Redigerer Svingekrets

[[Fil:LC_parallel_simple.svg|thumb|280px|Svingekrets med [[induktans]] ''L'' og [[kapasitans]] ''C''.]]

En '''svingekrets''' eller  ''LC''-krets er en [[elektrisk krets]] som består av en [[induktans]] og en [[kapasitans]] som er koblet sammen. Den går også under navnene '''resonanskrets''' eller '''avstemt krets''' da den fungere som en elektrisk [[resonator]] ved at [[elektrisk strøm|strømmen]] gjennom den [[oscillator|oscillerer]] ved en bestemt [[frekvens]]. Det tilsvarer  de mekaniske [[svingning]]ene til en [[stemmegaffel]].

Svingekretser brukes enten for å generere elektriske signaler på en bestemt frekvens eller for å plukke ut et signal på en bestemt frekvens fra et mer komplekst signal. Denne funksjonen kalles et «båndpassfilter». De er sentrale komponenter i mange elektroniske enheter. All sending og mottaking av [[radiobølge]]er er basert på slike kretser.

Når [[induktans]]en i kretsen er ''L'' og [[kapasitans]]en er ''C'', vil den oscillere med frekvensen

:<math> f_0 = \frac1{2 \pi \sqrt{L C}} </math>

Denne verdien kalles også kretsens «egenfrekvens» og beskriver hvordan strømmen svinger frem og tilbake mellom induktansen og konduktansen når den ikke er utsatt for ytre påvirkninger. I motsatt fall der den er påtrykt en [[elektrisk spenning]] med en viss frekvens, vil den resulterende strømmen i kretsen være størst når denne ytre frekvensen er lik med egenfrekvensen. Kretsen svinger da i [[resonans]] med den ytre spenningen.

Antagelsen at svingekretsen kun inneholder induktans og kapasitans, gir en ideell beskrivelse av strøm og spenning i den. Den forutsetter at det ikke skjer noe energitap på grunn av [[elektrisk motstand]] i kretsen. Praktiske realiseringer vil alltid medføre tap som følge av små motstander i komponenter og tilkoblede ledninger. Da det vanligvis er ønskelig at svingekretsen skal virke med minimal [[Harmonisk oscillator|demping]], bør denne motstanden være så lav som mulig. En  mer fullstendig kretsmodell som også omfatter motstand, beskrives som en [[Elektrisk krets|RLC-krets]].

==Strøm og spenning==

[[Fil:Low_cost_DCF77_receiver.jpg|left|thumb|300px|En svingekrets som består av en [[spole (induktans)|spole]] og en [[kondensator (elektrisk)|kondensator]] i et [[radiostyrt ur]].]]

Til hvert tidspunkt er ladningen ''Q'' på kapasitansen og spenningen ''V<sub>C</sub>&thinsp;'' over den forbundet ved ligningen ''Q'' = ''CV<sub>C</sub>''.  Når ladningen varierer med tiden, vil det tilsvare at det går en [[elektrisk strøm]]

: <math> I = {dQ\over dt} = C{dV_C\over dt} </math>

i kretsen. Den går gjennom kapasitansen som en [[Maxwells forskyvningsstrøm|forskyvningsstrøm]]. Ved [[Elektromagnetisk induksjon#Induktans eller selvinduksjon|selvinduksjon]] oppstår det dermed også en spenning

: <math> V_L = L{dI\over dt} = LC{d^2 V_C\over dt^2} </math>

over induktansen ''L''.

Ifølge [[Kirchhoffs lover#Kirchhoffs spenningslov|Kirchhoffs spenningslov]] må summen av disse to spenningen oppfylle <math> V_C + V_L = 0 </math> så lenge kretsen ikke er tilknyttet en ekstern spenningskilde. Det resulterer i [[differensialligning]]en

: <math>  LC{d^2 V_C\over dt^2} + V_C = 0 </math>

som er den samme «svingeligningen» som beskriver bevegelsen til en [[harmonisk oscillator]]. Spenningen over kapasistansen kan derfor skrives som

