Redigerer Skalahøyde

'''Skalahøyde''' er et uttrykk som blir brukt om den vertikale avstanden der [[lufttrykk]]et (eller andre størrelser) avtar med en faktor ''[[e i matematikk|e]]''. Vanligvis blir skalahøyden uttrykkt ved bokstaven ''H''. Skalahøyden er konstant for en gitt temperatur og kan regnes ut med: 

:<math>H = \frac{kT}{mg}</math>

der:

* ''k'' = [[Boltzmannkonstant]] = 1.38×10<sup>−23</sup> J·K<sup>−1</sup>
* ''T'' = [[temperatur]] i [[kelvin]]
* ''m'' = gjennomsnittlig [[molekylmasse]] av tørr luft (Kg·molec<sup>−1</sup>)
* ''g'' = [[tyngdeakselerasjon]] 

Trykket i atmosfæren kommer som følge av vekten til atmosfæren i nivåene over. Dersom atmosfæren i høyden ''z'' har [[tetthet]] ''&rho;'' og trykk ''P'', vil trykket ved at man flytter seg oppover en infinitesimal liten høyde ''dz'' minke med ''dP'' (som er lik vekten til atmosfærelaget med tykkelse ''dz''). 

Dermed:

:<math>dP = -g \rho dz</math>

der ''g'' er tyngdeakselerasjonen. For små ''dz'' kan man tenke seg at ''g'' er konstant. Minustegnet indikerer at når høyden øker vil trykket avta. Bruker man [[tilstandsligning]]en for en [[ideell gass]] med gjennomsnittlig molekylmasse ''m'' og temperatur ''T'' kan tettheten skrives som: 

:<math>\rho = \frac{mP}{kT}</math>

Ved å kombinere disse ligningene får vi: 

:<math>\frac{dP}{P} = \frac{-dz}{\frac{kT}{mg}}</math>

som igjen kan kombineres med ligningen for ''H'':

:<math>\frac{dP}{P} = - \frac{dz}{H}</math>

som ikke endrer seg med mindre temperaturen endrer seg. Integrerer vi denne ligningen og tenker oss at ''P''<sub>0</sub> er trykket ved høyden ''z'' = 0 (trykket ved havnivå) kan trykket i høyden ''z'' skrives som: 

:<math>P = P_0e^{(-\frac{z}{H})}</math>

Dette viser at trykket avtar eksponentielt med høyden. 

I jordatmosfæren er trykket ved havnivå ''P''<sub>0</sub> omtrent 1.01×10<sup>5</sup>Pa og den gjennomsnittlige molekylmassen til tørr luft er 28.964 u (1 u = 1.660×10<sup>−27</sup> kg).

Eksempel:
:''T'' = 290 K, ''H'' = 8500 m
:''T'' = 210 K, ''H'' = 6000 m

Merk:
# Tettheten er relatert til trykket fra den ideelle gassloven. Derfor vil tettheten også minke eksponentielt med høyden avhengig av temperaturen fra ''&rho;''<sub>0</sub> omtrent 1.2 kg&nbsp;m<sup>−3</sup>
# Ved høyder over 100 km fører molekylær [[diffusjon]] til at hvert stoff har sin egen skalahøyde. 
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Atmosfærisk dynamikk]]