Redigerer Rydbergs formel

[[File:Rydbergformula.jpg|thumb|300px|Rydbergs formel som han selv skrev den. ''N<sub>0</sub>''&thinsp; er [[Rydberg-konstanten|konstanten]] som senere har fått hans navn og i dag skrives som ''R''.]]
'''Rydbergs formel''' gir [[bølge|frekvens]]ene for strålingen som kommer fra et [[atom]] som har bare et [[elektron]] i en ytre bane, når dette gjør et [[kvantemekanikk|kvantesprang]]. 
Formelen ble funnet av den svenske fysikeren [[Johannes Rydberg]] i [[1888]] som en tilpassning til observerte bølgelengder i [[atomfysikk|spektralseriene]] til [[alkalimetall]]ene.<ref> J.R. Rydberg, ''Recherches sur la constitution des spectres d'emission des elements chimique'', Den Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar '''23''' (11), (1889).</ref>

Et atom med ett eneste elektron i ytre bane, kalles et [[Rydbergatom|Rydberg-atom]]. Energien til elektronet er da nesten den samme som i et [[hydrogen]]atom gitt ved [[kvantetall|hovedkvantetallet]] ''n'' og det [[kvantetall|asimutale kvantetallet]] ℓ. Men når dette siste er lite, vil elektronet til dels befinne seg innenfor de andre elektronene og derved oppleve en sterkere tiltrekning mot [[atomkjernen]]. En slik tilstand vil derfor få noe lavere [[energi]] enn for en tilsvarende tilstand med de samme kvantetallene i et H-atom hvor det ikke er noen indre elektroner.

Ved å benytte formelen for energinvåene til H-atomet først beregnet i [[Bohrs atommodell]], vil derfor med god nøyaktighet de tilsvarende energinivåene for et [[Rydbergatom|Rydberg-atom]] kunne skrives som 

: <math> E_{n,\ell} = - {Rhc\over (n - \Delta_\ell)^2} </math>

hvor ''R'' er [[Rydberg-konstanten]], ''n'' er positive [[heltall]] og &Delta;<sub>ℓ</sub>&thinsp; er en «Rydberg-korreksjon», også kalt en [[kvantedefekt]]. For store verdier av kvantetallet ℓ  befinner  elektronet seg for det meste utenfor de indre elektronene, og denne korreksjonen blir derfor liten og neglisjerbar. 

Frekvensen ''&nu;'' for en overgang mellom to slike tilstander med energier ''E'' og ''E' '' er da gitt ved [[Bohrs atommodell|Bohrs formel]] ''h&nu; = E - E' '' slik at

: <math> {\nu\over c} = {R\over (n' - \Delta_{\ell'})^2} - {R\over (n - \Delta_{\ell})^2} </math>

hvor ''n'' = ''n' '' + 1,  ''n' '' + 2, ..... Dette er '''Rydberg-formelen'''. Holdes ℓ og ℓ' konstant, definerer dette frekvensene en '''spektralserie'''. Overganger  ℓ = 1 til ℓ = 0 kalles en «prinsipal serie» eller ''p''-serie, mens  ℓ = 0 til ℓ = 1 kalles en «skarp serie» eller ''s''-serie. Tilsvarende tilhører overganger  ℓ = 2 til ℓ = 1 en «diffus serie» eller ''d''-serie og  ℓ = 3 til ℓ = 2 omtales som en «fundamentale serie» eller ''f''-serie. I eldre litteratur kalles denne ofte for en «Bargmann-serie» eller ''b''-serie. 

Når  ''n'' &rarr; &infin;, vil ''h&nu;'' tilsvarer energien som trenges for å ionsere atomet når det befinner seg i tilstanden (''n'&thinsp;'',ℓ'). Den tilsvarende frekvensen eller bølgelengden kalles for ''seriegrensen''.

I et [[hydrogen]]atom er det bare ett elektron og derfor ingen kvantedefekter. Rydbergs formel går da over i [[Johann Balmer|Balmer-formelen]]. Denne ble først utledet i [[Bohrs atommodell]], men følger også fra [[kvantemekanikk]]en når man ser bort fra de mye mindre [[finstruktur]]korreksjonene. Også når hovedkvantetallet for et elektron i et større atom er mye større enn kvantedefekten, går Rydberg-formelen over i Balmer-formelen. Det ytterste elektronet beveger seg da langt utenfor de andre elektrone i en bane som er nesten klassisk og formelen gir verdier for de emitterte frekvensene med stor nøyaktighet.

==Alkalimetaller==
{| class="wikitable"  align="right" style="text-align: center;"
|-
! ℓ !! Li:  ''n'' = 2 !! Na: ''n'' = 3 !! K: ''n'' = 4 !! Rb: ''n'' = 5 !! Cs: ''n'' = 6 
|-
| s  || 0.40 || 1.35 || 2.19 || 3.13 ||4.06
|-
| p  || 0.04 || 0.85 || 1.71 || 2.66 ||3.59 
|-
| d || 0.00 || 0.01 || 0.25 || 1.34 || 2.46 
|-
| f || 0.00 || 0.00 || 0.00 || 0.01 || 0.02
|-
|}

Mens et elektron i et vilkårlig atom for store verdier av hovedkvantetallet befinner seg i en ''Rydberg-tilstand'', gir denne beskrivelsen brukbar nøyaktighet for [[alkalimetall]]ene til og med for de laveste tilstandene. I disse [[grunnstoff]]ene er det ytterste  eller optiske elektronet alene i en s-[[orbital]] i et nytt [[elektronskall]] som i stor grad ligger utenfor skallene som de indre elektronene befinner seg i. Kvantedefekten ''&Delta;<sub>l</sub>'' &thinsp;avtar raskt med økende verdier for det asimutale kvantetallet ''l'' slik at Rydbergs formel da gir stadig bedre verdier for spektrallinjene.

