Redigerer Interferens

[[Fil:CD_autolev_crop.jpg|thumb|right|240px|Farvespillet i en [[CD]] skyldes interferens av vanlig lys som spredes fra rillene i platen.]]

'''Interferens''' oppstår når to eller flere [[bølge]]r opptrer i et punkt og lager en ny bølge som i allminnelighet vil ha nye egenskaper som forandret [[frekvens]] eller [[amplitude]]. Hvis bølgene har samme [[fase]], vil det oppstå '''konstruktiv interferens''' der de forskjellige bølgetoppene adderes sammen slik at den resulterende bølgen får en større amplitude. I motsatt fall ved '''destruktiv interferens''' vil den få mindre eller null amplitude i dette punktet. 

Når slik interferens opptrer over et større område, vil den skapte bølgebevegelsen få et karakteristisk mønster. Interferens kan oppstå for alle typer bølger. Det resulterende bølgemønsteret kan  lettest beskues i [[Havbølge|vannbølger]] og [[lys]] under bestemte forhold. Ved utbredelse av slike bølger i nærvær av vegger eller smale åpninger, oppstår [[diffraksjon]] av bølgene. Dette kan igjen forklares ved interferens som formulert i [[Huygens-Fresnels prinsipp]].

For at interferens skal kunne gi et tydelig bølgemønster, må de deltagende bølgene vanligvis være [[koherens|koherente]]. Det betyr at de må ha ganske nøyaktig samme [[frekvens]] og slik at deres [[bølgefase|faser]] holder seg tilnærmet de samme. For [[lyd|lydbølger]] kan dette arrangeres ved å la det samme signalet gå ut over [[høytaler]]e plassert i forskjellige punkt. Det tilsvarende kan gjøres for [[radiobølge]]r ved å sende den samme bølgen fra to eller flere [[antenne]]r. Vanlig [[lys]] kommer fra forskjellige [[atom]]er og er i allminnelighet ikke koherent. I dette tilfellet kan man for eksempel benytte en tynn lysstråle som deles i to. De to nye strålene er nå tilnærmet koherente og kan gi et interferensmønster når de føres sammen igjen.

På lignende måte kan interferens benyttes i [[interferometri]]. Signalene fra samme bølge som registreres samtidig i forskjellige punkt, føres her sammen. På den måten kan egenskaper som retning og styrke av den innkommende bølgen bestemmes. Dette benyttes i [[spektroskopi]] ved bruk av [[optisk gitter|optiske gitter]] til bestemmelse av lysets [[bølgelengde]]r. Moderne [[radioastronomi]] er basert på det samme prinsippet der regelmessige rekker av [[radioteleskop]] virker som et slikt gitter. Slik er [[Very Large Array|VLA-observatoriet]] i [[New Mexico]] bygd opp. [[Event Horizon Telescope]] består av radioteleskop plassert over hele [[jordkloden]] og gjorde det mulig å få laget et bilde av et [[sort hull]] i 2019.

==Matematisk beskrivelse==

Interferens kan i det enkleste tilfellet beskrives matematisk for to [[bølge#Harmoniske bølger|harmoniske bølger]] som beveger seg i samme retning med samme [[amplitude]] ''A''<sub>0</sub>, [[bølgelengde]] ''&lambda;'' og bølgehastighet ''c''. Hver av dem gir derfor et utslag som er gitt ved den [[periode (fysikk)|periodiske]] funksjonen

: <math> F_n(x,t) = A_0\cos(kx - \omega t + \phi_n) </math> 

der  ''k'' = 2''&pi;''&thinsp;/''&lambda;'' er [[bølge#Harmoniske bølger|bølgetallet]] og ''&omega;'' = ''kc'' er [[vinkelfrekvens]]en. Leddet ''&phi;<sub>n</sub>&thinsp;'' i argumentet til den [[trigonometrisk funksjon|trigonometriske funksjonen]] er en [[faseforskyvning]] som avhenger av hvordan posisjonen ''x'' og tiden ''t&thinsp;'' fastsettes og kan i allminnelighet være forskjellig for hver av bølgene.<ref name="ergo-1">N.P. Callin, C.W. Tellefsen, S. Haagensen, J. Pålsgård og R. Stadsnes, ''ERGO'' Fysikk 1, Aschehoug, Oslo (2007). ISBN 978-8203-33505-1.</ref>

