Redigerer Reservoarsimulering

'''Reservoarsimulering''' er bruk av datamaskiner til å løse et sett av matematiske ligninger som beskriver flyt av væsker (typisk gass, olje og vann) i et [[petroleumsreservoar]].  
Slik simulering blir brukt i utstrakt grad av oljeselskap som ledd i arbeid med å forstå oppførselen til et reservoar og 
til å forutsi og planlegge framtidig produksjon fra reservoaret. Programvaren som benyttes kalles en '''reservoarsimulator'''.

Typiske resultat fra reservoarsimulering er produksjonsprofiler for reservoaret, det vil si simulerte verdier av produsert volum fra brønner og felt som funksjon av tid.  En reservoarsimulator vil også beskrive
utvikling av trykk og væskefordeling i reservoaret.

Reservoarsimulering undervises i høyere utdanning som fag både i matematikk og i [[petroleumsteknologi]]. I matematikk er fokus på utledning av ligninger og på effektive [[numerisk analyse|numeriske]] løsningsmetoder.
I petroleumsteknologi er fokus på bruk av reservoarsimulatorer i praktisk arbeid.

Programvare for reservoarsimulering er utviklet både som åpen kildekode til fri distribusjon, som kommersielt tilgjengelige applikasjoner og som intern programvare i oljeselskap.

== Bruk av reservoarsimulering ==

Før et felt kan bygges ut, stiller norske myndigheter krav om at utbygger leverer en [[plan for utbygging og drift]].  Denne planen skal inneholde data for forventet produksjon fra reservoaret, og 
disse produksjonsestimatene er nesten alltid generert ved hjelp av reservoarsimulering.  Også for selskapsrapportering til børs stilles krav om informasjon om forventet produksjon. Både operatørselskap
og partnere vil derfor gjennomføre reservoarsimuleringer for så å si alle petroleumsforekomster, enten de er i drift eller de vurderes for framtidig produksjon.

Reservoarsimuleringer er også et viktig grunnlag for å vurdere alternative utbygningsløsninger og for å optimalisere produksjonen fra feltet.

I Norge vil også Oljedirektoratet gjennomføre egne reservoarsimuleringer: «''Ved å foreta eget faglig arbeid med blant annet geologiske modeller og reservoarsimulering kan OD utfordre selskapenes vurderinger av ressurspotensialet''».<ref name=OD1/>

Bruk av reservoarsimulering på et gitt gass- eller oljefelt kan omfatte flere steg:  Modellbygging, historietilpasning og prediksjon.

=== Modellbygging ===

Før en simulering kan gjennomføres, må grunnleggende data for reservoaret defineres som inngangsdata til reservoarsimulatoren.  Dette omfatter mange typer data:

* En beskrivelse av reservoargeometri, typisk basert på innsamlet data fra [[seismikk]] og [[brønnlogging|brønnlogger]].  Reservoaret beskrives som et lukket område, begrenset av horisonter og forkastninger.
* Petrofysiske reservoaregenskaper, inkludert fordeling av [[porøsitet]] og [[permeabilitet]].
* Væske-egenskaper, som tetthet, kompressibilitet og viskositet.
* Opprinnelig væskefordeling i reservoaret, definert ved dyp til væskekontakter (gass/olje og olje/vann) og ved likevekt mellom kapillærkrefter og tyngdekrefter.
* Posisjon og konfigurasjon av brønner.

Summen av all inngangsdata kalles for en ''simuleringsmodell'' for feltet, og en slik modell vil typisk være basert på en geologisk [[reservoarmodellering|reservoarmodell]].  Simuleringsmodeller blir vedlikeholdt
ved regelmessige oppdateringer, etter hvert som en samler erfaring med feltet og bruken av modellene.

En modell som omfatter hele petroleumsforekomsten kalles en ''fullfeltsmodell''.  I motsetning til dette vil en ''sektormodell'' bare inkludere en del av reservoaret.  En ''brønnmodell'' kan lages for
å studere produksjonen fra en enkelt brønn eller et fåtall av brønner.

