Vis kilden til Kraft

{{Andrebetydninger}}
[[Fil:Force examples.svg|mini|Krefter beskrives også som et dytt eller drag på et legeme. De kan skyldes fenomener som [[gravitasjon]], [[magnetisme]], eller andre fenomener som kan føre til at et legeme for eksempel akselererer eller deformeres.]]
I [[fysikk]]en er en '''kraft''' enhver interaksjon som forsøker å endre [[bevegelse (fysikk)|bevegelsen]] eller formen til et [[Legeme (fysikk)|legeme]], om det ikke er andre krefter som motvirker dette. Med andre ord kan en kraft føre til at et objekt med [[masse]] endrer sin [[hastighet]], hvilket betyr at det endrer sin [[fart]] fra stillestående, eller fra én hastighet til en annen. En kraft kan også beskrives intuitivt som et skyv eller et drag. Krefter har både styrke og retning, noe som gjør at de betraktes som [[Vektor (matematikk)|vektorer]]. I [[SI-systemet]] måles en kraft i [[Newton (enhet)|Newton]] og blir ofte representert med symbolet <math> F </math> eller, om det er snakk om en vektor, med <math> \mathbf{F} </math>.

[[Newtons bevegelseslover|Newtons tre lover]] brukes for å analysere krefter og deres påvirkning. Den første loven sier at et legeme kun kan endre hastighet dersom det utsettes for en netto kraft. Den opprinnelige formen for Newtons andre lov sier at netto kraft som virker på en gjenstand er lik [[Derivasjon|forandringen]] over [[tid]]en av [[bevegelsesmengde]]n. Dersom massen til objektet er konstant, innebærer denne loven at akselerasjon av et legeme er direkte proporsjonal med nettokraft som virker på det, er i retning av denne nettokraften, og er omvendt proporsjonal med massen av objektet. Den tredje loven sier at når et legeme virker med en kraft på et annet legeme, vil det andre legemet også virke med en kraft på det første. Disse kreftene er like store og motsatt rettet. Dette innebærer at alle krefter er interaksjoner mellom ulike legemer, dermed finnes det ikke noe slikt som en ensrettet kraft eller en kraft som virker på bare et legeme.

Beslektede begreper til kraft er: skyvekraft, som øker hastigheten til et legeme, [[luftmotstand]], som virker til å redusere hastigheten til et objekt, og [[dreiemoment]] som gir endring av  [[Vinkelakselerasjon|rotasjonshastighet]] til et legeme. For et utvidet legeme vil hver del vanligvis virke med krefter på de tilstøtende parter; fordelingen av slike krefter gjennom legemet kalles for  ''[[Spenning (mekanikk)|mekanisk spenning]]'' (eller stress). [[Trykk]] er en annen enkel form for spenning. Spenning fører vanligvis til [[deformasjon]] av faste materialer, eller strømninger i [[væske]]er.

I moderne fysikk operere en bare med fire [[Fundamentalkraft|fundamentalkrefter]]: De [[Fargekraft|sterke]] og [[Svak kjernekraft|svake]] kjernekrefter, den [[Elektromagnetisme|elektromagnetiske kraften]] som virker mellom [[Elektrisk ladning|elektriske ladninger]], og [[Tyngdekraft|gravitasjonskraft]] som virker mellom masser. Kjernekrefter virker bare på svært korte avstander, elektromagnetiske krefter virker på elektriske ladninger og tyngdekraften virker på alle masser i [[universet]]. Alle andre krefter er sammensatt av slike.

[[Den spesielle relativitetsteorien]] endret den moderne fysikks bilde av krefter, der blant annet betraktningen rundt krefter blir annerledes om hastighetene er svært store. Til tross for dette har Newtons bevegelseslover fremdeles stor relevans innenfor mekanikk, ettersom mange prosesser skjer ved relativt lave hastigheter.

== Notasjon og måleenhet ==
I [[SI-systemet]] er enhet for kraft er [[Newton (enhet)|newton]], med symbol N. Denne størrelsen er definert som er den kraft som er nødvendig for å akselerere et legeme med én [[masse]] på ett kilo  med en hastighet på én meter pr sekund i kvadrat, eller {{math|kg·m·s<sup>−2</sup>}}.<ref name= metric_units>{{cite book |first=Cornelius |last=Wandmacher |first2=Arnold |last2=Johnson |title=Metric Units in Engineering |url=https://archive.org/details/metricunitsineng0000wand |page=[https://archive.org/details/metricunitsineng0000wand/page/15 15] |year=1995 |publisher=ASCE Publications |isbn=0-7844-0070-9}}</ref> Et mye brukt symbol for kraft er <math>F</math>. Dersom kreftene representeres ved hjelp av [[vektor (matematikk)|vektorer]], hvilket gir informasjon om retningen kreftene virker i, brukes fet skrift, <math>\mathbf{F}</math>.

== Historie ==
=== Filosofene i antikken  ===
[[Fil:Aristoteles Louvre2.jpg|mini|[[Aristoteles]] er berømt for sin beskrivelse av kraft som noe som fører et objekt til å gjennomgå «unaturlig bevegelse».{{byline|Eric Gaba}}]]

Filosofer i [[antikken]], inkludert [[Aristoteles]] og [[Arkimedes]], anvendte begrepet kraft i studiet av [[Statikk|stasjonære]] og [[Dynamikk (mekanikk)|bevegelige]] gjenstander. Imidlertid hadde de grunnleggende feil i sin forståelsen av fenomenet. Delvis skyldes dette ufullstendig forståelse [[friksjon]], som ikke alltid er en åpenbar kraft, og dermed utilstrekkelig syn på årsaken til naturlige bevegelser.<ref name="Archimedes">{{kilde bok
| forfatter=Heath, T.L. 
| url=https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp 
| tittel=''The Works of Archimedes'' (1897). The unabridged work in PDF form (19&nbsp;MB)}}</ref>

Siden antikken har begrepet kraft blitt anerkjent som en integrert funksjon av hvert av de såkalte ''[[Enkel maskin|enkle maskiner]]'', som består av blant annet [[skråplan]]et, [[skrue]]n, [[kile]]n [[vektstang]]en, [[hjul]]et med [[aksling]] og [[trinse]]n . Analyse av egenskapene til krefter kulminerte til slutt i arbeidet til [[Arkimedes]]. Spesielt er han kjent for sin behandling av [[oppdrift]]skraften som oppstår i [[væske]]r.<ref name="Archimedes"/>

[[Aristoteles]] ga en [[filosofisk]] drøfting av begrepet om en kraft som en integrert del av sin aristoteliske [[kosmologi]]. I Aristoteles syn er den jordiske sfære bestående av fire [[elementene|elementer]] som kommer til hvile på forskjellige «naturlige steder» deri. Aristoteles mente at ubevegelige gjenstander på jorda hovedsakelig består av elementene jord og vann, og for å være i sin naturlige plass vil de være på bakken, hvor de vil holde seg hvis de blir overlatt alene. Han skilte mellom medfødt tendens til objekter til å finne sin «naturlige plass» (for eksempel for tunge legemer til å falle), noe som førte til «naturlig bevegelse», i motsetning til «unaturlig-» eller «tvungen bevegelse», som krevde kontinuerlig anvendelse av en kraft.<ref>{{cite book|last=Lang|first=Helen S.|title=The order of nature in Aristotle's physics : place and the elements|year=1998|publisher=Cambridge Univ. Press|location=Cambridge|isbn=9780521624534|edition=1. publ.}}</ref> Denne teorien var basert på den daglige opplevelsen av hvordan objektene beveger seg, som for eksempel den konstante anvendelsen av en kraft som er nødvendig for å holde en vogn i bevegelse. Men teorien hadde konseptuelle vanskeligheter med å forklare virkemåten til [[prosjektil]]er, for eksempel bevegelsen til en pil. Stedet hvor bueskytter setter prosjektilet i beveger var ved starten av banen, og mens prosjektilet seilte gjennom luften, kan det ikke observeres noen påvirkning som får den til å fare gjennom luften. Aristoteles var klar over dette problemet og foreslo at luften som fortrenges gjennom prosjektilets bane også bærer det til sitt mål. Denne forklaringen krever generelt at et ''kontinuum'' som luft er tilstede for enhver endring av plasseringen av et legeme.<ref name="Hetherington">{{cite book |first=Norriss S. |last=Hetherington |title=Cosmology: Historical, Literary, Philosophical, Religious, and Scientific Perspectives |url=https://archive.org/details/cosmologyhistori0000unse |page=[https://archive.org/details/cosmologyhistori0000unse/page/100 100] |publisher= Garland Reference Library of the Humanities |year=1993 |isbn=0-8153-1085-4}}</ref>

Aristotelisk fysikk begynte å utsettes for kritikk i [[middelalderen]], først med [[John Philoponus]] i på 600-tallet.<ref>{{Kilde www | forfatter= Wildberg, Christian | url= https://plato.stanford.edu/entries/philoponus/ | tittel= John Philoponus | besøksdato= | utgiver= The Stanford Encyclopedia of Philosophy | arkiv_url= | dato = 11. mars 2003}}</ref>

=== Galileo Galilei ===
Svakhetene ved aristotelisk fysikk ble ikke fullt ut korrigert før på 1600-tallet med arbeidet til  [[Galileo Galilei]], som var påvirket av den senere ideen fra middelalderen om at objekter i tvungen bevegelse bærer med seg en naturlig kraft, den såkalte ''[[impetus]]''. Galilei konstruerte et eksperiment der steiner og kanonkuler begge ble satt til å rullet ned et [[skråplan]] for å motbevise Aristoteles teori om bevegelse tidlig på 1600-tallet. Han viste at legemer ble akselerert av tyngdekraften i en grad som var uavhengig av deres [[masse]] og hevdet at gjenstandene beholde sin [[hastighet]] hvis de ikke påvirkes av en kraft, for eksempel [[friksjon]].<ref name="Galileo">Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5</ref>

Galilei var også den første til å introdusere ideen om [[galileisk relativitiet|relative hastigheter]].<ref>{{Kilde www | forfatter= Machamer, Peter | url= https://plato.stanford.edu/entries/galileo/ | tittel= Galileo Galilei | besøksdato= | utgiver= The Stanford Encyclopedia of Philosophy | arkiv_url= | dato = 4. mars 2005}}</ref> Fysikkens lover er de samme i hvert [[treghetssystem]], det vil si i alle rammer som knyttes sammen av en [[galileitransformasjon]]. Nærmere bestemt vil det være slik at i systemer hvor legemer beveger seg med forskjellige hastigheter, er det umulig å bestemme hvilket legemer som er «i bevegelse», og hvilke som er «i ro». All bevegelse er relativ til annen bevegelse, og en gjenstand som er «i ro» har bare samme hastighet som andre gjenstander i samme [[treghetssystem]].<ref>{{Kilde bok | forfatter=Hugo D. Young og Roger A. Freedman | utgivelsesår=2008 | tittel=University Physics | utgave=XII | forlag=Addison Wesley | side= [https://archive.org/details/isbn_9780536489357/page/113 113]–114 | isbn=978-0-321-50130-1 | id= | språk=engelsk  | url=https://archive.org/details/isbn_9780536489357}}</ref>

=== Isaac Newton ===
[[Fil:Apfelwunder Birkengrund.jpg|mini|En av de mest kjente anekdoter innenfor vitenskapshistorien er at et eple falt i [[Isaac Newton]]s hodet. Hendelsen ga ham briljant forståelse av tyngdekraftens natur, slik at lovene som er oppkalt etter ham omgående kunne nedtegnes. Det som imidlertid er bekreftet er at han snakket om at han fikk inspirasjon til sine arbeider om [[Newtons bevegelseslover|bevegelseslov]]ene av å se fallende epler på sine eldre dager.<ref>{{Kilde www | forfatter=Steve Connor | url=http://www.independent.co.uk/news/science/the-core-of-truth-behind-sir-isaac-newtons-apple-1870915.html | tittel=The core of truth behind Sir Isaac Newton's apple | besøksdato=11. januar 2017 | utgiver=www.independent.co.uk | arkiv_url= | arkivdato=18. januar 2010 }}</ref>{{byline|Klaus-Uwe Gerhardt }}]]

[[Isaac Newton]] beskrev bevegelse av alle objekter ved å bruke begrepene [[treghet]] og kraft, og dermed fant han at de følger visse [[bevaringslover]]. I 1687 publisere Newton sin avhandling ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]''.<ref name=uniphysics_ch2/><ref name="Principia">{{Cite book | last=Newton | first=Isaac | author-link= Isaac Newton | title=The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy | url=https://archive.org/details/principiamathema0000newt | publisher=University of California Press |year=1999 |location=Berkeley | isbn=0-520-08817-4}}</ref> I dette arbeidet formulerte Newton  tre lover om bevegelse som fremdeles i dag er brukt for å beskrive krefter i fysikken.<ref name="Principia"/>

Newtons første lov om bevegelse sier at legemer fortsetter å bevege seg i en tilstand av konstant hastighet med mindre de samlet sett blir påvirket av en kraft.<ref name="Principia"/> Denne loven er en forlengelse av Galileis innsikt om at konstant hastighet var assosiert med en mangel på netto kraft. Newton foreslo at ethvert legeme med [[masse]] har en naturlig hviletilstand i den hastigheten det allerede har. Det vil si at Newtons empiriske første lov motsier den intuitive aristoteliske oppfatningen om at en netto kraft er nødvendig for å holde et objekt i bevegelse med konstant hastighet. Ved å gjøre «hvile» fysisk umulig å skille fra «ikke-null konstant hastighet», kobler Newtons første lov direkte treghet med begrepet relative hastigheter.

