Redigerer Eksistens (matematikk)

'''Eksistens''' betegner innen [[matematikk]] at det finnes en verdi, ligning, løsning eller lignende til noe. Når man i [[grunnskolen]] finner løsninger på problemer som '''<math>3+4=</math>''', '''<math>3x^2-5x=0</math>''' og '''<math>\int \sin^2(x)\,\mathrm{d}x</math>''', så har man jo antatt følgende: at det finnes en løsning. Eksistens er tatt opp i det matematiske vokabulæret fordi det ikke er alltid det er åpenbart om det finnes en løsning eller ikke. Og i noen tilfeller så kan det å anta at det finnes en eller flere løsninger bringe enn til en [[feilkonkluksjon]].

== Et eksempel ==
Anta at du får i oppgave å finne det største positive [[heltall]]et som finnes. Kall dette for N. Siden 1 er et positivt heltall, er det åpenbart at <math>1 \leq N</math>. Siden <math>N^2</math> også er et positivt heltall, kan det ikke være større enn det største positive heltallet. Derfor har vi at <math>N^2 \leq N \Rightarrow N^2-N \leq 0</math>. Derfor er <math>N(N-1) \leq 0 \Rightarrow N-1 \leq 0</math>. Derfor er <math>N \leq 1</math>. Siden vi også visste at <math>N \geq 1</math>, må <math>N=1</math>. Så dermed må 1 være det største positive heltallet.

Dette illustrerer hvor viktig eksistens kan være i matematikk. For ved å anta at problemet hadde en løsning, har vi kommet frem til noe som åpenbart er feil (dette problemet har ingen løsning).

== Eksistens og unikhet ==
Et annet matematisk begrep som er knyttet opp til eksistens er [[Unikhet (matematikk)|unikhet]]. Det er fordi man gjerne vil at den løsningen man finner skal være den eneste. Når det gjelder basale uttrykk som '''<math>2x+3=0</math>''' er det opplagt at det bare finnes en løsning. Det er det ikke ved mer kompliserte sider ved [[matematikk]]en, som [[initialverdiproblem]]er. Man kan til og med finne problemer som har flere løsninger i matematikken ved [[grunnskolen]]. Ta for eksempel <math>3x^2+5x-8=0</math>. Denne ligningen har hele to løsninger (<math>x=1</math> og <math>x=-\frac{8}{3}</math>).

== Litteratur ==
* {{Kilde bok
| forfatter= Adams, Robert A.
| redaktør= 
| utgivelsesår= 2006
| artikkel=
| tittel= Calculus: A Complete Course
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=
| forlag=
| side=
| isbn= 0-321-27000-2
| kommentar=
| url=
}}

[[Kategori:Matematisk terminologi]]
[[Kategori:Matematisk analyse]]