=== Historietilpasning ===

For felt som har vært i produksjon i en periode vil gyldigheten til en simuleringsmodell kunne prøves ut ved å se hvor godt den er i stand til å reprodusere observert feltoppførsel.  
Avvik mellom observasjoner og simulert resultat vil så å si alltid 
forekomme, fordi det er så stor usikkerhet knyttet til alle deler av reservoarbeskrivelsen. ''Historietilpasning'' er en arbeidsprosess der en forsøker å endre reservoarbeskrivelsen i modellen for å oppnå bedre samsvar
mellom observert og simulert resultat. En vellykket historietilpasning vil øke troverdigheten til modellen og redusere usikkerhet når modellen brukes til å forutsi framtidig reservoaroppførsel.

I historietilpasning er det viktig å ha en god beskrivelse av usikkerhet i modellen, det vil si en beskrivelse av hvilke deler av modellen en stoler mest og minst på.

Det eksisterer en rik litteratur på teknikker for historietilpasning, og også spesielle programvareverktøy for ''computer-assistert historietilpasning''.

=== Prediksjon ===

Reservoarsimulering vil typisk bli brukt til å forutsi framtidig reservoaroppførsel, altså til å utføre en ''prediksjon''.  
På grunn av usikkerhet i reservoarbeskrivelsen, vil arbeidet også omfatte forsøker på å estimere usikkerheten i prediksjonen.

== Matematisk modellering ==

Reservoarsimulering har mange fellestrekk med [[numerisk fluiddynamikk|numerisk væskedynamikk]], både i ligningsformulering og i løsningsmetoder.

=== Modelligninger ===

De matematiske ligningene som løses er sammensatt av tre typer ligninger:

* [[Kontinuitetsligning]]er.  Dette er ligninger som uttrykker at masse er bevart, i reservoarsimulering massen av en ''komponent''.  En komponent er en (tilnærmet) kjemisk uavhengig bestanddel i systemet.
* [[Bevegelsesligning]]er.  I et porøst medium er væskebevegelsen beskrevet av [[Darcys lov]].
* Konstitutive relasjoner.  Dette er relasjoner mellom ulike material- eller væske-egenskaper, inkludert [[termodynamikk|termodynamiske]] relasjoner.

Kombinert vil disse ligningene lede til et sett av [[partielle differensialligninger]] som beskriver transporten av hver væskekomponent i reservoaret.  De ukjente variablene i ligningssettet er typisk
størrelser som beskriver væskefordeling, samt trykk, som funksjon av rom og tid.

Ofte antar en at reservoarprosessen er isotermal, det vil si at prosessen skjer uten temperaturendringer.  Dersom endringer i temperatur er viktig, så må ligningssettet utvides med en kontinuitetsligning 
som beskriver konservering av energi.

=== Løsningsmetoder ===

Ligningssettet blir typisk løst med en [[endelig differensmetode]], selv om også alternative metoder er i bruk.  Reservoaret blir delt i et stort antall celler eller blokker, og hver celle har variable som 
beskriver væsketilstanden i cella. Inndelingen i celler gjøres som en del av modellbyggingen.

Arbeidet med å løse ligningssettet vil avhenge sterkt av hvor mange celler en deler reservoaret inn i. De første reservoarsimulatorene kunne håndtere bare et hundretall celler, men med utvikling av bedre matematiske
metoder og kraftigere datamaskiner, har modellene blitt større og større. En vanlig modell i dag vil ha et antall celler i størrelsesorden hundre-tusen til millioner, men det er gjennomført simuleringer med over 
en milliard celler.<ref name=GPOW/>

== Simulatortyper ==

Reservoarsimulatorer kan klassifiseres som svartolje-simulatorer eller komposisjonelle simulatorer, basert
på beskrivelsen av væskene i reservoaret.  En kan også klassifisere simulatorer etter matematiske egenskaper.  Eldre simulatorer er gjerne spesialiserte, mens mange 
nyere simulatorer kombinerer mange typer inn i en og samme applikasjon.