Newtons andre lov om bevegelse sier at kraften som påvirker et legeme er proporsjonalt med dets akselerasjon. I ''Principa Mathematica'' ble dette formulert som en endelig differanse basert på ''[[Impuls (fysikk)|impuls]]''.<!-- bør tas med -->

=== Kraft og determinisme ===
Med hjelp av [[Newtons lover]] er det mulig å forutsi den tidsmessige utvikling av et fysisk system fra en gitt utgangssituasjonen og de virkende krefter. Dette gjelder ikke bare for  enkelte eksperimenter i laboratoriet, men kanskje i prinsippet til universet som helhet? Denne konklusjonen bidro til oppfatningen av et [[Laplace's demon|deterministisk verdensbilde]] på 1700-tallet. Følgelig vil alle hendelser være fundamentalt forhåndsbestemte, selv om de beregninger som kreves for en forutsigelse er vanskelig i praktisk. Men i begynnelsen av 1900-tallet fant en ut at formler innenfor [[klassisk fysikk]] ikke var gyldige på [[atom]]nivå. Det deterministiske syn på verden som hadde blitt utledet fra formlene måtte derfor bli avvist i sin opprinnelige form.<ref>Carl Hoefer: [http://plato.stanford.edu/entries/determinism-causal/#StaDetPhyThe ''Causal Determinism.''] Artikel in der [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] (englisch).</ref>

== Kraft i klassisk mekanikk ==
=== Newtons mekanikk ===
{{Hoved|Newtons bevegelseslover}}
;Første lov
Newtons første lov om bevegelse sier at legemer fortsetter å bevege seg i en tilstand av konstant hastighet med mindre de påvirket av en ytre netto kraft.<ref name="Principia"/> Bevegelsen vil være rettlinjet, ikke for eksempel i en [[kurve]], og gjelder relativt til annen bevegelse som skjer i samme [[treghetssystem]]. For eksempel vil det også være gyldig inni en bil eller et fly, dersom disse beveger seg med konstant hastighet.

Kraften vil regnes som en vektorsum, det vil si at dersom man for eksempel har tre krefter <math>\mathbf{F}_1</math>, <math>\mathbf{F}_2</math> og <math>\mathbf{F}_2</math> vil det være den samlede kraften

:<math>\mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 + \mathbf{F}_3</math>

som gir netto kraft som virker på gjenstanden.

I praksis vil det alltid være krefter som virker på alle gjenstander til enhver tid. Likevel kan man tenke seg situasjoner der disse har veldig lite å si, som for eksempel en bevegelse i [[vakuum]] med neglisjerbar [[friksjon]], slik at observerte endringer likevel er i tråd med denne loven.

[[Fil:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|mini|Selv om [[Isaac Newton]]'s mest berømte ligning er <math>\scriptstyle{\mathbf{F}=m\mathbf{a}}</math>, skrev han faktisk sin andre lov om bevegelse på en form som ikke bruker [[differensialregning]]. {{byline|Godfrey Kneller}}]]

;Andre lov
Newtons andre lov kan skrives som

:<math>\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t},</math>

der <math> \mathbf {p}</math> er [[bevegelsesmengde]]n til systemet, og <math> \mathbf {F} </math> er netto ([[Vektor (matematikk)#Grunnleggende operasjoner|vektorsum]]) av kraften. I likevekt er det per definisjon null netto kraft, men (balanserte) krefter kan uansett være til stede. I motsetning til dette fremgår det av andre lov at en ''ubalansert kraft'' som virker på en gjenstand vil resultere i at legemets bevegelsesmengde over tid endres.<ref name="Principia"/>

Med definisjonen av bevegelsesmengde, kan uttrykket over skrives:

:<math>\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\mathbf{v}\right)}{\mathrm{d}t},</math>

hvor ''m'' er masse og <math> \mathbf {v} </math> er [[hastighet]].<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|9-1,9-2}}

Newtons andre lov gjelder bare for et system med konstant masse,{{efn| «Det er viktig å merke seg at en ikke kan utlede et generelt uttrykk Newtons andre lov for variable massesystemer ved å behandle massen i <math> F= d P/dt =d (M v) </math> som en variabel... Vi kan bruke <math>F = d (P/dt)</math> å analysere variable massesystemer bare hvis vi bruker den for hele systemet med konstant masse å ha deler blant disse der det foregår en utveksling av masse.»<ref>[[#Halliday|Halliday, Resnick, Krane: Physics v. 1, side 199.]]</ref>}} og dermed kan ''m'' flyttes utenfor operatøren for den deriverte. Likningen blir da:

:<math>\mathbf{F} = m\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}.</math>

Ved å erstatte definisjonen av [[akselerasjon]] kan den algebraiske versjon av Newtons andre lov  avledes:

:<math>\mathbf{F} =m\mathbf{a}.</math>

Newton formulerte aldri eksplisitt formelen i sin redusert form som ovenfor.<ref>{{cite book|last=Howland|first=R. A.|title=Intermediate dynamics a linear algebraic approach|url=https://archive.org/details/intermediatedyna00howl|date=2006|publisher=Springer|location=New York|isbn=9780387280592|pages=[https://archive.org/details/intermediatedyna00howl/page/n270 255]&ndash;256|edition=Online-Ausg.}}</ref> Med forhold der kraft og hastighet virker i samme retning kan formelen forenkles slik: <math>{F} =m \cdot {a}.</math>

Newtons andre lov sier at det er en direkte proporsjonalitet mellom akselerasjon og kraft, mens det er en invers forholdsmessigheten mellom akselerasjon og masse. Akselerasjoner kan defineres gjennom [[kinematikk|kinematiske]] målinger. Mens kinematikk er godt beskrevet gjennom referansesystemanalyse i avansert fysikk, er det fortsatt dype spørsmål som forblir ubesvart angående en riktige definisjon av masse. Generell relativitet gir en likeverdighet mellom [[romtid]] og masse, men mangler en sammenhengende teori om [[kvantegravitasjon]]. Det er uklart om hvordan, eller om, denne sammenhengen er relevant på mikronivå. Med en viss rett kan Newtons andre lov tas som en kvantitativ definisjon av masse ved å skrive loven som en likning, de relative enheter av kraft og masse er dermed faste.

Bruk av Newtons andre lov som en definisjon av kraft har blitt nedvurdert i noen av de mer strenge lærebøker,<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|12-1}}<ref name=Kleppner />{{rp|59}}{{efn|Et unntak fra dette er:{{Cite book |last=Landau |first=L. D. |author-link=Lev Landau |last2=Akhiezer |first2=A. I. |last3=Lifshitz |first3=A. M. |title=General Physics; mechanics and molecular physics |publisher=Pergamon Press |year=196 |location=Oxford |edition=First English |isbn=0-08-003304-0}} Oversatt av: J. B. Sykes, A. D. Petford, og C. L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. I kapittel 7, side 12-14, denne boken definerer kraft som ''dp/dt''. }} fordi det egentlig er en matematisk [[truisme]]. Kjente fysikere, filosofer og matematikere som har søkt en mer eksplisitt definisjon av begrepet kraft er [[Ernst Mach]], [[Clifford Truesdell]] og [[Walter Noll]].<ref>{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=Concepts of force : a study in the foundations of dynamics|url=https://archive.org/details/conceptsforce00jamm|year=1999|publisher=Dover Publications|location=Mineola, N.Y.|isbn=9780486406893|pages=[https://archive.org/details/conceptsforce00jamm/page/n115 220]–222|edition=Facsim.}}</ref><ref>{{cite web |first=Walter |last=Noll |titNærmere bestemt vil det være slik at i systemer hvor legemer beveger seg med forskjellige hastigheter, er det umulig å bestemme hvilket legemer som er «i bevegelse», og hvilke som er «i ro». Med andre ord vil uttrykket være av mer teknisk interesse, fysikkens lover er de samme i hvert [[treghetssystem]], det vil si i alle rammer som knyttes sammen av en [[galileitransformasjon]].
le=On the Concept of Force |url=http://www.math.cmu.edu/~wn0g/Force.pdf |format=pdf |publisher=Carnegie Mellon University |date=April 2007 |accessdate=28. oktober 2013}}</ref>

Newtons andre lov kan anvendes for å måle styrken til krefter. For eksempel kan kunnskap om massene av [[planet]]er sammen med akselerasjonen til deres [[bane]]r gjør det mulig for forskere å beregne tyngdekraften på planeter.

;Tredje lov
[[Fil:Skaters showing newtons third law.png|mini|Newtons tredje lov er blant annet vanlig å illustrere med to personer med skøyter som skyver hverandre. Hver av dem utveksler krefter, disse er motsatte og like store.]]

Newtons tredje lov er et resultat av å bruke [[symmetri]] på situasjoner der krefter kan tilskrives tilstedeværelse av ulike objekter. Den tredje loven innebærer at alle krefter er interaksjoner mellom ulike legemer,<ref>{{cite journal|title=Newton's third law revisited|author=C. Hellingman
|journal=Phys. Educ.|volume=27|year=1992|issue=2|pages=112–115|quote=Newton sier i ''Principia '': Det er ikke en kraft fra solen som tiltrekker Jupiter, og en annen fra Jupiter som tiltrekker Solen; men det er en kraft der Solen og Jupiter gjensidig forsøke å komme nærmere sammen. |doi=10.1088/0031-9120/27/2/011 |bibcode=1992PhyEd..27..112H |issn=0031-9120}}</ref>{{efn|«Enhver enkelt kraft er bare ett aspekt av et gjensidig samspill mellom ''to'' legemer.»<ref>[[#Halliday|Halliday, Resnick, Krane: ''Physics v. 1'' side 78-79.]]</ref> }} og dermed at det ikke finnes noe slikt som en ensrettet kraft eller en kraft som virker på bare et legeme. Når en først legemet utøver en kraft <math>\mathbf{F}</math> på et annen legeme, vil det andre legemet utøver en kraft <math>-\mathbf{F}</math> på det første legemet. <math>\mathbf{F}</math> og <math>-\mathbf{F}</math> er like i størrelse og motsatt i retning. Denne loven er noen ganger referert til som ''[[Reaksjon (fysikk)|loven om reaksjon]]'', med <math>\mathbf{F}</math> kalt «aksjon» og <math>-\mathbf{F}</math> «reaksjon». Aksjon og reaksjon skjer samtidig mellom to legemer kalt henholdsvis 1 og 2:

:<math>\mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1}.</math>

Hvis legeme 1 og legeme 2 anses å være i det samme systemet, så er netto kraften på systemet på grunn av samspillet mellom legemene 1 og 2 null siden

:<math>\mathbf{F}_{1,2}+\mathbf{F}_{\mathrm{2,1}}=0</math>
:<math>\sum{\mathbf{F}}=0.</math>

Dette betyr at i en [[lukket system]] av partikler, er det ingen indre krefter som er ubalansert. Det vil si at om aksjons-reaksjonskraften deles mellom hvilke som helst to legemer i et lukket system, ikke vil føre til at [[massesentrum]]et av systemet akselererer. Det er bestanddelene som bare akselerere i forhold til hverandre, selve systemet forblir uakselerert. Alternativt, hvis en ytre kraft virker på systemet, da vil senteret av massen oppleve en akselerasjon proporsjonal med størrelsen av den ytre kraft dividert med massen av systemet. Altså etter beskrivelsen som Newtons andre lov gir.<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|19-1}}<ref name=Kleppner />

Kombineres Newtons andre og tredje lov er det mulig å vise at [[Bevegelsesmengde|lineær bevegelsesmengde til et system er bevart]]. Ved hjelp av

:<math>\mathbf{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\mathbf{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}</math>

og ved [[integral|integrering]] med hensyn på tid, blir ligningen

:<math>\Delta{\mathbf{p}_{1,2}} = - \Delta{\mathbf{p}_{2,1}}</math>

er oppnådd. For et system som omfatter legemene 1 og 2:

:<math>\sum{\Delta{\mathbf{p}}}=\Delta{\mathbf{p}_{1,2}} + \Delta{\mathbf{p}_{2,1}} = 0</math>,

som er bevaring av lineær bevegelsesmengde.<ref>{{cite web |last=Dr. Nikitin |title=Dynamics of translational motion |year=2007 |url=http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |accessdate=2008-01-04 |archive-date=2009-09-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090911032558/http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |url-status=yes }}</ref> Brukes lignende argumenter er det mulig å generalisere dette til et system av et vilkårlig antall legemer. Dette viser at utveksling av fart mellom bestanddeler ikke vil påvirke netto bevegelsesmengde av et system. Generelt  er det mulig å definere et system slik at netto bevegelsesmengde aldri går tapt eller vinnes, så lenge alle krefter skyldes interaksjonen av objekter med masse.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

=== Beskrivelse av virkningen av krefter ===
;Bruk av vektorer
[[Fil:Freebodydiagram3 pn.svg|mini|[[Fritt-legeme-diagram]] (belastningsdiagram) av en kloss på et flatt underlag og et [[skråplan]]. Kreftene er dekomponert og lagt sammen for å bestemme deres størrelser og netto kraft.]]

Siden krefter blir oppfattet som skyv eller trekk kan dette gi en intuitiv forståelse for å beskrive krefter.<ref name=uniphysics_ch2/> Som med andre fysiske begreper (for eksempel  [[temperatur]]), er den intuitive forståelse av kreftene kvantifisert ved hjelp av presise [[operasjonell definisjon]]er som er forenlig med direkte [[Persepsjon|observasjoner]] og [[Måling|sammenlignet med en standardisert måleskala]]. Gjennom eksperimentering er det fastslått at laboratoriumsmålinger av krefter er i full overensstemmelse med den begrepsmessige definisjon av kraft som gis av newtonsk mekanikk.

