det utførte arbeidet ''W&thinsp;'' eller den tilførte varmen ''Q''. De avhenger ikke bare av begynnelse- og sluttilstand, men også av selve prosessen som medfører forandringen. Infinitesemale forandringer av disse størrelsene skrives derfor som &delta;''W&thinsp;'' og &delta;''Q&thinsp;'' hvor nå {{nowrap|&delta;''W'' {{=}} ''PdV&thinsp;''}} hvis arbeidet er mekanisk. Denne forskjellen mellom differensialene tilsvarer forskjellen mellom ekte og uekte [[differensialform]]er.<ref> T. Lindstrøm, ''Kalkulus'', Universitetsforlaget, Oslo (2016). ISBN 978-82-15-02710-4.</ref>

Med denne forståelsen kan første hovedsetning derfor skrives på differensiell form som

: <math> dU = \delta Q - \delta W </math>

Når varmetilførselen &delta;''Q&thinsp;'' foregår på en reversibel måte slik at systemet forblir i [[termisk likevekt]], vil den medføre en forandring ''dS&thinsp;'' av systemets [[entropi]] ''S''. Den er et eksakt differensial da entropi også er en tilstandsfunksjon. Fra [[Entropi#Clausius og termodynamikk|Clausius' likhet]] følger da at {{nowrap|&delta;''Q'' {{=}} ''TdS&thinsp;''}} når ''T&thinsp;'' er temperaturen til systemet og omgivelsene. Ved å ta med både mekanisk og kjemisk arbeid, kan nå loven skrives på formen

: <math> dU = TdS - PdV + \mu dN </math>

som inneholder bare eksakte differensial. Denne fundamentale sammenhengen blir vanligvis omtalt som «den termodynamiske identitet».<ref name = Rock/>

===Termodynamisk deriverte===

Hvis partikkeltallet ''N&thinsp;'' i systemet er konstant, blir første hovedsetning på differensiell form

: <math> dU = TdS - PdV  </math>

Den viser at entropi ''S&thinsp;'' og volum ''V&thinsp;'' er ''naturlige'' variable for den indre energien ''U''. [[Josiah Willard Gibbs|Willard Gibbs]] omtalte den som «termodynamikkens fundamente ligning» og gjorde mye ut av den. Da denne energien er en [[termodynamisk potensial|tilstandsfunksjon]], vil det finnes en matematisk sammenheng ''U'' = ''U''(''S,V''). Ved [[derivasjon|partiell derivasjon]] er da

: <math> dU = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV </math>

Når disse to differensialene sammenlignes, finner man for de deriverte

: <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V = T, \;\;\;  \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S = - P </math>

Da to partielle derivasjoner etter hverandre kan byttes om slik at <math> \partial^2 U/\partial S\partial V = \partial^2 U/\partial V\partial S, </math> resulterer det i den termodynamiske betingelsen

: <math>  \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -  \left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V </math>
 
Dette er et eksempel på en [[Maxwell-relasjon]]. Den og mange lignende har stor betydning for praktisk utnyttelse av de termodynamiske lovene.<ref name = Castellan/>

==Se også==

* [[Termodynamikk]]
* [[Termodynamikkens andre hovedsetning]]

==Referanser==
<references />

==Eksterne lenker==
* PhysLibreTexts, [https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/14%3A_Thermodynamics/14.2%3A_The_First_Law_of_Thermodynamics ''The First Law of Thermodynamics''], med instruktiv video.
* YouTube, [https://www.youtube.com/watch?v=NyOYW07-L5g ''First Law of Thermodynamics, Basic Introduction - Internal Energy, Heat and Work - Chemistry''], god introduksjon

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Termodynamikk]]
[[Kategori: Fysiske lover]]