=== Svartolje-simulatorer ===

I en svartolje-simulator (black oil-simulator) modelleres væskene i reservoaret som bestående av tre komponenter gass, olje og vann.  Gasskomponenten består av alle molekyler som er gass ved overflatevilkår, 
ved standard trykk og temperatur, og tilsvarende for de to andre komponentene, olje og vann.

Videre antar en at i reservoaret har tre væskefaser, som også kalles gass, olje og vann.  I reservoaret vil endringer i trykk føre til faseoverganger, for eksempel at olje fordamper til gass.  Dette håndteres i 
den matematiske formuleringen ved at gasskomponenten kan opptre både som gassfase og oljefase. I en faseovergang vil gasskomponenten da bevege seg fra gassfasen til oljefasen.

I en tradisjonell svartolje-formulering vil oljekomponenten alltid opptre i oljefasen og vannkomponenten alltid i vannfasen.  Faseoverganger påvirker altså kun fordeling av gasskomponenten i de to petroleumsfasene.

I en ''utvidet'' svartolje-formulering tillater en at oljekomponenten kan opptre både i oljefasen og i gassfasen.  En slik formulering er nødvendig for reservoar der trykkendringer fører til kondensering av gass til væske.
 
Svartolje-simuleringer er den vanligste formen for reservoarsimulering.

=== Komposisjonelle simulatorer ===

I en komposisjonell simulator brukes en beskrivelse der de involverte væskene deles inn i et antall uavhengige komponenter, typisk fem til 10 komponenter.  Hver komponent blir definert til å inneholde en gruppe av 
kjemiske komponenter.

Komposisjonelle simulatorer brukes for felt der en mer nøyaktig væskebeskrivelse er nødvendig, for eksempel i forbindelse med økt oljeutvinning (EOR) der spesielle kjemikalier er i bruk.

=== Termiske simulatorer ===

Termiske simulatorer brukes for reservoarprosesser der temperaturendringer er viktige, for eksempel til modellering av dampinjeksjon i tungolje-reservoar.

=== Strømlinjesimulatorer ===

Strømlinjesimulering er en alternativ teknikk til tradisjonell reservoarsimulering.  En strømlinje er en linje som er overalt tangent til væskehastighetsfeltet, og ved å utnytte disse kan en lage simulatorer
der modelligningene lar seg løse svært raskt. For å kunne oppnå dette må en imidlertid gjøre en del forenklinger i modelleringen av reservoarfysikken, slik at simuleringsresultatet kan være gyldig
under begrensede forutsetninger.

== Reservoarsimulatorer ==

Reservoarsimulatorer med åpen kildekode:

* BOAST – Black Oil Applied Simulation Tool (Boast), fri svartolje-simulator fra U.S. Department of Energy.<ref name=BOAST/> I hovedsak tiltenkt for utdanningsformål.
* MRST – MATLAB Reservoir Simulation Toolbox (MRST), utviklet av [[SINTEF]] som en samling av verktøy i [[MATLAB]].<ref name=MRST/> Verktøykasse for prototyping av matematiske metoder for reservoarsimulering.
* OPM – Open Porous Media (OPM).  Svartolje-simulator utviklet i et samarbeid mellom [[Norwegian Research Centre|NORCE]], SINTEF Digital, [[Equinor]], Ceetron Solutions og HPC-Simulation-Software.<ref name=OPM/>

Kommersielle reservoarsimulatorer:

