Redigerer Gruppefart

'''Gruppefarten''' til en [[bølge]] er [[fart]]en som endringene av [[amplitude]]n eller [[Bølgekam|bølgekammen]] forplanter seg med. Disse endringene blir også kalt for bølgens «modulasjon» eller farten til en [[bølgepakke]]. Gruppefarten blir definert av ligningen: 

:<math>v_g \ \equiv\  \frac{\partial \omega}{\partial k}</math>

der ''ω'' er bølgens [[vinkelfrekvens]] og ''k'' er [[bølge|bølgetallet]].

Man tenker ofte på gruppefarten som farten [[energi]]en eller [[informasjon]]en i bølgen forplanter seg med i en bølge. Hvis bølgen derimot flytter seg gjennom et absorberende medium, gjelder ikke alltid dette. F.eks. kan man sette opp eksperimenter der gruppefarten til blinkende [[laser]]lys sendt gjennom et spesielt stoff bryter [[lysfarten]] i [[vakuum]]. Det er derimot ikke mulig å overføre informasjon raskere enn lyset, så i slike tilfeller vil ikke farten til signalet og gruppefarten være lik. Det er også mulig å redusere gruppefarten til null og stoppe blinkingen, eller å ha negativ gruppefart, slik at blinkingen ser ut til å forplante seg bakover. 

[[Funksjon (matematikk)|Funksjonen]] ''ω''(''k'')  blir kalt for bølgens [[bølgeligning|dispersjonsrelasjon]]. Hvis ''ω'' er direkte proporsjonal med ''k'', så er gruppefarten eksakt lik [[fasefart]]en. Ellers vil bølgemodulasjonen blir vrengt når den forplanter seg. Dispersjon av gruppefart er en viktig effekt i forplantningen av signaler gjennom [[optisk fiber]].

Ideen om at gruppefarten til en bølge kunne være forskjellig fra fasefarten, ble først lagt frem av [[William Rowan Hamilton]] i [[1839]], og ble først fullt utredet av [[Lord Rayleigh]] i hans «Theory of Sound» i [[1877]].

==Gruppefart i kvantemekanikk==

[[Albert Einstein]] forklarte i [[1905]] at lys hadde egenskaper til både partikler og bølger. [[Louis de Broglie]] satte frem en [[Materiebølger|hypotese]] om at alle partikler kan ha disse egenskapene, og at farten til en partikkel alltid vil være lik gruppefarten til den samsvarende bølgen. Siden sammenhengen mellom energi og [[bevegelsesmengde]] for lys var kjent, så postulerte de Broglie at en partikkel med energi ''E'' kan tilskrives en [[vinkelfrekvens]] ''&omega; =  E/ħ'' og et [[bølge|bølgetall]] ''k =  p/ħ'' når den har bevegelsesmengden ''p''. Her er ''ħ'' [[Plancks konstant|den reduserte Planck-konstanten]]. Dette betyr at gruppefarten for en partikkel er gitt som

:<math>v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}  = \frac{\partial E}{\partial p}</math>

Når den beveger seg med en hastighet ''v'' som er mye mindre enn lyshastigheten ''c'', er energien ''E = p<sup>2</sup>/2m'' hvis den har en masse ''m'' slik at bevegelsesmengden {{nowrap|''p {{=}} mv''}}. Kvantemekanisk er den derfor beskrevet ved en bølge med gruppehastigheten {{nowrap|''v<sub>g</sub> {{=}} p/m''}}. Denne er derfor lik med dens mekaniske hastighet ''v''.

Det gjelder også mer generelt i [[den spesielle relativitetsteorien]]. Da blir

:<math>\begin{align}
  v_g &= \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p} \left( \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} \right) =
   \frac{pc^2}{\sqrt{p^2c^2+m^2 c^4}} \\ &= {p\over E/c^2} = {\gamma mv\over\gamma m} = v
\end{align}</math>

der ''&gamma;'' er [[den spesielle relativitetsteorien|Lorentz-faktoren]].

Eksperiment har med stor nøyaktighet vist at denne hypotesen gjelder, og har blitt verifisert for partikler så store som [[molekyl]]er.

==Kilder==
*Brillouin, Léon. ''Wave Propagation and Group Velocity''. Academic Press Inc., New York (1960).
* Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). ''Modern Physics''. 4th ed.  New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Optikk]]
[[Kategori:Bølger]]
[[Kategori:Klassisk mekanikk]]