Redigerer Sannhetsfunksjon

{{kildeløs}}'''Sannhetsfunksjoner''' (''logiske operasjoner'' eller ''junksjoner'') er [[Funksjon (matematikk)|funksjoner]] som ikke opererer med [[tall]], men med de to [[sannhet]]sverdiene ''sann'' og ''usann''.
Sannhetsfunksjoner står sentrale i [[setningslogikk]]en, der de brukes for å knytte sammen ett eller flere utsagn («setninger»).
Sannhetsfunksjonens resultat avhenger av om enkeltutsagnene er sanne eller usanne.

Ordene som knytter sammen utsagnene i en sannhetsfunksjon, kalles ''logiske konnektiver'' eller ''junktorer''.

==Oversikt over funksjoner og junktorer==
De viktigste sannhetsfunksjonene og deres logiske konnektiver er:
* [[negasjon]] (konnektiv: ''ikke'', symbol: «&not;»),
* [[inklusiv disjunksjon]] (''eller'', «<math>\lor</math>»),
* [[Konjunksjon (logikk)|konjuksjon]] (''og'', «<math>\land</math>»).

Alle andre sannhetsfunksjoner kan avledes av de tre førstnevnte.
Tre andre funksjoner som også forekommer ofte, er:
* [[subjunksjon]] (også [[implikasjon]]; ''hvis, så'', «→»),
* [[bisubjunksjon]] (også [[Ekvivalens (logikk)|ekvivalens]]; ''hvis og bare hvis, så'', «↔»).
* [[eksklusiv disjunksjon]] (''enten&ndash;eller'', «[[Fil:X-or.svg]]»),

Utover disse brukes spesielt i [[digitalteknikk]]en to ytterligere funksjoner:
* [[injunksjon]] (''verken&ndash;eller'', «<small>NOR</small>»),
* [[eksklusjon]] (''ikke begge'', «|», «<small>NAND</small>»).

Totalt fins det 16 ulike sannhetsfunksjoner som kan knytte sammen to utsagn.
Den fullstendige oversikten finner du i tabellen nederst på siden.
To av disse funksjonene er uavhengige av enkeltutsagnene (hhv. [[tautologi]] og [[selvmotsigelse]]), mens fire kun avhenger av ett av utsagnene.
Sju av de resterende ti er nevnt over.
De tre som hittil ikke ble nevnt, brukes ytterst sjelden.
Den ene heter [[abjunksjon]] (''men ikke''), og de to siste er de konverse (dvs. «motsatte») sannhetsfunksjonene av subjunksjon («←») og abjunksjon (''ikke&ndash;men'').

==Sammenheng med algebra==
Setningslogikken hører til [[boolsk algebra]] og har således også flere fellestrekk med [[algebra]].
Parallellene blir tydelige når man forestiller seg sannhetsverdiene som tall (''usann'' = 0, ''sann'' > 0), den inklusive disjunksjonen som [[addisjon]] («+») og konjunksjonen som [[multiplikasjon]] («·»).
Nå ser man at multiplikasjonen (konjunksjonen) av flere tall (utsagn) blir null (usant), hvis minst ett av tallene (utsagnene) er null (usant).
Derimot er addisjonen (disjunksjonen) av flere tall (utsagn) større enn null (sann), hvis minst ett av tallene (utsagnene) er større enn null (sant).
Også den [[kommutativ lov|kommutative]], [[assosiativ lov|assosiative]] og den [[distributiv lov|distributive lov]] gjelder for både addisjon og multiplikasjon på den ene siden, og inklusiv disjunksjon og konjunksjon på den andre siden.

{{Setningslogikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Logikk]]