Krefter virker i en bestemt retning og har en størrelse avhengig av hvor sterk skyvet eller trekket er. På grunn av disse egenskapene er kreftene klassifisert som ''[[Vektor (matematikk)|vektor størrelser]]''. Dette betyr at krefter følger et annet sett av matematiske regler enn fysiske størrelser som ikke har retning (som kalles for [[skalar]]e størrelser). For eksempel når det skal bestemmes hva som skjer når to krefter virker på samme legeme, er det nødvendig å kjenne både størrelsen og retningen av begge krefter for å beregne [[Resultant|resultatet]]. Hvis begge disse opplysninger ikke er kjent for hver enkelt kraft, er situasjonen tvetydig. For eksempel hvis en vet at to personer drar på samme tau med kjente størrelser av kraften, men en ikke vet hvilken retning hver av personene trekker i, er det umulig å avgjøre hva akselerasjonen av tauet egentlig vil bli. De to personene kan trekke mot hverandre som i [[tautrekking]], eller de to personene kan trekke i samme retning. I dette enkle [[Dimensjon|endimensjonale]] eksemplet, er det umulig å bestemme hvorvidt nettokraft er et resultat av å legge sammen de to kraftstørrelsene eller trekke dem fra hverandre, uten å vite retningen av kreftene. Ved å knytte vektorer til krefter unngår en slike problemer. Illustrasjonen over til høyre viser et legeme som ligger på et bord med like store og motsatte krefter (øverst), mens legemet på skråplanet påvirkes av krefter slik at nettoresultatet gir bevegelse (nederst).

Historisk sett ble krefter først undersøkt kvantitativt i betingelser med [[statisk likevekt]] hvor flere kreftene kansellert hverandre. Slike eksperimenter demonstrerer viktige egenskaper som at krefter er vektorstørrelser, altså at de har størrelse og retning.<ref name=uniphysics_ch2/> Når to kreftene virker på en [[punktpartikkel]] er den resulterende kraft, altså ''resulterende'' (''nettokraft''), noe som kan bestemmes ved å følge [[parallellogramloven]] om vektoraddisjon: Summering av to vektorer som representert sidene i et parallellogram gir en tilsvarende resulterende vektor som er lik i størrelse og retning til den tverrgående linjen i parallellogrammet.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner /> Størrelsen av den resulterende kraften varierer fra differansen mellom de to størrelsene av de to kreftene, til sum av dem, alt avhengig av vinkelen mellom dem. Hvis imidlertid forskjellige krefter virker på et utvidet legeme, må deres respektive angrepspunktet på legemet hensynstas for å kunne bestemme virkningen for bevegelsen av legemet.

[[Fritt-legeme-diagram]] (belastningsdiagram) kan brukes som en praktisk måte å holde styr på krefter som virker på et system. Ideelt sett er disse diagrammene tegnet med vinkler og relative størrelsene av snittkrefter slik at grafisk summering av vektorer kan utføres. Kan gjøres for å bestemme netto kraft.<ref>{{cite web |title=Introduction to Free Body Diagrams |work=Physics Tutorial Menu |publisher=University of Guelph |url=http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html |accessdate=2008-01-02 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080116042455/http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html |archivedate=2008-01-16 |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2008-01-02 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20080116042455/http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html |arkivdato=2008-01-16 |url-status=død }} {{Kilde www |url=http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2017-01-15 |arkiv-dato=2008-01-16 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20080116042455/http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html |url-status=yes }}</ref>

I tillegg til summering, kan krefter også dekomponeres i uavhengige komponenter som da står [[vinkelrett]] på hverandre. For eksempel kan en horisontal kraft som peker nordøst derfor deles opp i to krefter, en som peker mot nord og en som peker øst. Summeres disse komponentstyrkene med hjelp av vektoraddisjon fås den opprinnelige kraften. Illustrasjonen til høyre viser eksempel på dekomponering av tyngdekraften som virker på et legeme på et skråplan (nederst). Dekomponering av snittkrefter i komponenter av et sett med [[Basis (matematikk)|basisvektor]]er er ofte en bedre matematisk måte å beskrive krefter enn å bruke størrelser og retning.<ref>{{cite web
 |first       = Tom
 |last        = Henderson
 |title       = The Physics Classroom
 |work        = The Physics Classroom and Mathsoft Engineering & Education, Inc.
 |year        = 2004
 |url         = http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/Class/vectors/u3l1b.html
 |accessdate  = 2008-01-02
 |url-status  = død
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20080101141103/http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/vectors/u3l1b.html
 |archivedate = 2008-01-01
 |tittel      = Arkivert kopi
 |besøksdato = 2008-01-02
 |arkivurl    = https://web.archive.org/web/20080101141103/http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/vectors/u3l1b.html
 |arkivdato   = 2008-01-01
 |url-status = død
}} {{Kilde www |url=http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/Class/vectors/u3l1b.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2017-01-15 |arkiv-dato=2008-01-01 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20080101141103/http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/Class/vectors/u3l1b.html |url-status=yes }}</ref> Årsaken er at for [[Ortogonalitet|ortogonale]] komponenter blir komponentene til vektorsummen entydig bestemt av skalaraddisjonen av komponentene i de individuelle vektorene. Ortogonale komponenter er uavhengige av hverandre fordi krefter som virker vinkelrett på hverandre ikke har noen virkning på størrelsen eller retningen av den andre. Når valg av et sett av ortogonale basisvektorer gjøres, tas valget på grunnlag av en vurdering av hvilket sett av basisvektorer som være gjøre matematikken mest praktisk. Å velge en basisvektor som er i den samme retning som en av kreftene er ønskelig, ettersom kraften da vil ha bare en komponent forskjellig fra null. Ortogonale kraftvektorer kan være tredimensjonale med den tredje komponent i rett vinkel på de to andre.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

;Statisk likevekt
[[Mekanisk likevekt|Likevekt]] inntreffer når den resulterende kraft som virker på en punkt partikkel er null (det vil si at er vektorsummen av alle krefter er null). Ved behandling av et utvidet legeme er det også nødvendig at nettomomentet i det er null. Generelt finnes det to typer likevekt, statisk- og dynamisk likevekt.

Statisk likevekt ble forstått godt før utviklingen av klassisk mekanikk. Objekter som er i ro har null netto kraft som virker på dem.<ref>{{cite web|title=Static Equilibrium|work=Physics Static Equilibrium (forces and torques)|publisher=[[University of the Virgin Islands]]
|url=http://www.uvi.edu/Physics/SCI3xxWeb/Structure/StaticEq.html|accessdate=2008-01-02 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071019054156/http://www.uvi.edu/Physics/SCI3xxWeb/Structure/StaticEq.html |archivedate=19. oktober 2007}}</ref>

Det enkleste tilfelle av statisk likevekt oppstår når to krefter er like i størrelse, men har motsatte  retninger. For eksempel er en gjenstand på et plant underlag trukket nedover mot sentrum av jorden på grunn av tyngdekraften. På samme tid vil overflatekrefter motstå den nedadrettede kraften med lik oppadrettet kraft (kalt [[normalkraft]]en). Situasjonen gir null netto kraft og ingen akselerasjon. Press mot et objekt på en friksjonsflate, for eksempel et skråstilt bord, kan resultere i en situasjon hvor legemet ikke beveger seg, fordi den påførte kraft motvirkes av [[Friksjon|statisk friksjon]], som oppstår mellom objektet og bordflaten. For en situasjon uten bevegelse vil den statiske friksjonskraft eksakt balansere den påførte kraften, noe som ikke gir akselerasjon. Den statiske friksjon øker eller minker i respons til den påførte kraften opp til en øvre grense. Denne øvre grensen er bestemt av egenskapene til kontaktflaten mellom bordflaten og legemet.<ref name=uniphysics_ch2/> Illustrasjonen over viser begge disse tilfellene, der kreftene er påført som vektorer (piler).

En statisk likevekt mellom to krefter er den mest vanlige måten å måle krefter på, og kan skje ved hjelp av enkle instrumenter som en [[vekt]]. For eksempel vil et legeme opphengt i en vertikal fjærvekt oppleve tyngdekraften som virker på den, balansert mot en kraft som utøves av ''fjærreaksjonskraften''. Denne kraften tilsvarer objektets vekt. Ved hjelp av slike verktøy ble noen kvantitative lover om kraft oppdaget: at tyngdekraften er proporsjonal med volumet for legemer med konstant [[tetthet]] (allment utnyttet i årtusener for å definere standardvekter), [[Arkimedes' prinsipp]] for oppdrift, Arkimedes' analyse av [[Vektstang]], [[Boyle-Mariottes lov]] for gasstrykk, og [[Hookes lov]] for fjærer. Disse ble alle formulert og eksperimentelt verifisert før Isaac Newton forklarte sine tre bevegelseslover.<ref name=uniphysics_ch2/><ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

; Dynamisk likevekt
[[Fil:Galileo.arp.300pix.jpg|thumb|[[Galileo Galilei]] var den første til å peke ut de iboende motsetningene som finnes i Aristoteles' beskrivelse av krefter. {{byline|Justus Sustermans}}]]

Dynamisk likevekt ble først beskrevet av Galilei som la merke til at visse forutsetninger i den aristoteliske fysikken ble motsagt av observasjoner og [[logikk]]. Galilei innså at [[Galileisk invarians|enkel hastighets addering]] krever et begrepet om «absolutt ro», noe som  ikke kan eksisterer. Han konkluderte med at bevegelse i en konstant [[hastighet]] ble helt ekvivalent med ro. Dette var i strid med Aristoteles begrep om en «naturlig tilstand» av ro, og at legemer med masse tilstreber seg denne. Enkle eksperimenter viste at Galileis forståelse av likeverdighet mellom konstant hastighet og ro var riktige. For eksempel om en sjømann slipper en kanonkule fra utkikstønnen på et skip som beveger seg med en konstant hastighet, ville aristotelisk fysikk hevde at  kulen faller rett ned mens skipet flytter seg under den fallende kulen. Konsekvensen blir at i et aristotelisk univers vil den fallende kanonkulen lande et stykke bak foten av masten til et skip i bevegelse. Men når dette eksperimentet faktisk blir gjennomført vil kanonkulen alltid falle rett ned ved foten av masten, som om kanonkulen «vet» at den reise med et skip, til tross for å være atskilt fra skipet under fallet. Siden det ikke er noen horisontal kraft som påføres i fremoverretning på kanonkulen når den faller, er den eneste konklusjon som er igjen at den fortsetter å bevege seg med  samme hastighet som båten som før den faller. Dermed er det heller ingen kraft som kreves for å holde kanonkulen i bevegelse i konstant hastighet fremover.<ref name="Galileo"/>

Videre må et hvilken som helst legeme som beveger seg med en konstant hastighet være gjenstand for null nettokraft (resulterende kraft). Dette er definisjonen av dynamisk likevekt: når alle kreftene på et legeme balanseres vil det fortsatt bevege seg med konstant hastighet.

Et enkelt tilfelle av dynamisk likevekt oppstår under bevegelse av et legeme med konstant hastighet over en flate med [[kinetisk friksjon]]. I en slik situasjon påføres en kraft i bevegelsesretningen, mens den kinetiske friksjonskraften nøyaktig motsetter seg den påførte kraften. Dette resulterer i null netto kraft, men ettersom legemet startet med en hastighet forskjellig fra null, vil det fortsette å bevege seg. Aristoteles feiltolket denne bevegelsen som noe som er forårsaket av den påførte kraften. Men når kinetisk friksjon er tatt i betraktning er det klart at det ikke er noen netto kraft som forårsaker bevegelse med konstant hastighet.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

=== Ikke-grunnleggende krefter ===
;Normalkraften
[[Fil:Incline.svg|mini|''F<sub>N</sub>'' representerer [[normalkraft]]en som utøves på et legeme og virker i normalt på det.]]

Når en bok ligger på et bord virker tyngdekraften på boken, altså ned mot jordens senter. 
[[Normalkraft]]en er den som virker fra bordet mot boken, den er like stor og i motsatt retning av tyngdekraften som boken utsettes for. Om en plate har helning virker normalkraften fremdeles rett opp mot legemet, slik som figuren til høyre viser.

Normalkraften er også den kraften som virker når en ytre kraft skyver på et fast legeme. Et eksempel på normalkraften i aksjon er støtkraften på en gjenstand som krasjer i et ubevegelig underlag.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner /> Normalkraften er en konsekvens av de grunnleggende kreftene. Idealisert modeller anvendes for å gi fysisk innsikt, slik som den enkle figuren til høyre. Normalkraften virker på grunn av frastøtende krefter fra interaksjonen mellom atomer i nær kontakt. Når deres elektronskyer overlapper hverandre vil paulifrastøting (på grunn av [[fermion]]isk natur til [[elektron]]er) følge som resultat av den kraften som virker i rett vinkel på overflaten i grensesnittet mellom to objekter.<ref name=Cutnell/>{{rp|93}}

;Friksjon
{{Hoved|Friksjon}}

Friksjon er en overflatekraft som motsetter seg relative bevegelser. Friksjonskraften er direkte relatert til normalkraften som virker for å holde to faste legemer adskilt ved kontaktpunktet. Det er to brede klassifiseringer av friksjonskrefter, nemlig statisk- og kinetisk (eller dynamisk, eller glidende) friksjon.

Den statiske friksjonskraften (<math>\mathbf{F}_{\mathrm{sf}}</math>) vil nøyaktig motvirke de krefter som brukes på et legeme parallelt med en overflatekontakt opp til grensen som er angitt av koeffisienten for glide friksjon (<math>\mu_{\mathrm{sf}}</math>) multiplisert med normalkraften (<math>\mathbf{F}_N</math>). Med andre ord vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften tilfredsstille ulikheten:

:<math>0 \le \mathbf{F}_{\mathrm{sf}} \le \mu_{\mathrm{sf}} \mathbf{F}_\mathrm{N}.</math>

For forskjellige materialer som er i kontakt må forskjellige koeffisienter (<math>\mu_{\mathrm{sf}}</math>) benyttes, disse finnes i egne tekniske tabeller.

