Redigerer Linjestykke

[[Fil:Line_Segment_jaredwf.svg‎|thumb|right|Linjestykket ''b'' = ''ac'']]
Et '''linjestykke''' eller et '''linjesegment''' er i [[geometri]] en del av en [[linje]] som er avgrenset av to [[punkt]]er.  

Et eksempler på et linjestykke kan være en side i en trekant eller et kvadrat. Generelt kalles linjestykket mellom to nabohjørner i et [[polygon]] for en ''kant'' i polygonet. Et linjestykke mellom to hjørner som ikke er nabohjørner kalles en [[diagonal]].  Et linjestykke mellom to punkter på en [[kurve]] kalles en [[korde]].

I et [[euklidsk rom]] er et linjestykke den korteste vegen mellom to punkt.

En [[Vektor (matematikk)|vektor]] er et linjestykke med en definert orientering. 

==Definisjon==
Gitt to ikke-sammenfallende punkt ''A'' og ''B'' i et [[reelt tall|reelt]] eller [[komplekst tall|komplekst]] rom ''V''.  La '''r'''<sub>''A''</sub> og '''r'''<sub>''B''</sub> være [[vektor (matematikk)| posisjonsvektorene]] til de to punktene.  Linjestykket ''AB'' mellom de to punktene er da definert som punktmengden 

:<math> L = \{ \mathbf{r} \, | \, \mathbf{r} = \mathbf{r}_A+t ( \mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_A) \quad t\in[0,1]\, \}</math>

Alternativ kan en definere et linjestykke som et [[konvekst hull]] av to ikke-sammenfallende punkt.

Et ''åpent linjestykke'' mellom de to punktene er definert ved å ekskludere endepunktene:

:<math> L = \{ \mathbf{r} \, | \, \mathbf{r} = \mathbf{r}_A+t ( \mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_A) \quad t\in(0,1)\, \}</math>

==Egenskaper==
* Et linjestykke er [[topologi]]sk en [[Den tomme mengden|ikke-tom]] [[sammenhengende mengde]].
* Et lukket linjestykke er en [[lukket mengde]] i  et topologisk rom.  Et åpent linjestykke er en [[åpen mengde]] hvis og bare hvis rommet er endimensjonalt.

==Se også==
* [[Linje]]
* [[Intervall (matematikk)]]

== Eksterne lenker ==
* [http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definiton of line segment] – Med interaktiv animasjon
* [http://www.mathopenref.com/constcopysegment.html Copying a line segment with compass and straightedge] – Animert demonstrasjon



{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elementær geometri]]