Hvis intensiteten til bølgen defineres som utslaget i [[kvadrat (aritmetikk)|kvadrat]], vil den i et punkt variere med tiden som cos<sup>2</sup>. Denne funksjonen svinger regelmessig mellom 0 og 1 slik at dens midlere verdi er 1/2. Derfor har hver av bølgene en intensitet som er {{nowrap|''A''<sub>0</sub><sup>2</sup>/2}}.

Den samtidig tilstedeværelsen av to slike bølger gir dermed et totalt utslag {{nowrap|''F''(''x,t'') {{=}} ''F''<sub>1</sub>(''x,t'')  +  ''F''<sub>2</sub>(''x,t'')}}. Ved å benytte den [[trigonometrisk identitet|trigonometriske identiteten]] eller

[[Fil:Interference of two waves.svg|thumb|450px|Interferens av to [[bølge]]r. Til venstre er de i fase og gir en dobbelt så stor, resulterende amplitude. På høyre side er de ute av fase og gir null, total amplitude.]]

: <math> \cos\alpha + \cos\beta =  2\cos{\alpha - \beta\over 2}\cos{\alpha + \beta\over 2} </math> ,

finner man da den resulterende bølgen

: <math> F(x,t) = 2A_0\cos{\Delta\over 2} \cos\Big(kx - \omega t + {\phi_1 +  \phi_2\over 2}\Big) </math>

der &Delta; = ''&phi;''<sub>1</sub> - ''&phi;''<sub>2</sub> er [[Faseforskyvning|faseforskjellen]] mellom de to bølgene. Denne holder seg konstant når bølgene er 100% [[koherens|koherente]]. Da oppstår en ny bølge av samme type med amplitude {{nowrap|''A'' {{=}} 2''A''<sub>0</sub>&thinsp;cos''&Delta;''/2&thinsp;}} og derfor midlere intensitet

: <math> I = 2A_0^2 \cos^2{\Delta\over 2} </math>

Ved maksimal, konstruktiv interferens er faseforskjellen et helt multiplum av 2''&pi;''&thinsp; slik at {{nowrap|''&Delta;''/2}} blir et helt multiplum av ''&pi;''&thinsp;. Toppene i bølgene opptrer da samtidig på samme sted. Dermed vil den resulterende amplituden bli dobbelt så stor som i hver av bølgene og intensiteten fire ganger så stor. Man sier at de to bølgene er «i fase». Derimot når faseforskjellen er et [[oddetall|odde]] multiplum av ''&pi;''&thinsp;, er de «ute av fase» som betyr at når den ene bølgen har et maksimalt utslag, har den andre et utslag av motsatt verdi slik at den totale amplituden blir null. Man har i dette tilfellet full, destruktiv interferens. Generelt vil den totale amplituden ligge mellom disse to ekstreme verdiene.

===Bruk av fasevektorer===
[[Fil:Young.gif|right|thumb|Ved å la lyset først gå gjennom en smal åpning, blir det tilnærmet [[koherens|koherent]] slik at det gir interferens ved å gå gjennom to andre åpninger.]]
Mange beregninger av interferens blir enklere ved bruk av [[fasevektor]]er. Dette er [[komplekst tall|komplekse størrelser]] hvis [[reelt tall|reelle]] del er den fysiske bølgen. For eksempel vil en harmoniske bølge i denne formalismen skrives som

: <math> F_n(x,t) = A_0 e^{i(kx - \omega t + \phi_n)} </math> 

der  ''i'' = &radic;(-1) er den [[imaginær enhet|imaginære enheten]]. Addisjon av to slike bølger gir nå