Den kinetiske friksjonskraften (<math>\mathbf{F}_{\mathrm{kf}}</math>) er uavhengig av både de krefter som virker og legemets bevegelse. Således vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften være:

:<math>\mathbf{F}_{\mathrm{kf}} = \mu_{\mathrm{kf}} \mathbf{F}_\mathrm{N},</math>

der <math>\mu_{\mathrm{kf}}</math> er koeffisienten for kinetisk friksjon. For de fleste overflategrenseflater, er koeffisienten til rullefriksjon mindre enn koeffisienten for kinetisk friksjon.

;Strekk
[[Fil:Tug Of War Tension.png|mini|Under en dragkamp virker det krefter på et tau som kalles strekkrefter. I den høyre delen av illustrasjonen er det vist et segment av tauet der aksjon-reaksjonspar av strekkreftene '''T''' er markert. Disse kreftene virker alltid aksialt. Hvert segment av tauet trekkes fra hverandre ved de to nabosegmentene, hvilket gir [[Spenning (mekanikk)|spenninger]] i materialet.]]

[[Mekanisk strekk]] er den trekkraften <math>\mathbf{T}</math> som overføres aksialt ved hjelp av en streng, kabel, kjetting, eller lignende endimensjonal sammenhengende objekt, eller ved hver ende av en stang, fagverksbjelkeelement, eller tilsvarende tre-dimensjonale objekt. Strekk kan også beskrives som aksjon-reaksjonspar av krefter som virker i hver ende av slike sammenhengende elementer. Det motsatte av strekk er komprimering.

Bildet til høyre viser en dragkamp, og en del av tauet som er illustrert som et element viser aksjon-reaksjonspar kreftene som virker på det. Strekket vil endres langs lengden av et tauet, etter som det blir stadig færre som drar i tauet desto lengre ut mot tapene en kommer.

Et relatert begrep er [[Spenning (mekanikk)|mekanisk spenning]] som blir definert som kraft per [[areal]]enhet. Generelt blir formelen for spenning uttrykt ved:

:<math>\ {\sigma} = \frac{F}{A} \,</math>

Hvor <math>\ {\sigma}</math> er spenning, ofte kalt normalspenning, <math>\ F</math> er kraften som virker normalt på flaten med areal <math>\ A</math>.

Dette begrepet brukes også i [[kontinuumsmekanikk]], der en fullstendig beskrivelse skjer med en [[Spenning (mekanikk)|spennings]]-[[tensor]]. Denne formalismen inkluderer trykkbegrepet knyttet til kreftene som virker normalt på tverrsnittsareal (matrisediagonaler til tensoren) samt [[Skjærspenning|skjærkraft]]begrepet knyttet til kreftene som virker parallelt til tverrsnittsarealet. Spenningstensoren står for krefter som forårsaker [[deformasjon]]er inkluderer strekkspenning og kompresjoner.<ref name=uniphysics_ch2>''University Physics'', Sears, Young & Zemansky, pp.18–38</ref><ref name=Kleppner>{{harvnb|Kleppner|Kolenkow|2010}}</ref>{{rp|133–134}}<ref name=FeynmanVol2>{{harvnb|Feynman volume 2}}</ref>{{rp|38-1–38-11}}

;Elastisk kraft
[[Fil:Mass-spring-system.png|upright|mini|'''F<sub>k</sub>''' er kraften som reagerer på belastningen fra loddet i fjæren.]]

En elastisk kraft virker til å returnere en [[Fjær (teknikk)|fjær]] til sin opprinnelige lengde. En ideell fjær vil være masseløst, friksjonsfri, uknuselig, og uendelig elastisk. Slike fjærer utøver krefter som presser når de sammenpresses, eller drar når de utvides, dette skjer i forhold til graden av forskyvning av fjæren fra sin likevektsposisjon.<ref>{{cite web |last=Nave |first=Carl Rod |title=Elasticity |work=HyperPhysics |publisher=University of Guelph |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot2.html |accessdate=2013-10-28}}</ref> Denne lineær sammenhengen ble beskrevet av [[Robert Hooke]] i 1676, som [[Hookes lov]] er oppkalt etter. Hvis <math>\Delta x</math> er forskyvningen så er kraften som utøves av en enkelt fjær er lik:

:<math>\mathbf{F_k}=-k \Delta \mathbf{x}</math>

hvor <math>k</math> er fjærkonstanten som er gitt av selve fjæren. Minustegnet står for tendensen kraften <math>\mathbf {F}_k </math> har til å virke i opposisjon til den påførte belastningen.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner /> Se illustrasjon der påført belastning er mg, altså tyngden til loddet.

;Kontinuumsmekanikk
[[Fil:Stokes sphere.svg|upright|mini|Når dragkraften (<math>F_d</math>) forbundet med luftmotstanden blir lik i størrelse med tyngdekraften på et fallende legeme (<math>F_g</math>), har objektet en tilstand kalt dynamisk likevekt ved [[terminalfart]].]]

Newtons lover og mekanikk generelt ble først utviklet for å beskrive hvordan krefter påvirker idealiserte [[punktpartikkel|punktpartikler]] heller enn for tredimensjonale objekter. Imidlertid vil materie ha en utvidet struktur i den virkelige verden, og krefter som virker på en del av et legeme kan påvirke andre deler av det. For situasjoner hvor gitterstrukturer som holder sammen atomene i et materiale som er i stand til å flyte, komprimeres, ekspandere, eller på annen måte endre form, er det utviklet teorier innenfor [[kontinuumsmekanikk]] som beskrive hvordan krefter påvirker materialet. For eksempel i utvidede [[Fluidmekanikk|væsker]] vil forskjeller i [[trykk]] resulere i krefter som er rettet langs trykk [[gradient]]er som følger:

:<math>\frac{\mathbf{F}}{V} = - \mathbf{\nabla} P</math>

der <math>V</math> er volumet til legemet i væsken, <math>\mathbf{\nabla}</math> er [[Nabla-operator]]en og <math>P</math> er en [[Skalarfelt|skalar funksjon]] som beskriver trykket på alle steder i rommet. Trykkgradienter og differensialer resultere i [[oppdrift]]skraften for legemer som senkes ned i væsker i et gravitasjonsfelt, vind i [[atmosfære]]n, og [[løft]] knyttet til [[aerodynamikk]] og [[fly]].<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Et spesifikt eksempel på en slik kraft som er knyttet til det [[Dynamisk trykk|dynamiske trykket]] er væskemotstand, som er en kraft som virker på et legeme som beveger seg gjennom et fluid på grunn av [[viskositet]]en. Denne strømningsmotstand er en kraft som er tilnærmet proporsjonal med hastigheten, men motsatt i retning:

:<math>\mathbf{F}_\mathrm{d} = - b \mathbf{v} \,</math>

hvor <math>b</math> er en konstant som er avhengig av egenskapene til fluidet og dimensjonene av den gjenstand (vanligvis dets [[tverrsnitt]]sareal), og <Math>\mathbf{v} </math> som er hastigheten til legemet.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner /> Se illustrasjon.

;Trykk
Når en kraft påføres på en overflate er trykket som oppstår <math> p </math>, gitt av størrelsen av vektoren som representerer denne kraften <math> \mathbf{F} _ {\perp} </math> vinkelrett på overflaten dividert på arealvektoren <math> \mathbf{A}</math>:

:<math>p = \frac {| \mathbf {F}_{\perp} |}{\mathbf{A}}</math>

Legg merke til at trykk er en skalar enhet. Trykket er en såkalt ''[[intensive egenskap|intensiv]] [[tilstandsstørrele]]'' som brukes til å beskrive  [[Termodynamisk system|termodynamiske systemer]]. Andre slike tilstandsstørrelser er [[temperatur]] og [[entalpi]].

;Fiktive krefter
Det er krefter som er avhengig av referansesystem, noe som betyr at de oppleves på grunn av innføringen av et ikke-newtonsk [[referansesystem]] (det vil si referanseramme uten treghet). Slike krefter inkludere [[sentrifugalkraft]]en og [[corioliskraft]]en.<ref>{{cite web |last=Mallette |first=Vincent |title=Inwit Publishing, Inc. and Inwit, LLC – Writings, Links and Software Distributions – The Coriolis Force |work=Publications in Science and Mathematics, Computing and the Humanities |publisher=Inwit Publishing, Inc. |date=1982–2008 |url=http://www.algorithm.com/inwit/writings/coriolisforce.html |accessdate=2008-01-04}}</ref> Disse kreftene blir betraktet som fiktiv fordi de ikke finnes i referanserammer som ikke akselererer.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner /> Fordi disse kreftene ikke er ekte er de også referert til som «pseudo krefter».<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|12-11}}

I generelle relativitet er [[gravitasjon]] en fiktiv kraft som oppstår i situasjoner der romtid avviker fra flategeometri. Som en forlengelse, [[Kaluza–Klein-teori]]en og [[strengteori]] tilskrives elektromagnetisme og andre [[Fundamentalkraft|fundamentale krefter]], henholdsvis til krumningen av ulikt skalert dimensjoner, noe som til slutt ville innebære at alle krefter er fiktive.

=== Energibetraktninger ===
;Kinematisk integraler
[[Fil:Einscharpflug - Farmer plowing in Fahrenwalde, Mecklenburg-Vorpommern, Germany.jpg|mini|Hester som pløyer utfører [[Arbeid (fysikk)|arbeid]]. Arbeidet er proporsjornalt med kraftkomponenten i horisontal retning og tilbakelagt strekning, mens [[effekt]]en er produktet av denne kraftkomponenten og [[hastighet]]en.{{byline|Ralf Roletschek/fahrradmonteur.de}}]]

Krefter kan anvendes for å definere en rekke fysiske konsepter ved [[Integral (matematikk)|integrering]] med hensyn på [[kinematikk|kinematiske variabler]]. For eksempel vil integrering av en kraft med hensyn på tid gi definisjonen av [[Impuls (fysikk)|impuls]]:<ref>{{Cite book
|title=Engineering Mechanics, 12th edition|first1=Russell C.|last1=Hibbeler|publisher=Pearson Prentice Hall|year=2010|isbn=0-13-607791-9|page=222|postscript=<!--None-->}}</ref>

:<math>\mathbf{I}=\int_{t_1}^{t_2}{\mathbf{F} \mathrm{d}t},</math>

som ved bruk av Newtons andre lov vil tilsvare endringen i fart (som gir [[Impuls (fysikk)|impuls]]).

Tilsvarende vil integrering med hensyn til posisjon gi en definisjon av [[Arbeid (fysikk)|utført arbeid]] av en kraft:<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-3}}

:<math>W=\int_{\mathbf{x}_1}^{\mathbf{x}_2}{\mathbf{F} \cdot{\mathrm{d}\mathbf{x}}},</math>

noe som tilsvarer forandringer av [[kinetisk energi]] (som gir arbeidet-energiteoremet).<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-3}}

[[Effekt]] ''P'' er endringstakten d''W''/d''t'' av arbeidet ''W'' etter som [[bane]]n som et legeme blir forlenget beskrives med en posisjonsendring <math> {d} \mathbf {x}</math> i et tidsintervall d''t'':<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-2}}

:<math>
  \text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\mathbf{x}}\, \cdot\, \text{d}\mathbf{x}\, =\, \mathbf{F}\, \cdot\, \text{d}\mathbf{x},
  \qquad \text{ slik at } \quad
  P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}t}\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\mathbf{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}t}\, =\, \mathbf{F}\, \cdot\, \mathbf{v},
</math>

der <math>{\mathbf{v}\text{ }=\text{ d}\mathbf{x}/\text{d}t}</math> er [[hastighet]]en.

Om kraften og hastigheten er konstante kan uttrykket for arbeid forenkles til <math>W = F \, x</math> og likeledes kan uttrykket for effekt <math>P = F \, v</math>. I tilfeller der kraften ikke virker vinkelrett på legemet som flyttes kan følgende sammenheng benyttes for arbeid <math>W=  F \, x \, \cos\alpha</math> og for effekt <math>P=  F \, v \, \cos\alpha</math> der <math>\alpha</math> er vinkelen mellom kraften og bevegelsesretningen.

;Potensiell energi
[[Fil:HooverDam2009.jpg|mini|[[Hooverdammen]] demmer opp [[Colorado (elv)|Coloradoelven]] i USA. Den kunstige innsjøen heter [[Lake Mead]], og inneholder en enorm mengde [[potensiell energi]] i form av vann i jordens tyngdefelt som kan omgjøres til elektrisk energi.]]