* ECHELON - Svartolje-simulator fra Stone Ridge Technology.<ref name=STONE/>
* ECLIPSE - Svartolje-simulator (ECLIPSE 100 og 200) og komposisjonell simulator (ECLIPSE 300) fra [[Schlumberger]].  Opprinnelig utviklet av det engelske firmaet ECL (Exploration Consultants Limited), og simulatornavnet var et akronym for «ECL´s Implicit Program for Simulation Engineering».<ref name=SCHLUM2/>  
* GEM - Komposisjonell simulator fra Computer Modelling Group (CMG).<ref name=GEM/>
* IMEX - Svartolje-simulator fra Computer Modelling Group (CMG).<ref name=IMEX/>
* INTERSECT - Kombinert svartolje, komposisjonell og termisk simulator fra Schlumberger.<ref name=SCHLUM1/>   
* Nexus - Kombinert svartolje, komposisjonell og termisk simulator fra Landmark, eid av [[Halliburton]].<ref name=NEXUS/>
* Sensor - Kombinert svartolje og komposisjonell simulator fra Coats Engineering Inc.<ref name=COATS/>
* STARS - Termal simulator fra Computer Modelling Group (CMG), designet spesielt for avanserte kjemiske prosesser.<ref name=STARS/>
* Tempest MORE - Kombinert svartolje, komposisjonell og termisk simulator fra [[Roxar]], et selskap eid av [[Emerson Electric Company]].<ref name=MORE/>                                                                                        
* tNavigator - Kombinert svartolje, komposisjonell og termisk simulator fra Rock Fluid Dynamics.<ref name=TNAV/>
* 3DSL - Strømlinjesimulator utviklet av STREAMsim.<ref name=STREAMSIM/>

Reservoarsimulatorer utviklet av oljeselskap til internt bruk:

* EMPower - Utviklet av [[Exxon Mobil]].<ref name=EMP/>
* GigaPOWERS - Utviklet av [[Saudi Aramco]].<ref name=GPOW/>
* MoReS - Utviklet av [[Royal Dutch Shell]].<ref name=MORES/>  Shell samarbeider også med Computer Modelling Group om utvikling av en ny simulator med navn CoFlow.<ref name=COFLOW/>
* PSim - Utviklet av [[ConocoPhillips]].

I tillegg eksisterer det flere reservoarsimulatorer utviklet og brukt i akademiske miljø, til forskning og undervisningsformål.

== Sammenligningsstudier ==

[[Society of Petroleum Engineers]] har arrangert flere studier der resultat fra ulike reservoarsimulatorer har vært sammenlignet og vurdert, i såkalte «Compartive Solution Projects».

* SPE 1 (1981)<ref name=SPE1/>:  Tofase svartolje-simulering i tre romdimensjoner.  Sju reservoarsimulatorer deltok, fra Amoco, CMG, Exxon, Intercomp, Mobil, Shell og Scientific Software. 
* SPE 2 (1986)<ref name=SPE2/>:  Trefase simulering av koningseffekter.  Elleve selskap deltok:  Arco, Chevron, D&S Research and Development, Franlab, Gulf, Harwell, Intercomp, McCord-Lewis Energy Services, J.S.Nolen and Associates, Scientific Software og Shell.
* SPE 3 (1987)<ref name=SPE3/>:  Komposisjonell simulering av gass-sirkulering i et reservoar med gass-kondensat.  Ni simulatorer deltok, fra Arco, Chevron, Core Lab, CMG, Elf Aquitaine, Intercomp, Marathon,  McCord-Lewis Energy Services og Petek.
* SPE 4 (1987)<ref name=SPE4/>:  Simulatorer for dampinjeksjon.  To-dimensjonal radial strøm. Seks simulatorer deltok.  
* SPE 5 (1987)<ref name=SPE5/>:  Komposisjonell simulering av blandbare væsker.  Sju simulatorer deltok, fra Arco, British Petroleum, CMG, Chevron, Energy Resource Consultant, Reservoir Simulation Research Corporation, samt Todd, Dietrich and Chase, 
* SPE 6 (1990)<ref name=SPE6/>:  Simulatorer for oppsprukne reservoar. Ti simulatorer deltok, fra Chevron, CMG, Dancomp, ECL, Franlab, Japan Oil, Marathon, Phillips Petroleum, Simulation and Modelling Consultency og Scientific Software-Intercomp, 
  
