Redigerer Klassisk elektronradius

'''Klassisk elektronradius''' er en lengde som en gang var ment å angi størrelsen av et [[elektron]]. Begrepet stammer fra tiden før [[kvantemekanikk]]en var utviklet da man prøvde å forklare dets egenskaper ved bruk av klassisk fysikk.  Fra eksperimenter og målinger ved de høyeste energier er det ennå ikke påvist at elektronet har noen endelig utstrekning. Det omtales derfor i dag som en ''punktpartikkel'' på samme måte som de andre [[elementærpartikler|elementærpartiklene]] i [[Standardmodellen]].

Den klassiske radius til et elektron er definert som

:<math>r_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2} = 2,817 940 3267(27) \times 10^{-15} \mathrm{m}</math>

hvor ''m''<sub>e</sub>&thinsp; er dets masse, ''e'' dets ladning, ''c'' er [[lysets hastighet|lyshastigheten]] og 1/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp; er [[Coulombs konstant]]. Dette kan sammenlignes med den målte radius til et [[proton]] som er omtrent 0.85&times;10<sup>-15</sup>&thinsp;m, litt avhengig av hvordan den blir definert.<ref> Particle Data Group, [http://pdg.lbl.gov/2013/tables/rpp2013-sum-baryons.pdf  Summaray Tables for Baryons] (2013).</ref>

==Begrunnelse==

Energien til et elektron som ligger i ro, er Ifølge [[masseenergiloven]] til [[Einstein]] ''m''<sub>e</sub>''c''<sup>2</sup>.  Man kan nå for eksempel gjøre den antagelsen at denne energien skyldes det elektriske feltet utenfor elektronet hvor ladninegn ligger på dets overflate. I avstand ''r&thinsp;'' fra sentrum er dette {{nowrap|''E {{=}} e''/4''&pi;&epsilon;''<sub>0</sub>''r''}}. Fra den elektriske [[elektrostatikk|energitettheten]] {{nowrap|''&epsilon;''<sub>0</sub>''E''<sup>&thinsp;2</sup>/2&thinsp;}} følger dermed den totale feltenergien som

: <math> U_E = {\varepsilon_0\over 2}\int_{r_0}^\infty \left({e\over 4\pi\varepsilon_0 r}\right)^2 4\pi r^2 dr  = {1\over 2} {e^2\over 4\pi\varepsilon_0 r_0}  </math>

Man kunne i stedet gjort antagelsen om at ladningen er jevnt fordelt i elektronets indre. Da får man et tilsvarende bidrag til feltenergien  fra området innenfor overflaten. Dette resulterer i at koeffisienten i svaret forandres fra 1/2 til 3/5. Men da dette bare er antagelser uten noen god begrunnelse, setter man i definisjonen ganske enkelt at koeffisienten er lik 1. Det gir {{nowrap|''m''<sub>e</sub>''c''<sup>2</sup> {{=}} ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&epsilon;''<sub>0</sub>''r''<sub>0</sub>&thinsp;}} som resulterer i uttrykket over for den klassiske elektronradiusen.

Det er kanskje overraskende at denne elektronradiusen har en størrelse som er omtrent tre ganger større enn for et proton. Et proton har en masse som er 1836 ganger større enn elektronmassen, og man ville derfor naivt sett forvente at et elektron var mye ''mindre'' enn protonet. Men det viser bare at de klassiske antagelsene som ligger bak denne definisjonen for elektronets radius, ikke er korrekte.

==Andre fundamentale lengder==
Elektronet har også en [[Comptoneffekt|Compton-bølgelengde]] ''&lambda;<sub>C</sub> = h/m<sub>e</sub>'' som er ca. 2,43&times;10<sup>&thinsp;-12</sup>&thinsp;m. Ved å innføre [[finstrukturkonstant]]en

: <math> \alpha = {e^2\over 4\pi\varepsilon_0\hbar c}  = 7,297 352 5698(24) \times 10^{-3} </math>

hvor den numeriske verdien tilsvarer at ''&alpha;''<sup>&thinsp;-1</sup> = 137,036 med stor nøyaktighet, ser man at elektronets klassiske radius er ganske nøyaktig 137 ganger mindre enn dets ''reduserte'' Compton-bølgelengden {{nowrap|''&lambda;<sub>e</sub> {{=}} ħ/m<sub>e</sub>c&thinsp;''}} hvor {{nowrap|''ħ {{=}} h''/2''π&thinsp;''}} er den ''reduserte'' [[Plancks konstant]]. Denne bølgelengden er også relaterte til den kvantemekaniske radius av hydrogenatomet i sin grunntilstand. Denne har fått navnet [[Bohrs atommodell|Bohr-radius]]  og er ''a<sub>0</sub> =  ħ/&alpha;m<sub>e</sub>c&thinsp;'' og derfor 137 ganger større enn den reduserte Compton-bølgelengden.

==Referanser==
<references/>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Fysiske konstanter]]
[[Kategori:Atomfysikk]]
[[Kategori:Partikkelfysikk]]