: <math> V_C(t) = V_m\sin\omega_0 t </math>

der ''V<sub>m</sub>&thinsp;'' er en integrasjonskonstant, og man har valgt tidspunket ''t'' = 0 der denne spenningen er null. Konstanten

: <math> \omega_0 = \sqrt{1\over LC} = 2\pi f_0 </math>

er vinkelfrekvensen for denne svingekretsen.<ref name = Bugge>F. Bugge, ''Lærebok i Radio'', Aschehoug & Co., Oslo (1940).</ref>

==Elektromagnetisk energi==
[[Fil:Tuned circuit animation 3 300ms.gif|thumb|280px|Animasjon som viser hvordan energien i en ''LC''-krets svinger mellom induktans og kapasitans.]]

Så lenge det ikke er noen [[Elektrisk motstand|ohmsk motstand]] i kretsen, vil den elektromagnetiske energien i kretsen være konstant. Mens den [[Kapasitans#Elektrisk feltenergi|elektriske delen]] kan uttrykkes ved potensialet over kapasitansen, kan den [[Induktans#Energi i en spole|magnetiske delen]] forbindes med strømmen gjennom induktansen. Summen av disse to er den totale energien

: <math> U_{tot} = {1\over 2} CV_C^2 + {1\over 2}LI^2 </math>

Da strømmen i kretsen er

: <math> I = C{dV_C\over dt} = \omega_0 CV_m \cos\omega_0 t </math>,

vil dens elektromagnetiske energi

: <math> U_{tot} = {1\over 2}CV_m^2 (\sin^2\omega_0 t + \cos^2\omega_0 t)  = {1\over 2}CV_m^2 </math>

være uavhengig av tiden og kun gitt ved maksimalspenningen ''V<sub>m</sub>''. Til hvert tidspunkt finnes den i et [[elektrisk felt]] ''E'' i kapasistansen og et [[magnetisk felt]] ''B'' i induktansen.<ref name="HR">D. Halliday and R. Resnick, ''Fundamentals of Physics'', John Wiley & Sons, New York (1988). ISBN 0-471-63736-X.</ref>

Hver av delenergiene varierer periodisk med tiden, og man kan si at den totale energien svinger mellom en ren elektrisk form i kapasitansen til en ren magnetisk form i induktansen. Dette er analogt med den totale energien i en [[harmonisk oscillator|mekanisk oscillator]] der den svinger mellom ren [[kinetisk energi]] fra bevegelsen til ren [[potensiell energi]] lagret i den elastiske fjæren.

==RCL -krets==

[[Fil:RLC series circuit v1.svg|thumb|250px|En skjematisk ''RLC''-krets drevet av en ytre spenningskilde ''V''.]]

I praksis vil en ''LC''-krets også inneholde en motstand ''R'' i komponentene eller i ledningene som koblet dem sammen. Denne vil forbruke energien i kretsen slik at enhver svingning vil opphøre etter en viss tid. Den elektriske motstanden virker dempende på kretsen på tilsvarende måte som mekanisk friksjon [[Harmonisk oscillator#Dempet oscillator|demper]] en svingende fjær.. Kretsen kan kun fortsatt oscillere ved  å ''drive'' den med en ekstern spenningskilde som tilfører den energi. Men da vil oscillasjonene ha samme frekvens som denne påtrykte spenningen.<ref name="Tipler">P. Tipler, ''Physics for Scientists and Engineers'', W. H. Freeman, New York (2004). ISBN 0-7167-0809-4.</ref>

Motstanden ''R'' forårsaker et spenningsfall ''V<sub>R</sub>&thinsp;'' = ''RI&thinsp;'' i kretsen. Strømmen ''I'' er fremdeles gitt ved den deriverte av spenningsfallet ''V<sub>C</sub>&thinsp;'' over kapasitansen slik at Kirchhoffs spenningslov nå betyr at

: <math>  LC{d^2 V_C\over dt^2} + RC {dV_C\over dt} + V_C = V_{ext} </math>

Dette er svingeligningen for en dempet oscillator som er drevet av en ytre kraft. Når denne er periodisk med vinkelfrekvens ''&omega;'', kan den eksterne spenningen skrives som

: <math> V_{ext} = V_0\cos\omega t </math>

når den oscillerer med [[amplitude]] ''V''<sub>0</sub>.