== Historie ==

Med framveksten av de eksperimentelle datamaskinene på 1940- og 1950-tallet økte interessen for å ta slike maskiner i bruk også i petroleumsindustrien.<ref name=HIST0/><ref name=HIST1/>    
Fram til ca 1960 ble imidlertid storparten av analyser for petroleumsreservoar utført ved håndregning eller ved hjelp av bord-kalkulatorer.<ref name=COATS3/>.  
De første forsøkene på bruk av datamaskiner var preget av sterke modell-forenklinger, som for eksempel bruk av modeller for to-fase-strøm av olje og vann i to romdimensjoner.<ref name=HIST2/>  Problemene som ble løst var knyttet
til simulering av trykksenking (deplesjon) og trykkvedlikehold.<ref name=COATS3/>

Det første forsøket på å lage en modell i tre romdimensjoner ble presentert i 1967.<ref name=HIST3/>  Modellen som ble simulert hadde 10 x 10 x 5 celler.  Programmet var skrevet i [[Fortran]] og ble kjørt på en 
[[IBM 7044]] med en lagerkapasitet på {{formatnum: 32000}} [[ord (informatikk)|ord]].

Utvikling av raskere og billigere datamaskiner førte til at stadig mer av beregningene ble utført på datamaskiner.  Utvikling av algoritmer og teknologi for reservoarsimulering har fulgt 
parallelt med utviklingen av datamaskinene, fra de første forsøk på å konstruere maskiner, til stormaskiner, til PC-er, til vektor-maskiner og parallell-arkitektur.

Det første kommersielle selskapet for reservoarsimulering var ''Intercomp Resource Development and Engineering, Inc'', grunnlagt i 1968 av Keith Coats.<ref name=COATS/>  Selskapet ble i 1982 omdøpt til 
''Scientific Software-Intercomp''.

Arbeid med å lage de første reservoarsimulatorene kunne bygge på mye etablert teori for løsning av en enkelt partiell differensialligning.  Teorien måtte imidlertid generaliseres til det system av ligninger som 
ble brukt til å beskrive væskeflyt i et reservoar.  Mye tidlig arbeid var derfor fokusert på å finne ligningsformuleringer og numeriske metoder som kombinerte stabilitet og effektivitet.  
En IMPES-formulering<ref name=HIST2/><ref name=IMPES/>, med en
implisitt trykkløsning og en eksplisitt metningsløsning, var lenge dominerende.  Etter hvert som datamaskinene ble mer effektive, ble en fullt implisitt formulering<ref name=BLAIR/> vanlig brukt.

I 1968 arrangerte ''Society of Petroleum Engineers'' det første symposiet innen numerisk reservoarsimulering (Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance), i april i Dallas.

I det første tiåret hadde alle modellene en enkel bokslignende eller radiell geometri. På starten av 70-tallet kom de første forsøkene på å modellere en mer realistisk geometri, med bruk av kurvelineære koordinater<ref name=CURVE/> 
og irregulære gitter<ref name=AZIZ1/>.  Hjørnepunktsgeometri, som er standard i bruk i dag, ble introdusert først i 1992.<ref name=CORNERP/>

Prisstigning på olje på 1970-tallet førte til at oljeselskapene tok i bruk mange nye utvinningsteknikker, og dette stilte nye krav til at reservoarsimulering måtte kunne modellere effekter knyttet til [[overflatespenning]], 
komplekse fase-vekselvirkninger, CO2-injeksjon, damp-injeksjon og in-situ-forbrenning.<ref name=COATS3/>  Dette førte til at en fikk utviklet mange nye simulatorer for spesielle formål.

Etterhvert som modellene økte i størrelse, ble det behov for bedre algoritmer for å løse det lineære ligningssystemet som utgjør kjernen i den numeriske håndteringen av modelligningene. 
Tidlige simulatorer brukte typisk en direkte
metode som [[Gauss-eliminasjon]] for løsningen, men ganske raskt overtok [[iterative metoder]], som oftest basert på en form for konjugerte gradienter. [[Orthomin]]-metoden ble introdusert i 1976<ref name=ORTHO/> og 
[[nøstet faktorisering]] i 1983<ref name=NESTED/>.

