Redigerer Kvartil

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
{{nøyaktighet|Artikkelen er noe upresis.}}

[[Fil:Kvartiler.JPG|thumb|220px|right|Rød strek markerer Q<sub>1</sub>, blå M og grønn Q<sub>3</sub>]]

Et '''kvartil''' er en type [[kvantil]] som ofte brukes innen [[deskriptiv statistikk]] for å angi en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Kvartiler brukes for å redusere store skjevheter i et sett målinger, som ofte oppstår pga. veldig store og/eller veldig små enkeltmålinger. 

==Utregning==
En kvartil kan regnes ut ved å dele en sortert liste med målinger i fire, for så å hente ut verdien til målingene mellom hver fjerdededel av listen. For å hente ut verdien til målingen mellom 1. og 2. kvartil  (nedre kvartil) symbolisert Q<sub>1</sub>, verdien til målingen mellom 2. og 3. kvartil (median) symbolisert M og verdien til målingen mellom 3. og 4. kvartil  (øvre kvartil) symbolisert Q<sub>3</sub>. For å finne nummeret i listen til målingen til Q<sub>1</sub> kan vi bruke formelen, hvor ''n'' er antall verdier:

<math> Q_{1} = \frac{n + 1}{4} </math>

For å finne M:

<math> M = \frac{n + 1}{2} </math>

For å finne Q<sub>3</sub>:

<math> Q_{3} = 3 \frac{n + 1}{4} </math>

Vær oppmerksom at dersom (n + 1)/4 ikke er blir et [[naturlig tall]], vil svaret for Q<sub>1</sub> og Q<sub>3</sub> bli en [[brøk]]. Da må verdiene vektes mot hverandre.

==Kvartilbredde==
'''Kvartilbredden''' er differansen mellom den øvre og nedre kvartil. 

<math> Q_{B} = \ Q_{3} - Q_{1} </math>

Ettersom kvartilbredden ikke blir påvirket av de 25&nbsp;% største eller minste verdiene, blir det et godt spredningsmål, selv om de originale verdiene var skjevt fordelt.

==Kvartilavvik==
'''Kvartilavviket''' er definert som halvparten av kvartilbredden.

<math> Q_{B} = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} </math>

==Eksempler==
'''Eksempel 1'''<br />
Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 <br />
Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

<math>\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
M = 40 \\
Q_3 = 43
\end{cases} </math>

'''Eksempel 2''' <br />
Sortert datasett: 7, 15, 36, 39, 40, 41

<math>\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
M = 37.5 \\
Q_3 = 40
\end{cases} </math>

'''Eksempel 3''' <br />
Sortert datasett: 1, 2, 3, 4

<math>\begin{cases}
Q_1  = 1.5 \\
M  = 2.5 \\
Q_3 = 3.5
\end{cases} </math>

==Se også==
[[Median]]

{{statistikk}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Sannsynlighetsteori]]
[[Kategori:Deskriptiv statistikk]]
[[Kategori:4 (tall)]]

[[cs:Kvantil#Kvartil]]
[[de:Quantil#Quartil]]
[[es:Medidas de posición no central#Cuartiles]]
[[ru:Квантиль#Медиана и квартили]]
[[uk:Квантиль#Медіани і квартилі]]