Redigerer Superellipse

{{referanseløs}}
[[Fil:Superellipsen.png|thumb|Superellipser:<br />''a'' = 1,0, ''b'' = 0,75<br />''n'' = 0,15, 2/3, 1, 2, 2,5 og 500]]
En '''superellipse''' er en [[matematikk|matematisk]] kurve som kan oppfattes som en mellomting mellom en [[ellipse]] og et [[rektangel]]. En superellipse kan i et [[Kartesisk koordinatsystem|kartesisk]] [[koordinatsystem]] beskrives som mengden av punkter (''x'', ''y'') som oppfyller ligningen

:<math>\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1</math> 

hvor ''n'', ''a'' og ''b'' er [[reelle tall]] > 0.

''a'' og ''b'' er figurens halvakser. Formelen er en generalisering av formelen for en ellipse hvor ''n'' = 2. For n større enn 2 fås en '''superellipse''', og for n mellom 0 og 2 fås en '''subellipse'''.

Kurvene ble først beskrevet av den [[Frankrike|franske]] [[fysiker]] og [[matematiker]] [[Gabriel Lamé]] ([[1795]]&ndash;[[1870]]), men de ble gjort kjent og navngitt ''superellipse'' av [[Piet Hein]].

== Praktisk bruk ==
Byplanleggere i [[Stockholm]] hadde problemer med et rektangulært [[torg]] i byen, ''[[Sergels torg]]''. Ønsket var en bløt og smidig kurve som kunne bryte opp det firkantede inntrykket, uten å ende i sirkler. Piet Hein løste problemet ved å legge inn en superellipse med ''n'' = 2,5. Piet Hein brukte også superellipsen i [[arkitektur]] og møbeldesign.

En bordplate med superelliptisk form gir noe bedre albuerom og rommer litt mer enn en elliptisk bordplate gjør. 

[[Oslo Byes Vel|Selskabet for Oslo Byes Vel]] valgte en superelliptisk form på sine blå skilt som er satt opp siden 1987<ref>{{Kilde avis|tittel=Oslos historiske veivisere|avis=Aftenposten, del 2|url=|etternavn=Leif|fornavn=Gjerdal|dato=2017-11-03|side=11|sitat=}}</ref>. 

[[Fil:Superaeg.jpg|thumb|200px|Superegget]]

Piet Hein oppfant også det såkalte '''superegg''' som er en tredimensjonal '''superellipsoide''' (en superellipse med ''n'' = 2,5, ''a'' = 4 og ''b'' = 3 rotert omkring x-aksen):

:<math>
\left|\, \sqrt{\frac{x^2+y^2}{3^2}} \,\right|^{2{,}5} + \; \left|\, \frac{z}{4} \,\right|^{2{,}5} = 1
</math>

Superegget kan i motsetning til en alminnelig [[ellipsoide]] stå oppreist på en flat overflate fordi [[Kurve#Normalvektor_og_krumning|krumningsradiene]] i toppunktet er uendelig. Det vil si, superellipsoidener er flat på enden og om den bringes litt ut av vertikal posisjon vil den svinge tilbake til vertikal orientering. Dette i motsetning til en ellipsoide som er i labil likevekt på enden, men som straks vil falle til en stabil tilstand på siden ved den minste forstyrrelse,

== Referanser ==
<references />

== Eksterne lenker ==
* [http://www.matematiksider.dk/piethein.html Matematikksider om Heins superellipse]
* [http://www.oberonplace.com/products/plotter/tutor/lesson2.htm Eksempler på superellipser] {{Wayback|url=http://www.oberonplace.com/products/plotter/tutor/lesson2.htm |date=20041210213602 }}
* [http://www.perbang.dk/superellipse/ Tegn din egen superellipse, beregn omkrets og areal – skriv ut mal]
* [https://web.archive.org/web/20070311140748/http://www.activeart.de/dim-shops/training/SuperEllipse/indexDE.html Tegn din egen superellipse med Java]

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Kurver]]
[[Kategori:Algebra]]
[[Kategori:Arkitektur]]