På 1980-tallet og 1990-tallet utviklet brønnteknologien seg sterkt, med lengre og lengre brønner, vertikale, skrå-boret og horisontale. Enkle brønnmodeller basert på vertilkal hydrostatisk likevekt var ikke lenger tilstrekkelig, 
og en rekke nye brønnmodeller ble tatt i bruk for å kunne håndtere kryss-strøm, friksjonseffekter, avansert brønnstyring, grenbrønner og «smarte» brønner.<ref name=HOLMES1/><ref name=HOLMES2/>  Simuleringsmodellen ble også i 
økende grad utvidet til å omfatte væskestrøm opp til overflaten og i prosesseringsutstyr på overflaten.<ref name=LAND/>

== Referanser ==

<references>
<ref name=OD1>[https://www.npd.no/fakta/publikasjoner/rapporter/ressursrapporter/ressursrapport-2017/ods-rolle-storst-mulig-verdi-for-samfunnet/slik-jobber-od/ www.npd.no] ''Et fagdirektorat som skal utfordre næringen. ODs rolle''.  Besøkt 6.november 2019</ref>

<ref name=BOAST>[https://netl.doe.gov/node/7530 netl.doe.gov]  Side for fri nedlasting av BOAST.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=MRST>[https://www.sintef.no/MRST/ www.sintef.no] The MATLAB Reservoir Simulation Toolbox (MRST). Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=OPM>[https://opm-project.org/ opm-project.org] Open Porous Media. Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=SCHLUM1>[https://www.software.slb.com/products/intersect www.slb.software.com]  INTERSECT hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=SCHLUM2>[https://www.software.slb.com/products/eclipse www.slb.software.com]  ECLIPSE hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=STONE>[https://www.stoneridgetechnology.com/echelon-reservoir-simulation-software/  www.stoneridgetechnology.com] ECHELON hjemmeside.  Besøkt 17. juni 2021.</ref>

<ref name=IMEX>[https://www.cmgl.ca/imex  www.cmgl.ca]  IMEX hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=GEM>[https://www.cmgl.ca/gem www.cmgl.ca] GEM hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=STARS>[https://www.cmgl.ca/stars  www.cmgl.ca]  STARS hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=COFLOW>[https://www.cmgl.ca/coflow www.cmgl.ca]  CoFlow hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=MORE>[https://www.emerson.com/en-us/catalog/roxar-tempest-more  www.emerson.com] {{Wayback|url=https://www.emerson.com/en-us/catalog/roxar-tempest-more |date=20191107201357 }}  Tempest MORE hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=NEXUS>[https://www.landmark.solutions/Nexus-Reservoir-Simulation  www.landmark.solutions]  Nexus hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=TNAV>[https://rfdyn.com/tnavigator/  rfdyn.com]  tNavigator hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=STREAMSIM>[https://www.streamsim.com/technology/streamlines/3dsl-simulator www.streamsim.com]  3DSL hjemmeside.  Besøkt 6. november 2019.</ref>

<ref name=COATS>[https://www.coatsengineering.com/index.html  www.coatsengineering.com]  Sensor hjemmeside.  Besøkt 23. november 2019</ref>

