Redigerer Primtall

Et '''primtall''' er et [[naturlig tall]] større enn 1, som bare er delelig med seg selv og [[1 (tall)|1]]. De første 30 primtallene ({{OEIS|A000040}}) er:

:[[2 (tall)|2]], [[3 (tall)|3]], [[5 (tall)|5]], [[7 (tall)|7]], [[11 (tall)|11]], [[13 (tall)|13]], [[17 (tall)|17]], [[19 (tall)|19]], [[23 (tall)|23]], [[29 (tall)|29]], [[31 (tall)|31]], [[37 (tall)|37]], [[41 (tall)|41]], [[43 (tall)|43]], [[47 (tall)|47]], [[53 (tall)|53]], [[60 (tall)|59]], [[61 (tall)|61]], [[67 (tall)|67]], [[71 (tall)|71]], [[73 (tall)|73]], [[79 (tall)|79]], [[83 (tall)|83]], [[89 (tall)|89]], [[97 (tall)|97]], [[101 (tall)|101]], [[103 (tall)|103]], [[107 (tall)|107]], [[109 (tall)|109]] og [[113 (tall)|113]].

Med unntak av tall under 10 vil alle primtall naturlig slutte på tallene 1, 3, 7 eller 9. Grunnen til dette er at alle [[partall]] kan deles på 2 og alle tall som slutter på 5<!-- eller 0, men tall som slutter på 0, er partall --> kan deles på 5.

Et [[naturlig tall]] større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et [[sammensatt tall]] eller komposittall.

Primtall er et fundamentalt begrep innen [[tallteori]]. Ethvert positivt heltall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtallsfaktorer på en entydig måte, såkalt primtallsfaktorisering. For eksempel er 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Dette er kjent som [[aritmetikkens fundamentalteorem]].

[[Euklid]] beviste at det finnes uendelig mange primtall. Beviset er et av de mest klassiske innen matematikken, og bruker bevismetoden [[reductio ad absurdum]]: Anta at det finnes et endelig antall primtall. La ''N'' være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet ''N''+1. Siden alle primtallene deler ''N'', kan det ikke finnes noe primtall som ''N+1'' er delelig med. Men siden ''N''+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen som ble gått ut ifra, nemlig at det bare finnes ett endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall.

Det største kjente primtallet per desember 2024 er 2<sup>{{formatnum:82589933}}</sup>-1, har {{formatnum:24862048}} siffer, og er et såkalt [[Mersenne-primtall]].<ref>{{Kilde www|url=https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html|tittel=51st Known Mersenne Prime Discovered|besøksdato=2018-12-22|verk=www.mersenne.org}}</ref> [[Electronic Frontier Foundation]] har delt ut pengepremier når primtall med flere enn en million og ti millioner siffer er funnet. Premier vil også bli utdelt til de som finner primtall med mer enn hundre millioner og tusen millioner siffer.<ref>[http://w2.eff.org/awards/coop-prime-rules.php Official EFF Cooperative Computing Award Rules] {{Wayback|url=http://w2.eff.org/awards/coop-prime-rules.php |date=20091228022128 }}</ref>

Det finnes en rekke subgrupper av primtall:
* [[palindromprimtall]]
* [[llatmirp]]
* <!-- Denne listen er mangelfull og bør suppleres
 -->

== Se også ==
* [[Eratosthenes' sil]], en metode for å finne primtallene.
* [[Sammensatt tall]]

== Referanser ==
<references/>

== Eksterne lenker ==
* [http://primtall.com Primtallkalkulator]
* [http://www.dagbladet.no/2016/03/16/nyheter/utenriks/usa/stanford/matematikk/43543926/ Dagbladet.no] - ''Matematikerne er sjokkerte etter funnet av skjult mønster i tallrekka - «Primtallenes sammensvergelse».''


{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elementær tallteori]]