Redigerer Linearitet

[[Fil:Variables proporcionals.png|miniatyr|Et eksempel på en lineær funksjon i matematikk]]
'''Linearitet''' ([[latin]]sk ''linea'', «linje») er en egenskap som kan ha forskjellig betydnig avhengig av hvor begrepet blir brukt, denne egenskapen er av rettlinjet natur. 

Som regel brukes adjektivet '''lineær''' som beskrivende attributt for systemer med en slik egenskap. Det brukes i [[matematikk]], i [[naturvitenskap]] og også i generell språkbruk for å karakterisere et system der en eller flere av de følgende egenskapene er til stede:
* systemet viser rettlinjethet; komponenter er arrangert langs en rett linje,
* en størrelse i systemet varierer [[proporsjonalitet | proporsjonalt]] med en annen,
* systemet definerer to matematiske operasjoner, [[addisjon]] og [[skalar | skalarmultiplikasjon]]. 

Et system som ikke er lineært kan karakteriseres som ''ikke-lineært'' eller [[ulineær]]t.

== Linearitet i matematikk ==

=== Lineær algebra ===
[[Lineær algebra]] er en gren av matematikk som omhandler [[Vektor (matematikk)|vektorer]] og [[lineær transformasjon|lineære transformasjoner]].

=== Lineær avhengighet ===
Vektorer ''x'', ''y ''og ''z'' i et [[vektorrom]] er [[lineær uavhengighet|lineært avhengige]] dersom det finnes [[skalar]]er ''a'', ''b'' og ''c'' (hvor ikke alle er 0) slik at 

: <math> a x + b y + c z = 0 \, </math>

Dersom slike skalarer ikke finnes, så er vektorene lineært uavhengige.

=== Lineær differensialligning ===
En lineær [[differensialligning]]  er lineær i den ukjente funksjonen og i samtlige deriverte av denne.  En lineær ''n''-tegrads differensialligning har den generelle formen

:<math>a_n {d^n y \over dt^n} + a_{n-1} {d^{n-1} y \over dt^{n-1}} + \dots + a_1 y + a_0 = 0, \qquad a_i = a_i(t).</math>

=== Lineært estimat ===
Et lineært estimat av en ukjent størrelse er basert på å lineærkombinere observasjoner.

=== Lineær interpolasjon ===
I lineær [[interpolasjon]] blir en ukjent størrelse tilnærmet ved hjelp av en lineær funksjon.

=== Lineær funksjon / transformasjon / operator === 
En [[lineær transformasjon]] er en [[Funksjon (matematikk)|funksjon]] ''T(x)'' mellom to [[vektorrom]] som oppfyller egenskapene

: <math> 
\begin{alignat}{2}
T(x+y) &= T(x)+ T(y) \\
T(kx) &= kT(x) 
\end{alignat}
</math>  

=== Lineærkombinasjon ===
En [[lineærkombinasjon]] av objekter ''x'', ''y'' og ''z'' i en [[mengde]] er et uttrykk på forma

: <math>ax + by + cz \, </math>,

der ''a'', ''b'' og ''c'' er koeffisienter eller skalarer.  I et vektorrom er en hver lineærkombinasjon selv en vektor i rommet.

=== Lineær konvergens ===
En [[konvergens (matematikk) | konvergent]] matematisk [[følge]] har lineær konvergens dersom ''L''  definert ved det følgende uttrykket har en verdi strengt mellom 0 og 1:

: <math> \limsup_{n \to \infty}  \frac{|x_{n+1} - x|}{|x_n - x|} = L  </math>

=== Lineær ligning ===
En lineær ligning er en ligning på forma

: <math>A x + b = 0 \, </math>

der ''A'' er en skalar, en [[matrise]] eller en lineær operator.

=== Lineær regresjon ===
En [[lineær regresjon]] er en [[regresjonsanalyse | regresjon]] som er lineær i de ukjente parametrene, uansett orden til de kjente parametrene.  Tilpassing av en andregradskurve til et sett av observasjoner er et eksempel på en lineær regresjon, da problemet består i å bestemme koeffisientene ''a'', ''b'' og ''c'' i et estimat på formen

: <math>E(X) = a t^2 + bt + c \, </math>

=== Lineært rom ===
Et lineært rom er det samme som et [[vektorrom]].

=== Lineær skala ===
I en lineær skala er avstander i skalaen proporsjonal med størrelsen som representeres av skalaen.  En logaritmisk skala er et eksempel på en ikke-lineær skala.

=== Bilinearitet ===
En funksjon av ''f(x,y)'' av to variable er bilineær dersom den er lineær i hver av de to variablene uavhengig av hverandre.  En bilineær funksjon kan skrives på formen

:<math>f(x,y ) = ax + by + cxy + d \, </math>

== Linearitet i fysikk ==

=== Lineær akselerator ===
En lineær akselerator eller ''lineac'' er en [[partikkelakselerator]] der [[elektron]]er eller [[proton]]er blir akselerert i et rettlinjet vakumkammer.
 
=== Lineært filter ===
Et lineært filter i [[signalbehandling]] og [[elektronikk]] er et filter der signalet ut fra filteret varierer proporsjonalt med signalet inn.

=== Lineær forsterker ===
En lineær forsterker er en type [[forsterker]] der signalet ut fra forsterkeren er proporsjonalt med signalet inn.

=== Lineær motor ===
En lineær motor eller en lineær induksjonsmotor er en [[elektrisk motor | vekselstrømsmotor]] der [[stator]]en er rettlinjet.

=== Lineær polarisasjon ===
Ved lineær polarisasjon begrenses det elektriske eller magnetiske feltet i en [[elektromagnetisme | elektromagentisk]] bølge til å svinge kun i ett plan langs forplatningsretningen.

== Linearitet i kjemi ==

=== Lineær molekylgeometri ===
Et molekyl med tre eller flere atom har en lineær [[molekylgeometri]] dersom bindingsvinkelen mellom atomene er 180&deg;.  Eksempel på slike molekyl er [[Karbondioksid | CO<sub>2</sub>]] og [[Hydrogencyanid | HCN]].  [[Vann]] er eksempel på et molekyl der geometrien er ikke-lineær, ettersom bindingsvinklene er 104,45&deg; .

== Annen bruk ==

=== Lineær avisproduksjon ===
Lineær avisproduksjon eller lineær repro innebærer at annonsører leverer utkast til en annonse nøyaktig slik de vil den skal framstå i avisen.<ref>{{kilde www |url=http://www.nada.no/loesninger/linprod.php |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2009-07-06 |url-status=død |arkivurl=https://web.archive.org/web/20090817020054/http://www.nada.no/loesninger/linprod.php |arkivdato=2009-08-17 }}</ref>

=== Lineær pensjonsopptjening ===
Lov om foretakspensjon fastslår at opptjent [[pensjon]] skal være lineært beregnet.<ref>http://www.regjeringen.no/nb/dep/fin/dok/nouer/1998/nou-1998-1/8/4.html?id=347489</ref>

==Referanser==
<references/>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elementær algebra]]
[[Kategori:Funksjoner]]
[[Kategori:Måling]]

[[cs:Linearita]]