{{Hoved|Potensiell energi}}

I stedet for kraft kan ofte det matematisk relatert konseptet med [[potensiell energi]] noen ganger brukes for enkelhets skyld. For eksempel kan gravitasjonskraften som virker på et legeme betraktes som virkningen av [[gravitasjonsfelt]]et som er til stede der legemet befinner seg. Omarbeides den matematisk definisjonen av energi (via definisjonen av [[Arbeid (fysikk)|arbeid]]), er et [[skalarfelt]] <math> {U (\mathbf{r})} </math> er definert som det feltet som har en  [[gradient]] lik og motsatt av den kraften som produseres på hvert punkt:

:<math>\mathbf{F}=-\boldsymbol{\nabla} U.</math>

Krefter kan klassifiseres som [[Konservativ kraft|konservativt]] eller ikke-konservativt. Konservative krefter er lik gradienten til et [[potensial]], mens ikke-konservative krefter ikke er det.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

;Konservative krefter
En konservativ kraft som virker på et [[lukket system]] har et tilhørende mekanisk arbeid som muliggjør at energi bare kan konverteres som [[kinetisk energi|kinetisk]] eller [[potensiell energi|potensielle]] former. Dette betyr at for et lukket system er netto [[mekanisk energi]] konservert når en konservativ kraft virker på systemet. Denne kraften er derfor knyttet direkte til forskjellen i potensiell energi mellom to forskjellige steder i rommet,<ref>{{cite web|last=Singh|first=Sunil Kumar|title=Conservative force|work=Connexions|date=2007-08-25|url=http://cnx.org/content/m14104/latest/|accessdate=2008-01-04}}</ref> og kan anses å være en egenskap ved potensialfeltet på samme måte at retningen og mengden av en vannstrøm kan anses for å være en egenskap for et [[kote]]kart som beskriver landhevingen for et område.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Konservative krefter er [[gravitasjon]], [[Elektromagnetisme|elektromagnetisk]] kraft, og [[Hookes lov|fjær]]kraft. Hver av disse kreftene betraktes med modeller som er avhengig av en posisjon som ofte gitt som en [[radius|radial vektor]] <math> \mathbf{r} </math> som kommer fra sfærisk symmetriske potensialer.<ref>{{cite web|last=Davis|first=Doug|title=Conservation of Energy|work=General physics|url=http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1350/08PotEng/ConsF.html
|accessdate=2008-01-04}}</ref> Noen eksempler på dette er:

For tyngdekraft:

:<math>\mathbf{F} = - \frac{G m_1 m_2 \mathbf{r}}{r^3}</math>

der <math> G </math> er [[gravitasjonskonstanten]], og <math> m_n </math> er massen av legemet ''n''.

For elektrostatiske krefter:

:<math>\mathbf{F} = \frac{q_{1} q_{2} \mathbf{r}}{4 \pi \epsilon_{0} r^3}</math>

der <math> \epsilon_ {0} </math> er [[Permittivitet|den elektriske primitiviteten for vakuum]], og <math>q_n</math> er [[elektrisk ladning]] for legemet ''n'' .

For fjærkrefter:

:<math>\mathbf{F} = - k \mathbf{r}</math>

der <math> k </math> er [[fjærkonstanten]].<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

;Ikke-konservativ krefter
For visse fysiske systemer er det mulig å modellere krefter som har sitt opphav fra gradienter i potensialer. Dette skyldes ofte makroskopiske betraktninger som anser krefter å oppstå fra en makroskopisk statistisk gjennomsnittsbetraktning innenfor [[mikrotilstand]]er. For eksempel er friksjon forårsaket av gradientene for mange elektrostatiske potensialer mellom [[atom]]er, men manifesterer seg som en kraft som er uavhengig av enhver makroposisjonsvektor. Andre ikke-konservative krefter, utenom friksjonen, er [[kontaktkraft]], [[Spenning (mekanikk)|spenning]], [[Kompresjon (fysikk)|kompresjon]] og [[Luftmotstand|drag]]. Imidlertid vil en med en tilstrekkelige detaljerte beskrivelse alle disse kreftene se at de er resultatet av konservative krefter, siden hver av disse makroskopiske kreftene er nettoresultatet av gradientene av mikroskopiske potensialer.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Sammenhengen mellom makroskopiske ikke-konservativ krefter og mikroskopiske konservative krefter beskrives ved detaljert behandling innenfor [[statistisk mekanikk]]. I makroskopiske lukkede systemer, virker ikke-konservativ krefter til å endre den [[indre energi]]en til systemet, og er ofte forbundet med overføringen av varme. Ifølge [[termodynamikkens andre lov]] vil ikke-konservative krefter nødvendigvis resultere i energiovergang innenfor et lukkede system, fra ordnede til mer tilfeldige forhold ettersom [[entropi]]en øker.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

=== Translatoriske bevegelser ===
;Rotasjon og dreiemoment
[[Fil:Torque animation.gif|mini|Forholdet mellom kraft (F), moment (τ), og [[drivmoment]] vektorer (p og L) i et roterende system.]]

Krefter som forårsaker at legmer med en viss utstrekning roterer er forbundet med [[dreiemoment]] <math>\boldsymbol{\tau}</math>. Matematisk er moment forårsaket av en kraft <math> \mathbf {F}</math> er definert i forhold til et vilkårlig referansepunkt som [[kryssprodukt]]et:

:<math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}</math>

der <math> \mathbf{r}</math> er [[posisjonsvektor]]en til belastningspunktet i forhold til referansepunktet. Ofte kaller en dette produktet «kraft ganger arm».

Dreiemoment er en rotasjonsekvivalent til kraft, på den samme måte som [[vinkel]] er rotasjonsekvivalent for posisjon, [[vinkelhastigheten]] en ekvivalent til [[hastighet]] og [[drivmoment]] til [[bevegelsesmengde]]. Som en konsekvens av Newtons første lov om bevegelse finnes det [[treghetsmoment]] som gjør at alle legemer opprettholde sin rotasjonsbevegelse med mindre de blir påvirket av et ubalansert moment. Likeledes kan Newtons andre lov om bevegelse brukes til å utlede en analog ligning for den momentane [[vinkelakselerasjon]] til et stivt legeme:

:<math>\boldsymbol{\tau} = I\boldsymbol{\alpha}</math>

der <Math> I </math> er treghetsmoment til legemet og <Math> \boldsymbol{\alpha} </math> er vektoren for vinkelakselerasjonen til legemet.

Dette gir en definisjon for treghetsmoment, som er en rotasjonsekvivalent for masse. I mer avanserte behandlinger av mekanikk, hvor rotasjonen i løpet av et tidsintervall er beskrevet, må treghetsmomentet være substituert med en treghetsmomenttensor. Når denne skal analyseres bestemmer den fullt ut egenskapene til rotasjonen, inkludert [[presesjon]] og [[nutasjon]].

Ekvivalent med Newtons andre lov på differensial form gir en alternativ definisjon av dreiemoment:

:<math>\boldsymbol{\tau} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{dt}},</math>

der <math> \mathbf{L}</math> er dreieimpuls til partikkelen.<ref>{{cite web |last=Nave |first=Carl Rod |title=Newton's 2nd Law: Rotation |work=HyperPhysics |publisher=University of Guelph |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/n2r.html |accessdate=2013-10-28}}</ref>

Newtons tredje lov om bevegelse krever at alle objekter som øver dreiemomenter, selv utsettes for like og motsatte dreiemomenter,<ref>{{cite web |last=Fitzpatrick |first=Richard |title=Newton's third law of motion |date=2007-01-07 |url=http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node26.html |accessdate=2008-01-04}}</ref> noe som også direkte impliserer at bevaring av drivmoment for lukkede systemer som opplever rotasjon på grunn av påvirkning av interne drivmomenter.

;Sentripetalkraft
[[Fil:Paul Hützen (cropped).jpg|mini|Under [[sleggekast]] utøves det en [[sentripetalkraft]] på kulen som får den til å følge en sirkelbane. Denne kraften er proporsjornal med massen og kvadratet av den tangensielle komponenten av [[farten]]en, men omvent proporsjornal med [[radius]] til kulens bane.]]

For et legeme som akselererer i sirkulære bevegelser vil den ubalanserte kraften som virker på det være:<ref>{{cite web |last=Nave |first=Carl Rod |title=Centripetal Force |work=HyperPhysics |publisher=University of Guelph |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/cf.html |accessdate=2013-10-28}}</ref>

:<math>\mathbf{F} = - \frac{mv^2 \hat{r}}{r}</math>

der <math>m</math> er massen til legemet, <math>v</math> er hastigheten til det og <math>r</math> er avstanden til sentrum av den sirkulær bane som det beskriver og <math> \hat {r}</math> er en [[enhetsvektor]] som peker i radial retning utover fra sentrum. Dette betyr at den ubalanserte sentripetalkraften som utøves på et hvilken som helst legeme alltid er rettet mot sentrum av dets kurvebane. Slike krefter virker vinkelrett på hastighetsvektoren som er knyttet til bevegelsen av en gjenstand, og endrer derfor ikke [[fart]]en til legemet. Derimot endrer den konstant retningen til hastighetsvektoren, selv om altså selve størrelsen av [[hastighet]]en er den samme. Den ubalanserte kraften som akselererer et legeme kan dekomponeres i en komponent som er perpendikulær til banen, og en som er tangentiell til banen. Dette gir både tangential kraft, som akselererer legemet ved enten å bremse det ned eller akselrerer det opp, og radial (sentripetal) kraft, som skifter retning.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

På sitt enkleste kan sentripetalkraftens [[absoluttverdi]] skrives slik:

: <math>F = m {v^2 \over r}</math>

forutsatt at farten og hastigheten er konstant. Det er forøvrig vanlig å definere leddet etter massen <math> m </math> i formelen som (absoluttverdien) av [[sentripetalakselerasjon]]en:

: <math>\ a = \frac{v^2}{r},</math>

også her under forutsetning om konstante verdier.

== Kraft i den spesielle relativitetsteorien ==
Newtons bevegelseslover holdt seg uforandret i nesten tre hundre år før de ble forbedret.<ref name=uniphysics_ch2/> Ved begynnelsen av det 1900-tallet utviklet [[Albert Einstein]] sin [[Relativitetsteorien|relativitetsteori]] som beskriver virkningen av krefter på objekter med økende bevegelsesmengde nær lysets hastighet. Teorien ga også innsikt i de krefter som produseres av gravitasjon og [[treghet]].

I henhold til [[den spesielle relativitetsteorien]] er [[masse]] og [[energi]] ekvivalente størrelser (som kan sees ved å beregne det arbeidet som kreves for å akselerere et legeme). Når et legemes hastigheten øker, øker også dets energi og dermed dens masseekvivalent ([[bevegelsesmengde]]). Det kreves derfor mer kraft for å akselerere det samme massen ved stor hastighet, enn den gjorde ved en lavere hastighet. Newtons andre lov

:<math>\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t</math>

er gyldig fordi det er en matematisk definisjon.<ref name=Cutnell>{{harvnb|Cutnell|Johnson|2003}}</ref>{{rp|855–876}} Men for å være konservert, må relativistisk bevegelsesmengde omdefineres slik:

:<math> \mathbf{p} = \frac{m_0\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>

hvor
: <Math> \mathbf{v} </math> er hastigheten,
: <Math> c </math> er [[lysets hastighet]], og 
: <Math> m_0 </math> er [[hvilemasse]]n.

Det relativistiske uttrykket som knytter kraft og akselerasjon til en partikkel med konstant ikke-null hvilemasse <math> m </math> som beveger seg i <math> x </math> retning er:

:<math>F_x = \gamma^3 m a_x \,</math>
:<math>F_y = \gamma m a_y \,</math>
:<math>F_z = \gamma m a_z \,</math>

hvor den såkalte [[Spesiell relativitetsteori|Lorentz-faktoren]] benyttes:
:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.</math><ref>{{cite web |title=Seminar:Visualizing Special Relativity | work=The Relativistic Raytracer |url=http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/Obsolete/Seminar.html | accessdate=2008-01-04}}</ref>

I den tidlige utviklingen til relativistisk fysikk ble uttrykkene <math>\gamma^3 m</math> og  <math>\gamma m</math> ble kalt [[langsgående akse|longitudinal]] og [[tverrgående akse|transversal]] masse. Den relativistiske kraften produserer ikke en konstant akselerasjon, men en stadig avtagende akselerasjon etter som gjenstanden nærmer seg med lysets hastighet. Merk at <math> \gamma</math> er [[Divisjon med null|udefinert]] for en partikkel med en ikke-null hvilemasse ved lysets hastighet, og teorien gir ingen prediksjon ved den hastigheten.

Hvis <math> v </math> er svært liten i forhold til <math> c </math>, vil dermed <math>\gamma</math> være svært nær 1 og dermed er

:<math> F = m a </math>

en nær tilnærming. Selv for bruk i relativistiske sammenhenger kan en imidlertid gjenopprette formen

:<math>F^\mu = mA^\mu \,</math>

ved bruk av [[Kovariant relativitetsteori#Firevektor|firevektorer]]. Dette forholdet er riktig i relativistisk sammenheng når <math>F^\mu</math> er en [[Kovariant relativitetsteori#Relativistisk kraft|firerkraft]], <math>m</math> er hvilemasse, og <math>A^\mu</math> er [[Kovariant relativitetsteori#Relativistisk kraft|firerakselerasjon]].<ref>{{cite web|first=John B.|last=Wilson|title=Four-Vectors (4-Vectors) of Special Relativity: A Study of Elegant Physics|work=The Science Realm: John's Virtual Sci-Tech Universe|url=http://SciRealm.com/4Vectors.html|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://www.austininc.com/SciRealm/4Vectors.html|archivedate=26. juni 2009|url-status=dead|accessdate=2008-01-04|tittel=Arkivert kopi|besøksdato=4. januar 2008|arkivurl=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://www.austininc.com/SciRealm/4Vectors.html|arkivdato=26. juni 2009|url-status=død}} {{Kilde www |url=http://scirealm.com/4Vectors.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2021-02-23 |arkiv-dato=2009-06-26 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://scirealm.com/4Vectors.html |url-status=unfit }}</ref>

== Kraft i kvantemekanikk ==
[[Fil:10 Quantum Mechanics Masters.jpg|thumb|150px|Ti viktige bidragsytere til [[kvantemekanikk]]en: [[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Niels Bohr]], [[Louis de Broglie]], [[Max Born]], [[Paul Dirac]], [[Werner Heisenberg]], [[Wolfgang Pauli]], [[Erwin Schrödinger]] og [[Richard Feynman]].]]