<ref name=GPOW>{{Kilde artikkel
  | forfatter=M.E.Hayder, M.Baddourah, B.Harbi, A.Al-Zawawi, F.Abouheit, K.Zamil, U.Nahdi
  | tittel=Designing a high performance computational platform for simulation of giant reservoir models
  | publikasjon=SPE-164429-MS presentert ved SPE Middle East Oil and Gas Show and Conference, Manama, Bahrain
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=2013
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=EMP>{{Kilde artikkel
  | forfatter=B.L.Beckner, K.B.Haugen, S.Maliassov, V.Dyadechko, K.D.Wiegand
  | tittel=General parallel reservoir simulation
  | publikasjon=SPE-177532-MS presentert ved Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=2015
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=MORES>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.M.M.Regtien, G.J.A.Por, M.T.van Stiphout,F.F.van der Vlugt
  | tittel=Interactive Reservoir Simulation
  | publikasjon=SPE-29146-MS presentert ved SPE Reservoir Simulation Symposium, San Antonio, Texas
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1995
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=SPE1>{{Kilde artikkel
  | forfatter=A.S.Odeh
  | tittel=Comparison of solutions to a three-dimensional black-oil reservoir simulation problem
  | publikasjon=SPE-9723, Journal of Petroleum Technology
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1981
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Januar
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=SPE2>{{Kilde artikkel
  | forfatter=H.G.Weinstein, J.E.Chappelear, J.S.Nolen
  | tittel=Second Comparative Solution Project: A three-phase coning study
  | publikasjon=SPE-10489, Journal of Petroleum Technology
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1986
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Mars
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

 <ref name=SPE3>{{Kilde artikkel
  | forfatter=D.Kenyon
  | tittel=
  | publikasjon=SPE-12278-PA, Journal of Petroleum Technology
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1987
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=August
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=SPE4>{{Kilde artikkel
  | forfatter=K.Aziz, A.B.Ramesh, P.T.Woo
  | tittel=Fourth SPE Comparative Solution Project: Comparison of steam injection simulators
  | publikasjon=SPE-13510-MS, Journal of Petroleum Technology
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1987
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Desember
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=SPE5>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.E.Killough, C.A.Cossack
  | tittel=Fifth Comparative Solution Project: Evaluation of miscible flood simulators
  | publikasjon=SPE-16000-MS presentert ved SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1987
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Desember
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=SPE6>{{Kilde artikkel
  | forfatter=A.Firoozabadi, T.L.Kent
  | tittel=Sixth SPE Comparative Solution Project: Dual-porosity simulators
  | publikasjon=SPE-18741-PA, Journal of Petroleum Technology
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1990
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Juni
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=HIST0>{{Kilde artikkel
  | forfatter=W.A.Bruce
  | tittel=Use of high-speed computing machines for oil production problems
  | publikasjon=Drilling and Production Practice (American Petroleum Institute)
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1952 
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Januar
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=HIST1>{{Kilde artikkel
  | forfatter=D.G.McCarty, D.W.Peaceman
  | tittel=Application of large computers to reservoir engineering problems
  | publikasjon=Journal of Petroleum Technology 
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1957 
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Oktober
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=SPE-844-G
 }}</ref> 
 
 <ref name=COATS3>{{Kilde artikkel
  | forfatter=K.Coats
  | tittel=Reservoir simulation: State of the art  (Distinguished Author Series)
  | publikasjon=SPE 10020, Journal of Petroleum Engineering
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1982
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=August
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=HIST2>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.W.Sheldon, C.D.Harris, D.Bavly
  | tittel=A method for general reservoir behavior simulation on a digital computer
  | publikasjon=SPE-1521-G presentert ved SPE 35th Annual Fall Meeting, Denver
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1960 
  | dato=1960
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=HIST3>{{Kilde artikkel
  | forfatter=K.H.Coats
  | tittel=Simulation of three-dimensional, two-phase flow in oil and gas reservoir
  | publikasjon=SPE-1961-PA, Society of Petroleum Engineers Journal
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1967
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Desember
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=BLAIR>{{Kilde artikkel
  | forfatter=P.M.Blair, C.F.Weinaug
  | tittel=Solution of two-phase flow problems using implicit difference equations
  | publikasjon=SPE-2185, Society of Petroleum Engineers Journal
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1969
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=Desember
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=AZIZ1>{{Kilde artikkel
  | forfatter=A.Settari, K.Aziz
  | tittel=Use of irregular grid in reservoir simulation
  | publikasjon=SPE-3174, Society of Petroleum Engineers Journal
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1972
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=April
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
 <ref name=IMPES>{{Kilde artikkel
  | forfatter=R.C.MacDonald, K.H.Coats
  | tittel=Methods for numerical simulation of water and gas coning
  | publikasjon=SPE-2796-PA, presentert ved Second Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, Dallas
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1970
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref> 
 
