Redigerer Polynomfunksjon

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
{{flett|Polynom}}
[[Fil:Legendre_polynomials.png|thumb|right|Her er polynomfunksjoner opp til 5.gradslikning tatt med i samme [[koordinatsystem]]]]

En '''polynomfunksjon''' er i [[matematikk]] en [[Funksjon (matematikk)|funksjon]] som beregner verdien av et [[polynom]].  Den generelle forma for en polynomfunksjon av grad ''n'' i én variabel er 

:<math>\ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 \, </math>

Konstantene ''a''<sub>n</sub> kalles koeffisientene i funksjonen. [[Eksponent]]en ''n'' er et [[naturlig tall]], det vil si et positivt heltall.

== Annen notasjon ==
En bedre måte å uttrykke polynomfunksjoner på er ved<br />
{|
|-
|<math>\ f(x) = \sum_{k=0}^{n}a_{n-k} x^{n-k}</math>
| width="30"| &nbsp;
|<math>n,k\in\mathbb{N}</math><p><math>a_n\ne0</math></p>
|}
<br />hvor ''a'' er konstanter og ''n'' og ''k'' er naturlige tall, der n angir graden av ligninga.<br />
<br />Formel for andregradsfunksjon blir da utledet slik:<br /><math>f(x) = \sum_{k=0}^{2}a_{2-k} x^{2-k} = a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0 x^0 = a_2 x^2 + a_1 x + a_0</math>
<br /><br />der <math>\ a_2</math>, <math>\ a_1</math> og <math>\ a_0</math> tilsvarer henholdsvis konstantene ''a'', ''b'' og ''c'' i <math>\textstyle f(x) = ax^2+bx+c</math>
<br /><br />
Uttrykket kan også skrives som <math>\ f(x) = \sum_{k=0}^{n}a_k x^k</math> men funksjonsleddene blir da arrangert i motsatt rekkefølge av det som er vanlig (minste grad mot største, i stedet for største mot minste).
<br /><br />

== Eksempler på polynomfunksjoner ==

{|
|-----
| [[Fil:Polynomialdeg2.png|thumb|left|233px|Andregradspolynom:<br />''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>2</sup>&nbsp;-&nbsp;''x''&nbsp;-&nbsp;2<br />=&nbsp;(''x''+1)(''x''-2)]]
| [[Fil:Polynomialdeg3.png|thumb|left|233px|Tredjegradspolynom:<br />''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>3</sup>/5&nbsp;+&nbsp;4''x''<sup>2</sup>/5&nbsp;-&nbsp;7''x''/5&nbsp;-&nbsp;2<br />=&nbsp;1/5&nbsp;(''x''+5)(''x''+1)(''x''-2)]]
|-----
| [[Fil:Polynomialdeg4.png|thumb|left|233px|Fjerdegradspolynom:<br />''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;1/14&nbsp;(''x''+4)(''x''+1)(''x''-1)(''x''-3)&nbsp;+&nbsp;0.5]]
| [[Fil:Polynomialdeg5.png|thumb|left|233px|Femtegradspolynom:<br />''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;1/20&nbsp;(''x''+4)(''x''+2)(''x''+1)(''x''-1)(''x''-3)&nbsp;+&nbsp;2]]
|}

* En [[lineær funksjon]] med formen ''f(x) = ax + b'' er et førstegradspolynom.
* Polynomfunksjoner med bare ett ledd kalles [[potensfunksjon]]er. F.eks. ''f(x) = 2x^3''

{{stubb}}
{{Autoritetsdata}}


[[Kategori:Algebra]]
[[Kategori:Funksjoner]]