Redigerer Moskva-papyrusen

[[File:Moskou-papyrus.jpg|thumb|Moskva-papyrusen]]
'''Moskva-papyrusen''', også kjent som '''Golenisjev-papyrusen''', er en [[papyrus]]rull fra [[oldtidens Egypt]].<ref name=AH70>[[#AHB| A. Holme: ''Matematikkens historie'']] (Bind 1) s.70ff </ref><ref name=BO20>[[#BOYER|: C.B.Boyer; ''A history of mathematics'']] s.20-22 </ref>  
Rullen er en av de viktigste kildene til kjennskap om [[oldtidens egyptiske matematikk]].
Papyrusen er fra omkring 1850 før Kristus.  Rullen er i dag eid av [[Pusjkin-museet]] i Moskva.<ref>{{kilde www| url=https://themathematicaltourist.wordpress.com/2012/10/19/moscow-mathematical-papyrus/ |tittel=Moscow Mathematical Papyrus |utgiver=The Mathematical Tourist |besøksdato=2021-03-08}}</ref>
 
Moskva-papyrusen er eldre enn den like kjente matematiske [[Rhind-papyrusen]], som antagelig er fra omkring 1550 f.Kr.  Begge rullene har antagelig vært laget som «lærebøker» i matematikk.  
Problemstillingene som løses i de to papyrusene, er sammenlignbare, men Moskva-papyrusen har to problem som viser at egyptisk matematikk hadde nådd lenger enn det Rhind-papyrusen kan indikere.
 
== Beskrivelse ==

Rullen er omtrent 5,5 meter lang, omtrent samme lengde som Rhind-papyrusen.<ref name=BO20/>  Den er imidlertid betydelig smalere enn Rhind-papyrussen, omkring 7,5 cm.  Teksten er skrevet i
[[hieratisk skrift]].

== Historie ==
Rullen er laget av en ukjent skriver i det [[12. egyptiske dynasti|tolvte egyptiske dynasti]].  Alderen er oppgitt til å være fra omkring 1850 f.Kr<ref name=AH70/> og 1890 f.Kr.<ref name=BO20/>

Den russiske egyptologen [[Vladimir Golenisjev]] kjøpte rullen i [[Theben]] i 1892 eller 1893.

Teksten ble oversatt og utgitt i 1930 av russeren Vasily V. Struve.<ref name=AH70/><ref name=RU>{{kilde www|url=http://www.encspb.ru/object/2804014273;jsessionid=3D8A569922954296BB882C8FB5A6D46B?lc=en |tittel=Struve V.V., (1889-1965), orientalist |utgiver=Saint Petersburg Encyclopedia |språk=en |besøksdato=2021-03-08}}</ref>

== Innhold ==
Rullen inneholder 25 eksempler på matematiske problem, de fleste med opphav i praktiske problemer i hverdagslivet.  Som Rhind-papyrusen kan den ha vært tiltenkt som en «lærebok» i matematikk.
Problemene skiller seg ikke vesentlig fra de som er beskrevet i Rhind-papyrusen, med to unntak, problem 10 og problem 14.  

=== Problem 10 ===
[[Fil:Quonset hut emplacement in Japan.jpg|thumb|Sylinder-formet tak som i problem 10?]]
Problem 10 har vært gjenstand for flere tolkninger.<ref name=BO20/>  Problemet er å finne arealet av en figur som «ligner en kurv» og som har diameter fire og en halv.  Løsningen som er oppgitt, svarer til beregningen

:<math>A = (1 - \frac{1}{9})^2 (2x) x</math>,

når <math>x = 4 \frac{1}{2}</math>.  Egyptisk matematikk brukte et uttrykk <math>(1 - \frac{1}{9})^2</math> for <math>\pi / 4</math>, og <math>A</math> ble derfor av Struve i 1930 tolket som å være arealet av en overflaten til en [[kule (geometri)|halvkule]].
En slik tolkning medfører at egypterne kunne beregne arealet av en kuleflate mer enn 1500 år før et slikt resultat er kjent fra andre kilder.  Tolkingen er derfor i senere tid betraktet som tvilsom.  En nyere teori
er at <math>A</math> er arealet av et tak formet av en halv [[sylinder]]flate.  Både diameter og lengde må i så tilfelle være lik <math>x = 4 \ 1/2</math>.

=== Problem 14 ===
[[Fil:Pyramide-tronquée-papyrus-Moscou 14.jpg|thumb|200px|Frustum med kvadratisk grunnflate]]
Beskrivelsen av problem 14 i Moskva-papyrusen indikerer at en forsøker å finne volumet at et [[frustum]] med kvadratisk grunnflate, en rett pyramide kuttet av to plan.  Grunnflaten har sidelengde 4, mens toppflaten
har sidelengde 2.  Høyden er oppgitt som 6.  Metoden som brukes til å regne ut volumet <math>V</math>, svarer til formelen

:<math>V = \frac{h}{3}(a^2 + ab + b^2)</math>,

når <math>a</math> og <math>b</math> er sidelengdene og <math>h</math> er høyden.  Egypterne ser ut til å ha løst problemet ved å dele det søkte volumet opp i flere mindre volum, men dette er en tolkning.   

Den enkle og elegante formen til løsningen av problem 14 har fått matematikk-historikere til å omtale den romlige figuren i problemstillingen som «den største av alle egyptiske pyramider».<ref name=AHB>{{Kilde bok| forfatter= Audun Holme| utgivelsesår=2002| tittel=Geometry.  Our cultural heritage.| utgivelsessted=Berlin| forlag=Springer-Verlag| side=12ff| isbn=3-540-41949-7}}</ref>

Det har blitt hevdet at volumformelen i problem 14 har vært ukjent for [[babylonsk matematikk]] og at egypterne derfor kan sies å ha nådd lenger enn babylonerne.  Det er funnet en babylonsk tavle som oppgir feil
løsning:

:<math>V = \frac{h}{2}(a^2 + b^2)</math>.

En annen tavle kan tolkes som at babylonerne kjente samme formel som egypterne, men denne tolkningen er kontroversiell.<ref name=AHB/>

==Referanser==
<references/>

== Litteratur ==

*{{Kilde bok
| ref=                                           
| forfatter= Audun Holme
| utgivelsesår=2008
| tittel=Matematikkens historie
| utgivelsessted=Bergen
| forlag=Fagbokforlaget
| bind=1
| side=
| isbn=978-82-450-0697-1}}
*{{Kilde bok
| ref=BOYER
| forfatter= Carl B. Boyer
| utgivelsesår=1968
| tittel=A history of mathematics
| utgivelsessted= Princeton, USA
| forlag= John Wiley & Sons, Inc
| isbn= 0-691-02391-3 }}


{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Egyptisk matematikk]]
[[Kategori:Papyrus]]