: <math> F(x,t) =  A_0 e^{i[kx - \omega t + (\phi_1 + \phi_2)/2]}(e^{i\Delta} + e^{-i\Delta}) </math> 

Man finner dermed den resulterende amplituden 

: <math> A = A_0(e^{i\Delta} + e^{-i\Delta}) = 2A_0\cos{\Delta\over 2} </math> 

uten bruk av trigonometriske identiteter. <ref name = HLL>O. Hunderi, J.R. Lien og G. Løvhøiden, ''Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 2'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-82-1500-006-0.</ref>

==Youngs dobbeltspalteeksperiment==
[[Fil:Doubleslit.svg|thumb|240px|right|I [[Thomas Young (forsker)|Youngs]] [[dobbeltspalteeksperiment]] går [[koherens|koherent]] lys gjennom to smale åpninger som resulterer i et stripet interferensmønster.]]

I sitt berømte foredrag i [[Royal Society]] høsten 1801 fortalte [[Thomas Young (forsker)|Thomas Young]] om hvordan han splittet en smal lysstråle i to mindre stråler med hjelp av et smalt kort. Ved å observere effekten av disse to strålene på en skjerm, kunne han se en serie med vekselvis lyse og mørke striper.<ref name = Young-2> T. Young, [https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rstl.1802.0004 ''The Bakerian Lecture: On the theory of light and colours''], '''92''' Phil. Trans. R. Soc. (1802).</ref>

Noe senere demonstrerte han samme effekten ved å la lys gå gjennom en smal åpning for å lage det mest mulig [[koherens|koherent]]. Deretter lot han lyset fortsette mot en skjerm med to nye, smale åpninger nær hverandre. Senere er dette omtalt som hans [[dobbeltspalteeksperiment]] og var det avgjørende bevis for å betrakte [[lys]] som en [[bølge]] og ikke som en strøm av partikler som [[Isaac Newton]] hadde argumentert for.<ref name = Darrigol> O. Darrigol, ''A History of Optics'', Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 978-0-19-876695-7.</ref>

[[Fil:TwoSlitInterference.svg|left|thumb|160px|Beregning av forskjell i optisk veilengde ''&delta;r'' = ''a''&thinsp;sin''&theta;'' fra de to åpningene.]]
Lyset fra hver liten åpning vil spre seg utover som en [[bølge#Sfæriske bølger|kulebølge]] hvis denne er tilnærmet sirkelformet. Er åpningen derimot en smal spalte, vil hver av disse generere en [[Helmholtz-ligning#Sylinderbølger|sylinderbølge]]. I begge disse situasjonene må dimensjonen til åpningen være av samme størrelsesorden som [[bølgelengde]]n til lyset som benyttes. Hvis denne er mye større, vil det i tillegg opptre [[diffraksjon]] i hver åpning.<ref name = HLL/>

Når det resulterende lyset observeres i stor avstand fra de to åpningene, vil det med god tilnærmelse beskrives som [[bølge#Plan bølge|plane bølger]] som går i en viss retning gitt ved en vinkel ''&theta;'' pekende mot et punkt ''P'' på en ny skjerm hvor lyset observeres. Dette forutsetter også at avstanden ''r&thinsp;'' til dette punktet er mye større enn avstanden ''a'' mellom de to åpningene. 

Betrakter man lys av samme frekvens, vil da summen av de to bølgene i punktet ''P'' være

: <math>\begin{align} F(r,t) &= A_0\cos(kr_1 - \omega t) + A_0\cos(kr_2 - \omega t)\\
&= A_0\cos(kr_1 - \omega t) + A_0\cos(kr_1 - \omega t + k(r_2 -r_1)) \end{align}</math> 

da de har samme fase og amplitude ''A''<sub>0</sub>&thinsp; i åpningene. Her er ''r''<sub>1</sub>&thinsp; og ''r''<sub>2</sub>&thinsp; avstanden fra ''P'' til hver av disse. Forskjellen mellom disse 

: <math> \delta r = r_2 - r_1 = a\sin\theta </math>

har dermed gitt opphav til en faseforskjell

: <math>  \Delta = k\delta r = ka\sin\theta = {2\pi\over\lambda}a\sin\theta  </math>