<ref name=CURVE>{{Kilde artikkel
  | forfatter=G.J.Hirasaki, P.M.O'Dell
  | tittel=Representation of reservoir geometry for numerical simulation
  | publikasjon=SPE-2807 presentert ved Second Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, Dallas
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1970
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>   
  
<ref name=CORNERP>{{Kilde bok
  | forfatter=D.K.Ponting
  | redaktør=P.R.King
  | utgivelsesår=1992
  | artikkel=Corner point geometry in reservoir simulation
  | tittel=The mathematics of oil recovery
  | bind=
  | utgave=
  | utgivelsessted=Oxford
  | forlag=Clarendon Press
  | side=
  | isbn=
  | id=
  | kommentar=   
 }}</ref>

<ref name=ORTHO>{{Kilde artikkel
  | forfatter=P.K.W.Vinsome
  | tittel=Orthomin, an iterative method for solving sparse sets of simultaneous linear equations
  | publikasjon=SPE-5729-MS, presentert ved Second Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, Los Angeles
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1976
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>  
 
 <ref name=NESTED>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.R.Appleyard
  | tittel=Nested factorization
  | publikasjon=SPE-12264-MS, presentert ved Second Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, San Fransisco
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1983
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>  
 
 <ref name=HOLMES1>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.A.Holmes
  | tittel=Enhancements to the strongly coupled, fully implicit well model: Wellbore crossflow modeling and collective well control
  | publikasjon=SPE-12259-MS, presentert ved Second Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, San Fransisco
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1983
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>

<ref name=HOLMES2>{{Kilde artikkel
  | forfatter=J.A.Holmes, T.Barkve, Ø.Lund
  | tittel=Application of a multisegment well model to simulate flow in advanced wells
  | publikasjon=SPE-50646-MS, presentert ved European Petroleum Conference, Hague
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=1998
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>  
  
 <ref name=LAND>{{Kilde artikkel
  | forfatter=B.K.Coats, G.C.Fleming, J.W.Watts, M.Rame, G.S.Shiralkar
  | tittel=A generalized wellbore and surface facility model, fully coupled to a reservoir simulator
  | publikasjon=SPE-87913-PA, SPE Reservoir Evaluation & Engineering
  | språk=Engelsk
  | utgivelsesår=2004
  | dato=
  | bind=
  | nummer=
  | seksjon=
  | utgave=April
  | side=
  | url=
  | doi=
  | pmid=
  | wsid=
  | isbn=
  | issn=
  | kommentar=
 }}</ref>  
  
 
</references>

== Litteratur ==

*{{Kilde bok
| ref=LPD
| forfatter=K.Aziz, A.Settari
| redaktør=
| utgivelsesår=2002
| artikkel=
| tittel=Petroleum reservoir simulation
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=Calgary
| forlag=Blitzprint Ltd
| side=
| isbn=0-9730614-0-5
| id=
| kommentar= 
| url= }}

*{{Kilde bok
| ref=HM1
| forfatter=J.R.Gilman, C.Ozgen
| redaktør=
| utgivelsesår=2013
| artikkel=
| tittel=Reservoir simulation: History matching and forecasting
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=	Richardson, TX
| forlag=Society of Petroleum Engineers
| side=
| isbn=978-1613992920
| id=
| kommentar= 
| url= }}

*{{Kilde bok
| ref=STREAM
| forfatter=A.Datta-Gupta, M.J.King
| redaktør=
| utgivelsesår=2007
| artikkel=
| tittel=Streamline simulation: Theory and practice
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=	Richardson, TX
| forlag=Society of Petroleum Engineers
| side=
| isbn=978-1-55563-111-6
| id=
| kommentar= 
| url= }}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Petroleum]]