{{Hoved | Kvantemekanikk | Paulis eksklusjonsprinsipp}}

=== Fra kontinuerlige til diskrete krefter ===
Med moderne innsikt i [[kvantemekanikk]] og teknologi som kan akselerere partikler nær lysets hastighet, har en via [[partikkelfysikk]]en utviklet ''[[Standardmodellen]]'' for å beskrive krefter mellom partikler som er mindre enn atomer. Standardmodellen forutsier at utveksling av partikler som kalles [[gaugeboson]]er er den grunnleggende årsak til at krefter frigjøres og absorberes. Bare fire viktigste interaksjoner er kjent, etter avtagende styrke er dette: [[Fargekraft|Sterk]]-, [[Elektromagnetisme|elektromagnetisk]]-, [[Svak kjernekraft|svak]]- og [[Tyngdekraft|gravitasjons]]kraft.<ref name=FeynmanVol1>{{harvnb|Feynman volume 1}}</ref>{{rp|2–10}}<ref name=Kleppner />{{rp|79}} Observasjoner innenfor [[Partikkelfysikk|Høyenergi partikkelfysikk]] som gjort i løpet av 1970 og 1980 bekreftet at de svake og elektromagnetiske krefter er uttrykk for en mer grunnleggende [[elektrosvak vekselvirkning]].<ref name="final theory"/>

Begrepet «kraft» beholder sin mening innenfor kvantemekanikk, selv om en nå arbeider med operatører i stedet for klassiske variabler, og fysikken beskrives av [[Schrödinger-ligning]]en i stedet for [[klassisk mekanikk]]. Dette har den konsekvens at resultatene av en måling nå ofte er «kvantifisert», det vil si at de forekommer i diskrete størrelser. Det er selvsagt vanskelig å tenke seg i forbindelse med krefter. Imidlertid vil potensialet <math>V(x, y, z)</math>, eller [[Felt (fysikk)|felter]], hvorfra de krefter som vanligvis kan utledes vil bli behandlet på lignende måte som klassiske posisjonsvariable, det vil si som <math>V(x,y,z)\to {\hat V}(\hat x,\hat y,\hat z)</math>. Dette blir annerledes bare innenfor rammen av [[kvantefeltteori]], hvor disse feltene også blir kvantifisert.

Allerede i kvantemekanikk er det en «påminnelse», nemlig at de partikler som virker inn på hverandre ikke bare har en romlig variabel, men også en diskret indre [[Drivmoment|dreiemoment-lignende]] variabel kalt ''[[spinn]]'', gitt av [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] om rom og spinnvariabler. Avhengig av verdien av spinnet, er identiske partikler delt inn i to ulike klasser, nemlig [[fermion]]er og [[boson]]er. Hvis to identiske fermioner (for eksempel elektroner) har et ''symmetrisk'' spinnfunksjon (for eksempel parallelle spinn) må de romlige variabler være ''asymmetriske''. Det vil si at de utelukker hverandre fra sine plasser, mye som om det var en frastøtende kraft. Vice versa det vil si at for ''antiparallelle spinn'' må ''posisjons variablene'' være symmetrisk (det vil si den tilsynelatende kraften må være tiltrekkende). Således vil det i tilfelle av to fermioner være en strengt negativ korrelasjon mellom romlige- og spinnvariabler, mens for to bosoner (for eksempel kvanter av elektromagnetiske bølger, [[foton]]er) er korrelasjonen strengt positiv. Dermed mister begrepet «kraft» en del av sin mening.

=== Feynman-diagram===
[[Fil:Beta Negative Decay.svg|mini|Feynman-diagram for nedbryting av et nøytron til et proton. [[W- og Z-boson|W-boson]] er mellom to hjørnene indikerer en frastøting.{{byline|Joel Holdsworth}}]]

I moderne [[partikkelfysikk]] er krefter og akselerasjonen av partikler forklart som en matematisk biprodukt ved utveksling av bevegelsesmengde-førende [[Gauge-boson]]er. Med utviklingen av [[kvantefeltteori]] og [[Den generelle relativitetsteorien|generelle relativitet]] ble det innsett at kraft er et overflødig begrep som stammer fra [[Bevegelsesmengde|bevaring av bevegelsesmengde]] (4-bevegelsesmengde) i relativitetsteorien og bevegelsesmengde av [[virtuelle partikkel]]er i [[Kvanteelektrodynamikk]]). Bevaring av bevegelses kan direkte avledes av homogenitet eller [[Symmetri (fysikk)|symmetri]] av [[Rom (fysikk)|rom]] som vanligvis blir ansett som mer fundamental enn konseptet med en kraft. Dermed er de nå kjente [[fundamentalkraft|fundamentalkreftene]] ansett som mer presist å være «fundamentalinteraksjoner».<ref name="final theory">{{cite book|last=Weinberg |first=S. |year=1994 |title=Dreams of a Final Theory |url=https://archive.org/details/dreamsoffinalthe0000wein_i5m9 |publisher=Vintage Books USA |isbn=0-679-74408-8}}</ref>{{rp|199–128}}

Når partikkel A avgir (skaper) eller absorberer (tilintetgjør) en virtuelle partikkel B, vil bevaring av bevegelsesmengden resulterer i rekylen av partikkel A fører til frastøting eller tiltrekning mellom partiklene A og A' til utveksling av B. Denne beskrivelsen gjelder for alle krefter som oppstår fra fundamentale interaksjoner. Avanserte matematiske beskrivelser er nødvendig for å forutsi fullt ut det  nøyaktig resultat av slike interaksjoner. Derimot er det begrepsmessig enkelt å beskrive slike interaksjoner gjennom bruk av Feynman-diagram. I et Feynman-diagram er hver enkelt  partikkel representert som en rett linje (verdenslinje) som går gjennom tiden, noe som normalt øker opp eller til høyre i diagrammet. Materie og anti-materiepartikler er identiske med unntak av deres forplantningsretning gjennom Feynman-diagrammet. Verdenslinjer av partikler som skjærer hverandre i interaksjonvertikaler, og Feynman-diagrammet representerer en hvilken som helst kraft som oppstår fra en vekselvirkning som forekommer ved toppunktet med en tilhørende umiddelbar endring i retningen av partikkels verdenslinje. Gauge-bosoner emiteres borte fra toppunktet som bølgete linjer, og i tilfelle av virtuelle partikkel utveksling absorberes disse på et tilstøtende toppunkt.<ref name=Shifman>{{cite book |first=Mikhail |last=Shifman |title=ITEP lectures on particle physics and field theory |url=https://archive.org/details/iteplecturesonpa0000unse |publisher=World Scientific |year=1999 |isbn=981-02-2639-X}}</ref>

Nytten av Feynman-diagram er at andre typer fysiske fenomener som er en del av det generelle bildet av fundamentalkreftene, men er konseptuelt atskilt fra krefter, også kan beskrives ved hjelp av de samme reglene. For eksempel kan et Feynman-diagram beskrive i konsis detalj hvordan et [[nøytron]] [[Betahenfall|nedbrytes]] til et [[elektron]], [[proton]] og [[nøytrino]], en interaksjon mediert av den samme gauge-bosonet som er ansvarlig for den [[Svak kjernekraft|svake kjernekraften]].<ref name="Shifman"/>

== De fundamentale kreftene ==
=== De fire fundamentale kreftene og forsøket på en forening ===
Alle kreftene i universet er basert på fire [[fundamentalkraft|fundamentalkrefter]]. Den [[Fargekraft|sterk]]- og [[Svak kjernekraft|svake]]kjernekrefter er krefter som bare virker på svært korte avstander, og er ansvarlig for samspillet mellom [[Subatomær partikkel|subatomære partikler]], inkludert [[nukleoner]] og sammensatte [[Atomkjerne|nukleoner]]. Den [[Elektromagnetisme|elektromagnetiske kraften]] virker mellom [[elektrisk ladning]]er, og [[Tyngdekraft|gravitasjonskraft]] virker mellom [[masse]]er. Alle andre krefter i naturen utledes fra disse fire fundamentalkreftene. For eksempel er [[friksjon]] en manifestasjon av den elektromagnetiske kraften som virker mellom [[atom]]er mellom to flater, samt [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] (Pauliprinsippet),<ref>{{cite web |last=Nave |first=Carl Rod |title=Pauli Exclusion Principle |work=HyperPhysics |publisher=University of Guelph |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pauli.html |accessdate=2013-10-28}}</ref> som ikke tillater atomer å passere gjennom hverandre. Tilsvarende er krefter i en [[Fjær (teknikk)|fjær]] som modelleres etter [[Hookes lov]], egentlig et resultat av elektromagnetiske krefter og eksklusjonsprinsippet som virker sammen for å returnere et objekt tilbake til sin [[Mekanisk likevekt|likevekts]] stilling. Og [[Sentrifugalkraft|sentrifugal kreftene]] er [[akselerasjon]]s kreftene som oppstår bare på grunn av akselerasjonen av et [[Rotasjon|roterende]] [[referansesystem]].<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|12-11}}<ref name=Kleppner />{{rp|359}}

Utvikling av grunnleggende teorier for krefter gikk langs linjene av [[Forent feltteori (fysikk)|forening]] av ulike ideer. For eksempel forente Isaac Newton den kraften som er ansvarlig for at gjenstander faller på overflaten av jorden, med kraften som er ansvarlig for banene til planetene i sin universelle gravitasjonsteori. [[Michael Faraday]] og [[James Clerk Maxwell]] vist at elektriske og magnetiske krefter ble forent gjennom en konsistent teori om elektromagnetisme. På 1900-tallet førte utvikling av [[kvantemekanikk]] til en moderne forståelse av at de første tre fundamentale kreftene (alle unntatt gravitasjon) er manifestasjoner av materie ([[fermion]]er) i samspill med utveksling av [[virtuell partikkel]]er kalt [[Gauge-boson]]er.<ref>{{cite web |title=Fermions & Bosons |work=The Particle Adventure |url=http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html |accessdate=2008-01-04 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071218074732/http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html |archivedate=2007-12-18 |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2008-01-04 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20071218074732/http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html |arkivdato=2007-12-18 |url-status=død }} {{Kilde www |url=http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2017-01-15 |arkiv-dato=2007-12-18 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20071218074732/http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html |url-status=unfit }}</ref> [[Standardmodellen]] for partikkelfysikk tar gitt en likhet mellom kreftene og ledet forskere til å forutsi forenelighet mellom de svake og elektromagnetiske krefter i teorien om [[elektrosvak vekselvirkning]] som senere er bekreftet ved observasjoner. Den fullstendige formulering av standardmodellen predikerer en hittil uobservert [[Higgs mekanisme]], men observasjoner som [[nøytrinooscillasjon]]er tyder på at standardmodellen er ufullstendig. En [[storforenet teori]] slik at for kombinasjonen av elektrosvak vekselvirkning med den sterke kraften holdes frem som en mulighet med kandidatteorier som [[supersymmetri]] er foreslått å imøtekomme noen av de utestående uløste problemer i fysikk. Fysikere forsøker fortsatt å utvikle en konsekvent forening mellom modeller som skal kombinere alle de fire fundamentalkreftene i [[Teorien om alt]]. Einstein prøvd og feilet med dette arbeidet, men for tiden er den mest populære tilnærming for å svare på dette spørsmålet [[strengteori]].<ref name="final theory"/>{{rp|212–219}}

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto;"
|+ '''De fire fundamentalkreftene i naturen'''<ref>{{cite web |url=http://www.cpepphysics.org/cpep_sm_large.html |title=Standard model of particles and interactions |publisher=Contemporary Physics Education Project |date=2000 |accessdate=2. januar 2017 |df= |archive-date=2017-01-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170102180203/http://www.cpepphysics.org/cpep_sm_large.html |url-status=yes }}</ref>
!rowspan="2" style="text-align: center;"| Egenskap/Interaksjon
!rowspan="2" style="text-align: center;background-color:#8585C2"|Gravitasjon
!style="background-color:#F012F0"|Svak
!style="background-color:#FF4D4D"|Elektromagnetisk
!colspan="2" style="text-align: center;background-color:#99B280"|Sterk
|-
!colspan="2" style="text-align: center;background-color:#FF9999"| <small>(Elektrosvak)</small>
!style="background-color:#CCD8C0"|<small>Fundamental</small>
!style="background-color:#F0F3EC"|<small>Gjenværende</small>
|-
|style="background-color:#FFFFF6"|Virker på:
|align="center"|Masse - Energi
|align="center"|Svak ladning
|align="center"|Elektrisk ladning
|align="center"|Fargeladning
|align="center"|Atomær nukleon
|-
|style="background-color:#FFFFF6"|Partikler opplever:
|align="center"|Alle
|align="center"|Kvarker, leptoner
|align="center"|Elektrisk ladet
|align="center"|Kvarker, [[Gluon]]er
|align="center"|[[Hadron]]er
|-
|style="background-color:#FFFFF6"|Partikler formidler:
|align="center"|Graviton <br /><small>(enda ikke observert)</small>
|align="center"|W<sup>+</sup>  W<sup>−</sup>  Z<sup>0</sup>
|align="center"|γ
|align="center"|Gluoner
|align="center"|Mesoner
|-
|style="background-color:#FFFFF6"|Styrke i skala som kvarker:
|align="center"|{{val||e=-41}}
|align="center"|{{val||e=-4}}
|align="center"|1
|align="center"|60
|<small>Ikke aktuelt <br />for kvarker</small>
|-
|style="background-color:#FFFFF6"|Styrke i skala med <br /> protoner/nøytroner:
|align="center"|{{val||e=-36}}
|align="center"|{{val||e=-7}}
|align="center"|1
|align="center"|<small> Ikke aktuelt <br />for hadroner</small>
|align="center"|20
|}