Den midlere intensiteteten i punktet ''P'' i retning ''&theta;'' blir nå

: <math> I = I_0 \cos^2{\Delta\over 2} = I_0 \cos^2\Big({\pi a\sin\theta\over\lambda}\Big) </math>

der ''I''<sub>0</sub> = 2''A''<sub>0</sub><sup>2</sup> er intensiteten i foroverretning ''&theta;'' = 0. Samme maksimale, intensitet finner man også i alle retninger som gir faseforskjeller ''&Delta;'' som er et helt multiplum av 2''&pi;''. Det tilsvarer at den optiske veilengden ''&delta;r&thinsp;'' er et helt antall bølgelengder ''&lambda;''.  På samme måte opptrer det intensitetminima der denne veilengden er et halvtallig antall bølglengder. Dermed har man

: <math>\begin{align} \text{Maxima:} \;\;\; \Delta &=  2n\cdot \pi \Longrightarrow  \delta r = n\cdot\lambda \\ \text{Minima:} \;\;\; \Delta &= (2n + 1)\cdot \pi \Longrightarrow  \delta r = (n + 1/2)\lambda \end{align}</math> 

der ''n'' = 0, 1, 2, ... . Teoretisk vil det derfor oppstå uendelig mange lyse og mørke felt på skjermen hvor lyset detekteres. I praksis vil vil man bare se de mest sentrale av disse da lyset i et virkelig eksperiment ikke vil være 100% koherent.<ref name = AF> M. Alonso and E.J. Finn, ''Fundamental University Physics: Waves and Fields'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1967).</ref>

===Bredere spalter===
[[Fil:SodiumD two double slits.jpg|thumb|300px|Interferensmønster med gult lys fra [[natrium]] fra to spalter med samme avstand, men med bredder som i øverste bilde er dobbelt så store som i det nederste.]] 

Når de to åpningene i dobbeltspalteeksperimentet er større enn bølgelengden man betrakter, vil lyset som utgår derfra, ikke lenger kunne beskrives som eksakte, plane bølger i store avstander. I stedet vil man da måtte ta hensyn til [[diffraksjon]]. Hvis åpningene er spalter med bredde ''b'', finner man fra fremgangsmåten til beregning av [[Fraunhofer-diffraksjon]] at denne resulterende intensiteten blir

: <math> I = I_0 \cos^2({\pi a\sin\theta/\lambda})\left[{\sin(\pi b\sin\theta/\lambda)\over \pi b\sin\theta/\lambda} \right]^2  </math>

der ''a&thinsp;'' igjen er avstanden mellom disse to brede spaltene.<ref name = JW> F.A. Jenkins and H.E. White, ''Fundamental of Optics'', McGraw-Hill, New York (2001). ISBN 0-07-256191-2.</ref> I grensen der bredden ''b'' blir av samme størrelsesorden som bølgelengden ''&lambda;'', går dette uttrykket over i det forrige for meget smale spalter. Da er retningen til hvert maksimum i interferensmønsteret gitt ved {{nowrap|sin''&theta;'' {{=}} ''n''(''&lambda;''/''a'')}} med {{nowrap|''n'' {{=}} 0, 1, 2, 3 }} og så videre. Men på grunn av diffraksjonen med {{nowrap|''a'' > ''b''}}, blir disse mindre etterhvert som vinkelen ''&theta;&thinsp;'' øker. Og for {{nowrap|sin''&theta;'' {{=}} ''&lambda;''/''b''}} forsvinner de så helt. Deretter opptrer de igjen ved større vinkler, men med reduserte amplituder.

==Se også==
* [[Diffraksjon]]
* [[Fasevektor]]
* [[Newtons ringer]]
* [[Dobbeltspalteeksperiment]]
* [[Moarémønster]]

== Referanser ==
<references />

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Bølger]]
[[Kategori:Optikk]]

[[ca:Interferència (propagació d'ones)#Interferència òptica]]