Egenskapene til de stasjonære svingningene til denne drevne kretsen kan enklest beregnes ved bruk av [[Fasevektor#RCL-krets|fasevektorer]]. Den resulterende strøm vil oscillere med samme frekvens ''&omega;'' som den ytre spenningskilde har og med en amplitude ''I<sub>m</sub>&thinsp;'' som er gitt ved kretsens [[impedans]] ''Z'',

: <math> I_m = {V_0\over Z} = {V_0\over \sqrt{R^2 + \Big(\omega L - 1/\omega C\Big)^2}} </math>

Strømmen blir maksimal når impedansen er minimal. Det skjer når den ytre frekvensen oppfyller <math> \omega C = 1/\omega L</math>, det vil si at den er lik med egenfrekvensen ''&omega;''<sub>0</sub>. Kretsen svinger da i [[resonans]] med den ytre påvirkningen.<ref name = Bugge/>

==Historisk bakgrunn==

Under utforskningen av elektrisitetens egenskaper på 1800-tallet ble den i begynnelsen oppfattet som en slags [[fluid]] eller væske. Denne forståelsen lå delvis bak bruken av [[Leidnerflaske]]r for å lagre elektrisk ladning. Allerede i 1842 hadde [[Joseph Henry]] observert at når en slik flaske utlades gjennom en ledning, syntes strømmen å kunne variere litt frem og tilbake.

Leidnerflasken er en elektrisk [[kondensator (elektrisk)|kondensator]] med en viss [[kapasitans]]. Ledningen som benyttes ved en utladning, har både en [[induktans]] og en [[elektrisk motstand|ohmsk motstand]]. Denne innsikten gjorde det mulig for [[Lord Kelvin|William Thomson]] i 1853 å forklare observasjonene til Henry rent matematisk som en dempet svingning i en ''LC''-krets. Ved å la strømmen i kretsen danne en liten [[lysbue]] eller gnist, viste mer nøyaktige målinger at denne oscillerte med en frekvens som var i overensstemmelse med Thomsons beregninger.<ref name="Darrigol">O. Darrigol, ''Electrodynamics from Ampère to Einstein'',  Oxford University Press, England (2002). ISBN 0-19-850594-9.</ref>

Den første forklaring av resonans i en ''RCL''-krets ble gitt av [[James Clerk Maxwell|James Maxwell]] i 1868. Han ble en kveld fortalt om et eksperiment med en elektrisk krets hvor en ekstern vekselspenning drev en strøm gjennom en [[spole (induktans)|spole]]. Da ble det observert at strømmen i kretsen  kunne økes betraktelig ved å koble en kapasitans i serie med denne induktansen. Neste dag kunne Maxwell presentere en matematisk beskrivelse av strømforløpet i kretsen som viste at den ekstra kapasitansen  medførte at kretsens egenfrekvens kom nærmere frekvensen til den ytre spenningskilden og dermed førte svingningene nærmere resonans.<ref>J. Blanchard, [https://archive.org/details/bstj20-4-415/mode/2up?view=theater ''The History of Electrical Resonance''], Bell System Technical Journal,  '''20'''(4),  415–433 (1941).</ref>

==Se også==
* [[Resonans]]
* [[Pol (elektronikk)|RC-krets]]

==Referanser==
<references />

==Eksterne lenker==
* L.O. Tveita, [http://sksk.no/tveita/fysikk/Kompendium%20Sensorteori%20H2010.pdf ''Sensorteori: Svingingar og bølgjer''] {{Wayback|url=http://sksk.no/tveita/fysikk/Kompendium%20Sensorteori%20H2010.pdf |date=20160621211043 }}, forelesninger ved [[Sjøkrigsskolen]] (2010).
* T. Kuphaldt, [http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/AC/AC_6.html#xtocid108300 ''An electric pendulum''], detaljert diskusjon om svingninger i ''LC''-kretser.

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elektriske kretser]]
[[Kategori:Radioteknikk]]