=== Gravitasjonskraft ===
{{Hoved|Tyngdekraft}}

[[Fil:Falling ball.jpg|upright|mini|Bilder av en fritt fallende basketball tatt med [[stroboskop]] med 20 blink per sekund. Distanseenhetene til høyre er multipler av omtrent 12&nbsp;millimeter. Basketball starter i ro. På tidspunktet for det første blinket (avstand null) der den slippes, hvoretter antall enheter den faller er lik kvadratet av antall blink. {{byline|Michael Maggs}}]]

Det som nå kalles tyngdekraften ble ikke identifisert som en universell kraft før Isaac Newton gjorde sitt banebrytende arbeid. Før Newton ble tendensen til gjenstander til å falle mot jorda ikke  forstått til å ha noen knytning til bevegelsen av himmellegemene. Galilei var medvirkende til å beskrive egenskapene til fallende gjenstander ved å bestemme at [[akselerasjon]]en til alle legemer i [[fritt fall]] var konstant og uavhengig av massen til legemet. I dag er [[tyngdeakselerasjon]]en mot jordoverflaten vanligvis definert som <math> \mathbf{g}</math> og har en størrelse på cirka 9,81 [[meter]] per sekund i andre (ved havnivå og kan variere avhengig av geografisk plassering), og peker mot midten av jorden.<ref>{{cite journal |last=Cook |first=A. H. |journal=Nature |title=A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity at the National Physical Laboratory |url=https://archive.org/details/sim_nature-uk_1965-10-16_208_5007/page/n103 |date=1965|doi=10.1038/208279a0 |page=279 |volume=208 |bibcode=1965Natur.208..279C |issue=5007}}</ref> Denne observasjonen betyr at tyngdekraften på et legeme på jordas overflate er direkte proporsjonal med dets masse. Dermed vil et legeme som har en masse på <math> m </math> oppleve en kraft:

:<math>\mathbf{F} = m\mathbf{g}</math>

I fritt fall er denne kraften uten motstand og derfor er netto kraft på legemet dets vekt. For legemer som ikke er i fritt fall er tyngdekraften motvirket av reaksjonskrefter fra deres støtteflater. For eksempel vil en person som står på bakken erfare null netto kraft, siden hans vekt er balansert med en [[normalkraft]] som utøves av bakken oppover.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Newtons bidrag til gravitasjonsteorien var å forene bevegelsene til himmellegemene, som Aristoteles hadde antatt var i en naturlig tilstand av konstant bevegelse, med fallbevegelse observert på Jorden. Han kom opp med det som for ettertiden er kjent som [[Newtons gravitasjonslov]]. Denne kunne redegjøre for de himmelske bevegelsene som hadde blitt beskrevet tidligere med [[Keplers lover]].<ref name="uniphysics_ch4">Young, Hugh; Freedman, Roger; Sears, Francis and Zemansky, Mark (1949) ''University Physics''. Pearson Education. Side 59–82</ref>

Newton kom til å innse at virkningene av tyngdekraften kan observeres på forskjellige måter ved større avstander. Spesielt har Newton fastslått at akselerasjonen til månen i sin bane rundt jorden kunne tilskrives den samme tyngdekraften som virker på jordoverflaten ved at tyngdekraften avtar med kvadratet av avstanden fra jorden. Videre innså Newton at tyngdekraften er proporsjonal med massen av legemet som utøver tiltrekningen.<ref name="uniphysics_ch4" /> Ved å kombinere disse ideene gis en formel som relaterer denne massen ''M'' og avstand ''r'' fra jorden til gravitasjonsakselerasjonen:

:<math>\mathbf{g}=-\frac{GM}{r^2} \hat{r}</math>

hvor vektorens retningen er gitt av <math> \hat{r}</math>,  som er [[enhetsvektor]]en rettet utover fra midten av jorden.<ref name="Principia"/>

I denne ligningen brukes en dimensjonal konstant <math> G </math> til å beskrive den relative styrken av tyngdekraften. Denne konstante har kommet for å bli kjent som [[Gravitasjonskonstanten|Newtons gravitasjonskonstant]],<ref>{{cite web|title=Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation|work=Astronomy 161 The Solar System|url=http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newtongrav.html|accessdate=2008-01-04}}</ref> skjønt verdien var ukjent i Newton levetid. Ikke før 1798 var [[Henry Cavendish]] i stand til å gjøre den første målingen av <math> G </math> ved hjelp av en [[torsjonsfjær]]. Dette forsøket ble viden rapportert i datidens aviser som en måling av massen til jorden siden størrelsen av <math> G </math>  åpner for å løse likningen over for å beregne Jordens masse. Newton innså imidlertid at siden alle himmellegemer fulgt de samme bevegelseslover, måtte hans tyngdelov være universell. Kort sagt: Newtons lov om gravitasjon sier at kraften på et sfærisk legeme med masse <math> m_1 </math> på grunn av gravitasjonskraften fra massen <math> m_2 </math> er:

:<math>\mathbf{F}=-\frac{GMm}{r^2} \hat{r}</math>

der <math> r </math> er avstanden mellom de to legemes massesentra og <math> \hat {r} </math> er enhetsvektoren som peker i retning bort fra midten av det første legemet mot midten av det andre legemet.<ref name="Principia"/>

Denne formelen var kraftig nok til å stå som grunnlag for alle påfølgende beskrivelser av bevegelsene innenfor solsystemet opp til 1900-tallet. I løpet av den tiden ble sofistikerte metoder for [[Perturbasjon (fysikk)|Perturbasjons analyse]] oppfunnet,<ref>{{cite web|last=Watkins|first=Thayer|title=Perturbation Analysis, Regular and Singular|work=Department of Economics|publisher=San José State University|url=http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm|access-date=2017-01-15|archive-date=2011-02-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20110210010802/http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm|url-status=yes}}</ref> dette for å beregne avvikene i [[bane]]er på grunn av påvirkning fra flere legemer på en planet, for eksempel [[månen]], [[komet]]er eller [[asteroide]]er. Formalismen var nøyaktig nok til å tillate matematikere  å forutsi eksistensen av planet [[Neptun]] før det ble observert.<ref name='Neptdisc'>{{cite web |url=http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |title=Neptune's Discovery. The British Case for Co-Prediction. |accessdate=2007-03-19 |last=Kollerstrom |first=Nick |year=2001 |publisher=University College London |archiveurl= https://web.archive.org/web/20051111190351/http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |archivedate=2005-11-11}}</ref>

Det var bare banen til planeten [[Merkur]] at Newtons tyngdelov ikke virket til fullt ut å forklare. Noen astrofysikere forutså eksistensen av en annen planet ([[Vulkan (planet)|Vulkan]]) som ville forklare avviket, til tross for noen tidlige indikasjoner ble ingen slik planet funnet. Når senere [[Albert Einstein]] formulerte sin teori om [[Den generelle relativitetsteorien|generell relativitet]] vendte han sin oppmerksomhet til problemet med Merkurs bane og fant ut at hans teori ga en korreksjon, noe som kunne kompensere for avviket. Dette var første gang noen hadde vist at Newtons gravitasjonsteori var mindre riktig enn et alternativ.<ref>{{cite news|last1=Siegel|first1=Ethan|title=When Did Isaac Newton Finally Fail?|url=http://www.forbes.com/sites/startswithabang/2016/05/20/when-did-isaac-newton-finally-fail/#6fdc279675f5|accessdate=3. januar 2017|work=Forbes|date=20. mai 2016}}</ref>

Siden da har den generelle relativitetsteorien blitt anerkjent som den teorien som best forklarer gravitasjon. I generell relativitet er tyngdekraften ikke sett på som en kraft, men snarere objekter som beveger seg fritt i gravitasjonsfelt og reiser underlagt sin egen bevegelsesmengde i [[Geodetisk kurve|rette linjer]] i et [[Den generelle relativitetsteorien|buet romtid]]. Her i betydningen den korteste veien i romtid mellom to hendelser relatert til romtid. Fra perspektivet til legemet skjer all bevegelse som om det ikke var noen gravitasjon overhodet. Det er bare når den observere bevegelsen skjer i en global betydning at krumningen av romtid kan observeres, og kraften utledes fra legemets buete bane. Således er den lineære banen i romtid sett på som en buet linje i rommet, og det kalles for en ''[[ballistisk]] [[trajektor]]'' av legemet. For eksempel vil en [[basketball]] som kastes fra bakken beveger seg i en [[parabel]] som om den er i et enhetlig gravitasjonsfelt. Dens bane i romtid (når den ekstra dimensjonen blir tilført) er nesten en rett linje, svakt buet (med krumningsradius av størrelsesorden noen få [[lysår]]). Den tidsderiverte av den skiftende bevegelsesmengden til et legeme er hva en vil kalle «gravitasjonskraft».<ref name=Kleppner />

=== Elektromagnetisk kraft ===
[[Fil:Paper shavings attracted by charged cd.jpg|mini|[[Coulombs lov|Elektrostatiske krefter]] virker på små papirbitter etter at en [[CD]] har fått et overskudd av [[elektrisk ladning]].]]

{{Hoved|Elektromagnetisme}}

Den [[Coulombs lov|elektrostatiske kraften]] ble først beskrevet i 1784 av [[Charles Augustin Coulomb]] som en kraft som eksisterte mellom to [[elektrisk ladning]]er.<ref name=Cutnell/>{{rp|519}} Egenskapene til den elektrostatiske kraften var at den varierte som en invers avstandskvadratlov i radial retning, der den oppstår både som tiltrekning og frastøting (det var iboende polaritet). Videre var kraften uavhengig av massen til de ladede legmene, samt at den fulgte [[superposisjonsprinsippet]]. [[Coulombs lov]] forener alle disse observasjonene til et konsist utsagn.<ref name="Coulomb">{{cite journal |first=Charles |last=Coulomb |journal=Histoire de l'Académie Royale des Sciences |year=1784 |title=Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal |pages=229–269}}</ref>

Etterfølgende matematikere og fysikere fant at konseptet om et [[elektrisk felt]] for å være nyttig for bestemmelse av den elektrostatiske kraften på en elektrisk ladning i ethvert punkt i rommet. Det elektriske feltet ble basert på bruk av en hypotetisk ''[[Testpartikel|testladning]]'' hvor som helst i rommet, og deretter bruke Coulombs lov til å bestemme den elektrostatisk kraften.<ref name=FeynmanVol2/>{{rp|4-6 to 4-8}} Således er det elektriske felt <math> \mathbf{E} </math> definert hvor som helst i rommet er definert som:

:<math>\mathbf{E} = {\mathbf{F} \over{q}}</math>

der <math> q </math> er størrelsen av en hypotetisk testladning, <math> \mathbf{F} </math> er kraften på testladninge.

[[Fil:Lorentzkraft-graphic.PNG|mini|[[Lorentzkraft]]en virker på en partikkel (til venstre) eller en [[elektrisk strøm]] (til høyre) som beveger seg gjennom et [[magnetfelt]].]]

I mellomtiden ble [[Lorentzkraft]]en som er et fenomen relatert til [[magnetisme]] oppdaget å eksistere mellom to [[elektrisk strøm]]mer. Den har samme matematiske struktur som Coulombs lov med forbehold om at strømmer i samme retning tiltrekker og i motsatte retninger virker frastøtende. I likhet med det elektriske felt, kan konseptet om et [[magnetfelt]] benyttes til å bestemme den magnetiske kraften <math> \mathbf{F} </math> på en elektrisk strøm <math> I </math> i ethvert punkt i rommet. I dette tilfelle er størrelsen av det magnetiske feltet \mathbf{B} ([[Magnetisk flukstetthet|flukstetthet]]) bestemt til å være:

:<math>\mathbf{B} = {\mathbf{F} \over{I \ell}}</math>

der <math> \ell </math> er lengden på den hypotetiske lederen som teststrømmen går gjennom. Det magnetiske feltet utøver en kraft på alle [[magnet]]er, som for eksempel en [[kompass]]nål. Det faktum at [[Jordens magnetfelt]] er konsentrert tett langs jordens akse fører til at et kompass blir orientert i denne retningen, på grunn av den magnetiske kraften som trekke på kompassnålen.

Gjennom å kombinere definisjonen av elektrisk strøm som tidsendringstakten for en elektrisk ladning, kan en regel basert på [[Kryssprodukt|vektor multiplikasjon]] kalt [[Lorentzkraft|Lorentz lov]] etableres som beskriver kraften på en ladning som beveger seg i et magnetisk felt.<ref name=FeynmanVol2/> Sammenhengen mellom elektrisitet og magnetisme åpner for beskrivelse av en enhetlig ''elektromagnetiske kraften'' som virker på ladninger. Denne kraften kan skrives som en sum av den elektrostatiske kraft (på grunn av det elektriske felt), og den magnetiske kraft (på grunn av det magnetiske felt). Fullt oppgitt er denne loven:

:<math>\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})</math>

der <math> \mathbf {F} </math> er den elektromagnetiske kraften, <math> q </math> er størelsen av ladningen for partikkel, <math>  \mathbf {E} </math> er styrken av det elektriske feltet, <math> \mathbf {v} </math> er [[hastighet]]en til partikkelen som er gitt av [[kryssprodukt]]et med magnetfeltets flukstetthet (<math> \mathbf{B} </math>).

