Redigerer Indre energi

'''Indre energi''' er en viktig størrelse i [[termodynamikk]] og betegner [[energi]]en som finnes i en lukket mengde med stoff. Dette er i hovedsak [[termisk energi]] og [[kjemisk energi]]. Termisk energi er den  [[kinetisk energi|kinetiske energien]] som materialet har på grunn av uordnede bevegelser til atomer og molekyler. Kjemisk energi er ordnet [[bindingsenergi]] til de samme partiklene og skyldes i stor grad deres [[potensiell energi|potensielle]] [[energi]]. Konvensjonelt regnes ikke [[masseenergiloven|masseenergi]] som indre energi, siden denne stort sett er uendret i termodynamiske og kjemiske reaksjoner.<ref>G.W. Castellan, ''Physical Chemistry'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.</ref> Den indre energien kan beregnes med metoder fra [[kinetisk teori]] eller [[statistisk fysikk]]. Den er vanligvis betegnet ved symbolene ''U'' eller ''E&thinsp;'' og  måles i [[SI-enheten]]  [[Joule]].

==Matematiske relasjoner==

For et termodynamisk system beskrevet ved de termodynamiske variablene volum ''V'', trykk ''P'' og temperatur ''T'', vil enhver infinitesemal forandring medføre en forandring i systemets indre energi ''U'' og [[entropi]] ''S'' som må oppfylle [[termodynamikkens andre hovedsetning]]. Matematisk betyr det at de tilsvarende differensialene er forbundet ved ligningen

: <math> dU = TdS - PdV </math>

Dette gjør det naturlig å betrakte den indre energien som en funksjon av entropien ''S'' og volumet ''V''.<ref name="Müller">R. Müller, ''Thermodynamik: Vom Tautropfen zum Solarkraftwerk'', Walter de Gruyther GmbH, Berlin (2014). ISBN 978-3-11-030198-4. </ref>Da vil differensialet av den indre energien være

: <math> dU = \left({\partial U\over\partial S} \right)_V dS +   \left({\partial U\over\partial V} \right)_S dV  </math>

slik at man må ha

: <math> \left({\partial U\over\partial S} \right)_V   = T\,,\;\;\;\;\;\;\;  \left({\partial U\over\partial V} \right)_S  = - P </math>

Slike '''termodynamiske deriverte''' spiller en viktig rolle i alle anvendelser av de termodynamiske lovene. 

[[Varmekapasitet]]en for systemet er gitt ved forholdet mellom en liten, reversibelt  tilført varmemengde ''&Delta;Q = T&Delta;S&thinsp;'' og den resulterende økningen ''&Delta;T&thinsp;'' i temperaturen. Skjer dette ved konstant volum slik at ''&Delta;V = 0'', vil derfor varmekapasiteten være gitt ved den deriverte

: <math> C_V =  \left({\partial U\over\partial T} \right)_V </math>

som gjør det mulig å beregne den ved bruk av [[statistisk fysikk]]. Varmekapasiteten ved konstant trykk ''P'' er gitt ved en tilsvarende derivert av [[entalpi]]en til systemet.

===Åpne system===

I [[kjemisk reaksjon|kjemiske reaksjoner]] og mange andre, praktiske sammenhenger vil antall partikler ''N'' i systemet forandres ved at de skapes eller forsvinner i vekselvirkning med andre partikler eller med omgivelsene. I slike sammenhenger kan det utføres et arbeid som er gitt ved [[kjemisk potensial|det kjemiske potensialet]] ''&mu;''. Ved en liten forandring ''&Delta;N&thinsp;'' i partikkeltallet, vil det medføre arbeidet {{nowrap|''&Delta;W {{=}} - &mu;&Delta;N&thinsp;''}}. Matematisk vil man dermed ha den differensielle sammenhengen

: <math> dU = TdS - PdV  + \mu dN</math>

Denne gir nå de termodynamiske deriverte

: <math> \left({\partial U\over\partial S} \right)_{VN}   = T\,,\;\;\;\;\ \left({\partial U\over\partial V} \right)_{SN}  = - P \,,\;\;\;\;\ \left({\partial U\over\partial N}\right)_{SV} = \mu </math>

som likedan har mange anvendelser.

Temperaturen ''T'', trykket ''P'' og kjemisk potensial ''&mu;'' er [[Intensive og ekstensive egenskaper|intensive variable]] som er uavhengige av systemets størrelse. Derimot er de variable ''N'', ''U'' og ''S'' proporsjonale med systemets størrelse og kalles for ''ekstensive variable''. Tar man f.eks. to identiske system med samme trykk, temperatur og kjemisk potensial og legger dem sammen, så får man et dobbelt så stort system med samme trykk, temperatur og kjemisk potensial, men med dobbelt så stor indre energi, entropi og partikkeltall. Matematisk sett kan det bare bety at ''U = TS - PV + &mu;N''. De forskjellige, termodynamiske variable må derfor være sammenknyttet på denne enkle måten som kan noen ganger forenkle deres bestemmelse.

==Referanser==
<references/>

==Litteratur==
* E. Lillestøl, O. Hunderi og  J.R. Lien, ''Generell Fysikk, Bind 2'',  Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 82-15-00006-1.
* P.A. Rock, ''Chemical Thermodynamics'', University Science Books, Oxford (1983). ISBN 0-19-855712-5.
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Termodynamikk]]


<!--interwiki-->