Kvantedefektene kan bestemmes empirisk eller beregnes ved [[atomteori|atomteoretiske metoder]]. Representative verdier er gitt i tabellen.<ref>C.E. Burkhardt and J.J. Leventhal, ''Topics in Atomic Physics'', Springer, New York (2005). ISBN 0-387-25748-9.</ref> De er normert slik at elektronet i grunntilstanden for [[Litium|Li-]]atomet har ''n'' = 2, for [[natrium|Na-]]atomet har ''n'' = 3, etc. Verdiene i tabellen er for litt større verdier av hovedkvantetallet ''n > 5''.  Når ''n'' tar mindre verdier, øker defektene  med et par prosent.  

===D-linjen i Na-spektret===
Grunntilstanden til Na-atomet er 3s. Den kraftig gule linjen i spektret oppstår ved en overgang fra 3p-tilstanden og blir benyttet i [[natriumlampe]]n. I virkeligheten er dette energinivået splittet på grunn av [[spinn-banekobling]]en, men denne [[finstruktur]]en ligger utenom nøyaktigheten til beskrivelsen her. Fra Rydberg-formelen er da bølgelengden gitt ved

: <math> {1\over \lambda} = {R\over (3 - 1.37)^2} - {R\over (3 - 0.87)^2} </math>

Utregnet finnes da ''&lambda;'' = 592&thinsp;[[nm]], mens den korrekte verdien er 589&thinsp;nm. I denne overgangen er {{nowrap|''n' {{=}} n'' {{=}} 3}} og resultatet er derfor følsomt for det siste sifferet i kvantedefektene. For overganger mellom høyereliggende nivå blir overensstemmelsen med målte verdier enda bedre.

==Historisk bakgrunn==

På [[1880]]-tallet arbeidet [[Johannes Rydberg|Rydberg]] med å analysere bølgelengdene til spektrallinjene for alkalimetallene. De opptrådte i [[atomfysikk|serier]], og han prøvde å finne matematiske lovmessigheter for verdiene innen de forskjellige seriene. Han hadde da den lykke, eller [[intuisjon]], at han betraktet verdiene for de inverse bølgelengdene  ''1/&lambda;'' i stedet for selve bølgelengden. Dette kalles for ''bølgetallet'', det vil si antall bølger per lengdeenhet. Innen en og samme serie med merkelappen s, hadde alle bølgelengdene verdier som med god nøyaktighet fulgte fra formelen

: <math> {1\over \lambda} =  C_s -  {R\over (n - \Delta_s)^2}  </math>

hvor heltallet ''n'' anga nummeret til spektrallinjen i serien eller ''termen''. Mens størrelsene ''C<sub>s</sub>'' og &Delta;<sub>''s''</sub> hadde forskjellige verdier i forskjellige serier, var derimot ''R'' den samme i alle serier for samme [[grunnstoff]]. Ikke bare det, den viste seg etterhvert å være den samme for alle grunnstoff. Han hadde derfor oppdaget en ''universell konstant'' som snart fikk navnet [[Rydberg-konstanten]]. 

Omtrent på samme tid hadde [[Johann Balmer]] funnet sin formel for de synlige bølgelengdene i lyset fra [[hydrogen]]. Den hadde samme struktur som Rydbergs formel, men med &Delta;<sub>''s''</sub> = 0. Dette styrket Rydberg i hans overbevisning om sin egen formels riktighet. Med bølgelengdene fra Balmer-serien i H-atomet fant han da verdien {{nowrap|''R<sub>H</sub>'' {{=}} 1,0972&times;10<sup>7</sup>&thinsp;m<sup>-1</sup>}} for sin nye konstant. Dette er meget tett opp til dagens verdi.

Konstanten ''C<sub>s</sub>'' i formelen gir verdien til den korteste bølgelengden som opptrer i serien. Den tilsvarer seriegrensen og kommer frem når {{nowrap|''n &rarr; &infin;''}}. Nå gjorde Rydberg også den oppdagelsen at noen ganger kunne denne seriegrensen uttrykkes ved en term i en annen serie. For eksempel, for [[natrium]] så er {{nowrap|''C<sub>s</sub>'' {{=}} ''R''/(3 - &Delta;<sub>''p''</sub>)<sup>2</sup>}} som er første term i dets p-serie. Videre kunne han påvise at andre kombinasjoner av termer fra forskjellige serier ga verdier for spektrallinjer som viste seg virkelig å finnes i spektret. På den måten kom han frem til sin generelle formel

: <math> {1\over \lambda} = {R\over (n' - \Delta')^2} - {R\over (n - \Delta)^2} </math>

for alle bølgelengdene som kan opptre i spektralseriene. Denne muligheten til å kombinere forskjellige termer for å finne nye bølgelenger, ble senere generalisert og kalles nå for [[Rydberg-Ritz' kombinasjonsprinsipp]]. I dag er det forstått som en direkte konsekvens av [[Bohrs atommodell|Bohrs lov]]  {{nowrap|''h&nu; {{=}} E - E'&thinsp;''}} for frekvensene som vil opptre ved forskjellige [[kvantemekanikk|kvantesprang]] i atomet.

==Referanser==
<references/>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Spektroskopi]]
[[Kategori:Atomfysikk]]