Naturen til elektriske og magnetiske felt ble ikke fullt ut forstått før i 1864 da [[James Clerk Maxwell]] samlet en rekke tidligere teorier i et sett av 20 skalarlikninger, som senere ble omformulert til fire vektorligninger av [[Oliver Heaviside]] og [[Josiah Willard Gibbs]].<ref>{{cite book|title=Polarized light in liquid crystals and polymers|first1=Toralf|last1=Scharf|publisher=John Wiley and Sons|year=2007|isbn=0-471-74064-0|page=19|url=https://books.google.com/?id=CQNE13opFucC}}, [https://books.google.com/books?id=CQNE13opFucC&pg=PA19 Chapter 2, p. 19]</ref> [[Maxwells likninger]] er en fullstendig beskrivelse av kildene til feltene som stasjonære og bevegelige ladninger, og interaksjoner av feltene selv. Dette førte til at Maxwell  oppdage at elektriske og magnetiske felt kan være «selvgenererende» i form av en [[bølge]]r som beveger seg med en hastighet som han regnet for å være [[lyshastigheten]]. Denne innsikten forent den gryende vitenskapen om elektromagnetisk teori med [[optikk]] og førte direkte til en fullstendig beskrivelse av [[elektromagnetisk spekter]].<ref>{{cite book|first=William |last=Duffin|title=Electricity and Magnetism, 3rd Ed.|url=https://archive.org/details/electricitymagn00duff |publisher=McGraw-Hill|pages=[https://archive.org/details/electricitymagn00duff/page/364 364]–383|year=1980|isbn=0-07-084111-X}}</ref>

Men forsøk på å forene elektromagnetisk teori med to observasjoner, [[fotoelektrisk effekt]], og  ikke-eksistens av den såkalte ''[[Rayleigh-Jeans' strålingslov|ultrafiolette katastrofen]]'', ble vanskelig. Gjennom arbeidet utført av ledende teoretiske fysikere, ble en ny teori om elektromagnetisme utviklet ved hjelp av kvantemekanikk. Denne siste modifikasjonen av elektromagnetisk teori førte til slutt til [[Kvanteelektrodynamikk]], som fullt ut beskriver alle elektromagnetiske fenomener som blir formidlet av bølgepartikler som kalles [[foton]]er. I kvanteelektrodynamikk er fotoner den grunnleggende utvekslingspartikkelen som beskrev alle interaksjoner knyttet til elektromagnetisme, inkludert den elektromagnetiske kraften.

Det er en vanlig misforståelse å tilskrive stivhet og fasthet i [[Faststoffysikk|fast stoff]] til frastøting av like ladninger under påvirkning av den elektromagnetiske kraften. Men disse egenskapene skyldes faktisk Pauliprinsippet. Siden elektroner er [[fermion]]er, kan de ikke okkupere samme [[bølgefunksjonen|kvantemekaniske tilstand]] som andre elektroner. Når elektronene i et materiale er tett pakket sammen, er det ikke nok lavere energinivåer i form av kvantemekaniske tilstander for dem alle, så noen av dem må være i høyere energitilstander. Dette betyr at det trengs energi for å pakke dem sammen. Selv om denne effekten er manifestert makroskopisk som en strukturell kraft, er det teknisk bare et resultat av eksistensen av et begrenset sett av elektrontilstander.

=== Sterk kjernekraft ===
Det er to «[[kjernekraft|kjernekrefter]]» som det i dag er vanlig å beskrive som interaksjoner som beskrives i den del av kvanteteorier som omhandler partikkelfysikk. Den [[Sterk kjernekraft|sterke kjernekraften]]<ref name=Cutnell/>{{rp|940}} er kraften som er ansvarlig for den strukturelle integriteten til [[atomkjerne]]ne mens [[svak kjernekraft]]<ref name=Cutnell/>{{rp|951}} er ansvarlig for nedbrytning av visse [[nukleon]]er til [[lepton]]er og andre typer [[hadron]]er.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Den sterke kjernekraften er i dag forstått å representere interaksjon mellom [[kvark]]er og [[gluon]]er s som er beskrevet av teorien om [[kvantekromodynamikk]]<ref>{{cite web|last=Stevens|first=Tab|title=Quantum-Chromodynamics: A Definition – Science Articles|date=10. juli 2003|url=http://www.physicspost.com/science-article-168.html|archiveurl=https://web.archive.org/web/20111016103116/http://www.physicspost.com/science-article-168.html|archivedate=2011-10-16|accessdate=2008-01-04|tittel=Arkivert kopi|besøksdato=4. januar 2008|arkivurl=https://web.archive.org/web/20111016103116/http://www.physicspost.com/science-article-168.html|arkivdato=16 oktober 2011|url-status=død}} {{Kilde www |url=http://www.physicspost.com/science-article-168.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2017-01-15 |arkiv-dato=2011-10-16 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20111016103116/http://www.physicspost.com/science-article-168.html |url-status=yes }}</ref> Den sterke kjernekraft er en [[fundamentalkraft]] formidlet av gluoner, virker på kvarker, [[Antipartikkel|antikvarker]], og gluoner selv. Den sterk kjernekraft er «sterkeste» av de fire fundamentale kreftene, derav navnet.

Den sterke kjernekraften virker bare direkte på elementærpartikler. Imidlertid er en rest av den kraften som observert mellom hadroner. Det mest kjente eksempel er den kraften som virker mellom [[nukleon]]er i atomkjerner som nukleærkraft. Her virker den sterk kjernekraften indirekte, overføres som gluoner, som utgjør en del av de virtuelle pi og rho [[meson]]er, som klassisk overfører kjernekraften. De mange mislykkede søk etter frie kvarer har vist at elementærpartiklene som er berørt ikke er direkte observerbare. Dette fenomenet kalles fargesperring.

=== Svak kjernekraft ===
Den svake kjernekraft har sitt opphav i utveksling av tunge [[W- og Z-boson]]er. Den mest kjente effekten er [[betahenfall]] (av nøytroner i atomkjerner) og den tilhørende [[radioaktivitet]]. Ordet «svak» er på grunn av det faktum at feltstyrken er rundt 10<sup>13</sup> ganger mindre enn den for sterk kjernekraft. Likevel er den sterkere enn tyngdekraften over korte avstander. En konsistent elektrosvak teorien har også blitt utviklet, noe som viser at elektromagnetiske krefter og den svake kjernekraft er umerkbar ved temperaturer på i overkant av cirka 10<sup>15</sup>&nbsp; [[Kelvin]]. Slike temperaturer har blitt undersøkt i moderne [[partikkelakselerator]]er og viser forholdene i [[universet]] i de tidlige øyeblikk av [[Big Bang]].

==  Måling av kraft ==
[[Fil:Balance à tabac 1850.JPG|mini|En [[skålvekt]] sammenligner tyngdekraften som virker på et legeme med et annet legeme med kjent masse som kalles [[lodd]]. {{byline|Poussin jean}}]]

En mye brukt kraftmåler er [[vektstang]]en. Den virker slik at en ukjent kraft sammenlignes med en kjent styrke. I det enkleste tilfellet brukes en [[vekt]] med armer som enten er like lange, eller ulik lange armer. For eksempel kan vekten av et legeme med kjent [[masse]] (kjent vekt) i den ene vektarmen, sammenlignes med kraften som virker på den andre armen som er påvirket av kraft med ukjent størrelse. I tilknytning til vektarmene kan det være en skala som er gradert med newton eller eventuelt enn annen måleenhet. Om det er en vekt for måling av masse er skalaen gradert i [[kg]], som er avledet av vekten.

En kraft kan bestemmes på forskjellige måter ved deformasjon på et objekt som følge av den. Mye brukt er endringen av lengden til en [[fjær]]. Mye brukt er fjærvekter slik som vist i illustrasjonen til høyre. Her er det [[Hookes lov]] som kommer til anvendelse ved at lengdeutvidelsen av fjæren vil være proporsjonal med kraften:

:<math>\mathbf{F}=-k \Delta \mathbf{x}</math>

hvor <math>k</math> er fjærkonstanten som er gitt av selve fjæren og <math>\Delta \mathbf{x} </math> er lengdeendringen til fjæren.

En kraft som virker på et legeme som beveger seg kan bestemmes ved at en måler tilbakelagt strekning over tid. Om legemets masse er kjent kan en benytte [[Newtons bevegelseslover|Newtons andre lov]], altså <math>F=m \cdot a</math>, der <math>F</math> er kraft, <math>m</math> er massen og <math>a</math> er akselerasjonen. Målingen blir enklest om akselerasjonen er konstant.

En mye brukt metode innenfor teknologiske og fysiske sammenhenger er måling av [[elektrisk motstand]] i såkalte [[strekklapp]]er. En strekklapp klistres på for eksempel en stålaksling som utsettes for kraft slik at den strekkes. Strekklappen vil følge med denne bevegelsen og motstanden som måles vil være proporsjonal med kreftene som virker.

[[Atomkraftmikroskop]] er et spesielt instrument som brukes til å målinger på makroskopisk nivå.

== Størrelsen av krefter i forskjellige sammenhenger ==
[[Fil:Snow White (9308596821).jpg|mini|Vekten av et eple er cirka 1 [[Newton|N]]{{byline|Lily.Smith}}]]

Gravitasjonskraften er generelt den svakeste av de fire kreftene i naturen. Den svakeste kraften en kjenner til er gravitasjonskreftene mellom et proton og et elektron i et hydrogenatom som er på {{nowrap|3,6{{e|&minus;47}}&thinsp;N}}.<ref name="Hugh D. Young 1992">Hugh D. Young, ''University Physics 4th Ed'', 1992, Addison-Wesley Publishing Co, Inc.</ref> I den motsatte enden av kjente krefter er gravitasjonskraften mellom solen og [[Sagittarius A*]] som er på 1,2{{e|44}}&nbsp;N. For øvrig er Sagittarius A* en ekstremt lyssterk og kompakt radioaktiv kilde i Melkeveiens sentrum.

Av mer kjente størrelser i dagliglivet er vekten av et eple 1 N,<ref>{{Kilde www | forfatter=Glenn Elert | url=http://hypertextbook.com/facts/2009/AliciaMcGeachy.shtml | tittel=Weight of an Apple
 | besøksdato=11. januar 2017 | utgiver=The Physics Factbook  | arkiv_url= | arkivdato= }}</ref> og  vekten av en liter vann (1&nbsp;kg) 9,81 N.

==Se også ==
* [[Kapillarkrefter]]
* [[Tidevannskrefter]]
* [[Statisk skyvekraft]]

== Noter ==
{{løpenummer|lower-alpha}}
<references group="lower-alpha"/>

==Referanser==
<references/>

== Litteratur==
* {{cite book |last=Corben |first=H.C. |author2=Philip Stehle|title=Classical Mechanics|url=https://archive.org/details/classicalmechani00corb |location=New York |publisher=Dover publications |year=1994 |pages=[https://archive.org/details/classicalmechani00corb/page/28 28]–31 |isbn=0-486-68063-0}}
* {{cite book |last=Cutnell |first=John D. |last2=Johnson |first2=Kenneth W. |title=Physics, Sixth Edition |url=https://archive.org/details/physics0000unse_x8s0 |publisher=John Wiley & Sons Inc. |year=2003 |location=Hoboken, New Jersey |isbn=0471151831 |ref=harv}}
* {{cite book|last=Feynman|first=Richard P.|last2=Leighton |first3=Matthew |last3=Sands |title=The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat|year=2010|publisher=BasicBooks|location=New York|isbn=978-0465024933|edition=New millennium |ref={{harvid|Feynman volume 1}} }}
* {{cite book|last=Feynman|first=Richard P.|first2=Robert B. |last2=Leighton |first3=Matthew |last3=Sands |title=The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter|year=2010|publisher=BasicBooks|location=New York|isbn=978-0465024940|edition=New millennium|ref={{harvid|Feynman volume 2}} }}
* {{cite book |last=Halliday |first=David |first2=Robert |last2=Resnick |first3=Kenneth S. |last3=Krane |title=Physics v. 1 |location=New York |publisher=John Wiley & Sons |year=2001 |isbn=0-471-32057-9 |ref=harv}}
* {{cite book|last=Kleppner|first=Daniel|first2=Robert J. |last2=Kolenkow|title=An introduction to mechanics|year=2010|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=0521198216|edition=3. print |ref=harv}}
* {{cite encyclopedia |last=Parker |first=Sybil |title=force |encyclopedia=Encyclopedia of Physics |page=107, |location=Ohio |publisher=McGraw-Hill |year=1993 |isbn=0-07-051400-3}}
* {{cite book |last=Sears F., Zemansky M. & Young H. |title=University Physics |url=https://archive.org/details/universityphysic0000sear_a7t6 |publisher=Addison-Wesley |location=Reading, Massachusetts |year=1982 |isbn=0-201-07199-1}}
* {{cite book |last=Serway |first=Raymond A. |title=Physics for Scientists and Engineers |location=Philadelphia |publisher=Saunders College Publishing |year=2003 |isbn=0-534-40842-7}}
* {{cite book |last=Tipler |first=Paul |title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics |url=https://archive.org/details/physicsforscient0002tipl |edition=5th |publisher=W. H. Freeman |year=2004 |isbn=0-7167-0809-4}}
* {{cite book |last=Verma |first=H.C. |title=Concepts of Physics Vol 1. |edition=2004 Reprint |publisher=Bharti Bhavan |year=2004 |isbn=8177091875}}

== Eksterne lenker ==
{{Commons category|Forces (physics)}}
{{wiktionary}}
* [https://web.archive.org/web/20080411233349/http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-01Physics-IFall1999/VideoLectures/detail/Video-Segment-Index-for-L-6.htm Opptak fra forelesning om Newtons tre lover, med Walter Lewin] [[MIT]].
* [http://phy.hk/wiki/englishhtm/Vector.htm Java-simulasjon om vektoraddering for krefter.]
* [https://www.youtube.com/watch?v=DkWKvMtdLYU Kraft som en påvirkning av et legeme som endrer dets form eller bevegelse (video).]

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Kraft| ]]
[[Kategori:Klassisk mekanikk]]
[[Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha]]
[[Kategori:Naturfilosofi]]