Redigerer Proporsjonalitet

{{andre betydninger}}
[[Fil:Proportional variables.svg|miniatyr|Variabelen ''y'' er direkte proporsjonal med variabelen ''x''.]]
I [[matematikk]] er '''proporsjonalitet''' når to [[størrelse]]r varierer slik at forholdet mellom størrelsene er konstant.

== Definisjon ==
Når <math>y</math> og <math>x</math> er proporsjonale størrelser, kan vi skrive

<math>y=k \cdot x\,</math>

Der <math>k</math> er proporsjonalitetsfaktoren.

Man kan videre finne <math>k</math> slik

<math>k=y/x\,</math>

== Eksempler ==
*Praktisk kan vi si at to størrelser er proporsjonale om en dobling av den ene størrelsen fører til en dobling av den andre størrelsen.
*Om du kjører med konstant [[fart]], er [[distanse]]n du tilbakelegger, proporsjonal med [[tid]]en du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart <math>s=v*t</math>, hvor farten <math>v</math> er proporsjonalitetsfaktoren.
*[[Omkrets]]en av en [[sirkel]] er proporsjonal med [[radius (geometri)|radius]] i sirkelen, og <math>2*\pi</math> er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen <math>O=2*\pi*r</math>.
*[[Kraft]]en man må bruke for å løfte et legeme fra bakken, er proporsjonal med [[masse]]n av legemet, hvor [[tyngdeakselerasjonen]] (9,81<math>m/s^2</math>) er proporsjonalitetsfaktoren.

== Egenskaper ==
Siden

<math>y=k \cdot x\,</math>

er også

<math>x=(1/k) \cdot y\,</math>

Dette betyr at om <math>y</math> er proporsjonal med <math>x</math> med proporsjonalitetsfaktor <math>k</math>, så er <math>x</math> proporsjonal med <math>y</math> med proporsjonalitetsfaktor <math>1/k</math>.

Om <math>y</math> er proporsjonal med <math>x</math>, vil [[Funksjonsgraf|graf]]en med <math>y</math> som [[Funksjon (matematikk)|funksjon]] av <math>x</math> være en rett [[linje]], og den vil gå gjennom [[origo]]. Stigningstallet vil være lik proporsjonalitetsfaktoren.

== Omvendt proporsjonalitet ==
To størrelser er omvendt proporsjonale om den ene variablen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på en annen måte: produktet av variablene er konstant. Når to størrelser <math>x</math> og <math>y</math> er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

<math>y=k/x\,</math>

Hvor <math>k</math> er forskjellig fra null. Det vil si at om den ene variablen dobles, vil den andre halveres, slik at produktet av dem alltid er konstant.

Eksempelvis er tiden det tar å kjøre en distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med. 

Uttrykt grafisk vil en graf med to variable som varierer inverst, bli en [[hyperbel]]-linje. Produktet av x- og y-verdiene vil alltid være lik proporsjonalitetsfaktoren <math>k</math>. Av dette følger at siden <math>k</math> ikke kan være null, vil grafen heller ikke krysse noen av aksene.

== Eksterne lenker ==

* [https://www.matematikk.org/trinn1-4/artikkel.html?tid=155214&within_tid=154828 «Propornasjonalitet»], fra matematikk.org

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Matematisk terminologi]]
[[Kategori:Forhold]]