Redigerer Jacobimatrise

{{kildeløs}}
'''Jacobimatrisa''' er i [[matematisk analyse]] ei [[matrise]] for alle første ordens partiellderiverte til et [[vektorfelt]]. Ei jacobimatrise generaliserer [[Gradient|gradienten]] til en flervariabels skalarvaluert funksjon som i seg selv generaliserer den [[Derivasjon|deriverte]] av en envariabels skalarvaluert funksjon. Jacobimatrisa av gradienten for en skalarvaluert funksjon blir kalt [[Hessematrisen|hessematrisa]]. Hessematrisa kan ses på som den [[Derivasjon|annenderiverte]] av den skalarvaluerte funksjonen.

Den er oppkalt etter den [[Tyskland|tyske]] [[matematiker]]en [[Carl Gustav Jacob Jacobi]]. 

== Eksempel ==
Gitt følgende vektorvaluerte funksjon

<math>\mathbf f(x, y) = \begin{bmatrix}
  x^2 y \\
  5 x + \sin y \end{bmatrix}.</math>

har vi at

<math>f_1(x, y) = x^2 y</math>

og at

<math>f_2(x, y) = 5 x + \sin y</math>

Da vil jacobimatrisa for f være

<math>\mathbf J_{\mathbf f}(x, y) = \begin{bmatrix}
  \dfrac{\partial f_1}{\partial x} & \dfrac{\partial f_1}{\partial y}\\[1em]
  \dfrac{\partial f_2}{\partial x} & \dfrac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
  2 x y & x^2    \\
  5     & \cos y \end{bmatrix}</math>

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Multivariat analyse]]
[[Kategori:Differensialregning]]
[[Kategori:Generalisering av den deriverte]]
[[Kategori:Matriser]]