Redigerer Dipol

[[Fil:Dipole vector plus minus.svg|mini|150px|Dipolmomentet '''p''' er en vektor som går fra den negative (<span style="color:blue;">blå</span>) til den positive (<span style="color:#CC0000;">rød</span>) ladningen.]]
En '''dipol''' ([[gresk]] δίς (dis) = to, πόλος (pólos) = akse) i [[fysikk]]en kan være '''elektrisk''' bestående av to nærliggende, motsatt [[elektrisk ladning|elektriske ladninger]] eller '''magnetisk''' bestående av en [[elektrisk strøm]] som går i en liten, lukket sløyfe.

Enhver dipol kan tilordnes en positiv og en negativ «pol» eller «ladning». Den beskrives [[matematikk|matematisk]] som en [[vektor (matematikk)|vektoriell]] størrelse som kalles '''dipolmomentet''' med retning fra den negative til den positive polen. For en magnetisk dipol kalles den positive polen for en «nordpol» N, mens den negative polen kalles for «sydpol» S.

Mange [[molekyl]] som er sammensatt av forskjellige [[atom]]er, har ofte elektriske dipolmoment. Hvert [[elektron]] som går i en lukket bane i et atom, skaper en [[magnetisk dipol]]. I tillegg har elektronet selv et slikt [[magnetisk moment]] på samme måte som de fleste [[atomkjerne]]r. Dette skyldes deres [[spinn]] som er en [[kvantemekanikk|kvantemekanisk]] effekt.

[[Jordens magnetfelt]] kan med god nøyaktighet forklares ved eksistensen av en magnetisk dipol i Jordens midte forårsaket av elektriske strømmer i dens indre. Denne dipolen har sin nordpol i nærheten av [[Sydpolen]], mens dens magnetiske sydpol ligger litt vest for [[Nordpolen]].

Elektriske og magnetiske dipoler kan defineres ved en [[multipolutvikling]]. Har man en lokalisert fordeling av [[elektrisk ladning]], vil det [[elektrisk potensial|elektriske potensialet]] i et punkt med avstand ''r'', kunne skrives som en [[Taylorrekke|rekkeutvikling]] i [[potens (matematikk)|potenser]] av 1/''r''. Første ledd kalles en '''elektrisk monopol''' og avtar som 1/''r'' med avstanden. Denne er proporsjonal med den totale ladningen og gir opphav til et [[Coulombs lov|Coulomb-potensial]]. Neste ledd avtar som 1/''r''<sup>&thinsp;2</sup>&thinsp; og skyldes det elektriske dipolmomentet til ladningsfordelingen.

For en lokalisert fordeling av elektriske strømmer vil derimot det første monopolleddet i en tilsvarende rekkeutvikling bli null. I vanlig, [[elektromagnetisme|elektromagnetisk teori]] kan ikke [[Magnetisk monopol|magnetiske monopoler]] opptre. Derimot vil det neste leddet i rekkeutviklingen bidra, og dette kalles for det magnetiske dipolmomentet for strømfordelingen. Etter dipolleddene kommer bidrag fra '''kvadrupoler''' hvis effekt avtar enda raskere med avstanden.

Elektriske og magnetiske dipoler med moment som varierer med tiden, vil sende ut [[elektromagnetisk stråling]] med en bestemt fordeling i rommet. Dette benyttes ved bruk av [[dipolantenne]]r.

==Elektrisk dipol==
Det [[elektrostatikk#Elektrostatisk potensial|elektriske potensialet]] i et punkt '''r'''&thinsp; som skyldes punktladninger ''q<sub>i</sub>''&thinsp; lokalisert i bestemte posisjoner '''r'''<sub>''i''</sub>, er gitt ved summen over [[Coulombs lov|Cloulomb-potensialene]] fra hver av dem,

: <math> V(\mathbf{r}) =  \sum_a{q_a\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_a|} </math>

Hvis nå feltpunktet '''r''' ligger langt unna alle disse ladningene, kan man [[Taylorrekke|rekkeutvikle]] denne summen i potenser av ''r<sub>a</sub>''&thinsp;/''r''. Det gir

: <math> V(\mathbf{r}) =   {Q\over 4\pi\varepsilon_0 r} + {\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r} \over 4\pi\varepsilon_0 r^2} </math>

når man ser bort fra høyere ledd. Her er ''r'' = |'''r'''|&thinsp; og <math>\hat\mathbf{r}</math> = '''r'''/''r''&thinsp; en enhetsvektor i retning mot feltpunktet. I det første leddet er ''Q'' = &sum;''q<sub>i</sub>'' den totale ladningen, mens

: <math> \mathbf{p} = \sum_a q_a \mathbf{r}_a </math>

[[Fil:VFPt dipole animation electric.gif|thumb|210px|Elektriske feltlinjer utenfor to punkt med motsatt ladning. En '''punktdipol''' oppstår i grensen hvor avstanden mellom de to ladningene blir neglisjerbar.]]
er definert som det totale, elektriske dipolmoment til ladningsfordelingen. I denne grensen ''r'' >> ''r<sub>i</sub>''&thinsp; ser ladningene ut som om de er konsentrert i et punkt slik at potensialet

: <math> V_d(\mathbf{r}) =  {\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r} \over 4\pi\varepsilon_0 r^2} </math>

sies å være potensialet for en '''punktdipol''' uten noen utstrekning, men likevel med et endelig dipolmoment.<ref name="Brau">C.A. Brau, ''Modern Problems in Classical Electrodynamics'', Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.</ref>

I det enkleste tilfellet består en slik dipol kun av to motsatte ladninger ''q''<sub>1</sub> = +''q''&thinsp; og ''q''<sub>2</sub> = -''q''. Den totale ladningen for denne fordelingen er {{nowrap|''Q'' {{=}} 0}}, mens det elektriske dipolmomentet blir {{nowrap|'''p''' {{=}} ''q''&thinsp;'''d'''&thinsp;}} hvor vektoren {{nowrap|'''d''' {{=}} '''r'''<sub>1</sub> - '''r'''<sub>2</sub>&thinsp;}} har retning fra den negative til den positive ladningen.

Det elektriske dipolmomentet i [[SI-systemet]] uttrykkes i enheter av C&sdot;m. Derimot innen [[kjemi]] brukes fremdeles ofte enheten ''debye'' i [[CGS-systemet]] og betegnet som D. I molekyler måles avstanden mellom atomer i enheter av [[ångstrøm]] betegnet med Å, mens typiske ladninger er [[elementærladning]]en e til [[elektron]]et. Dermed defineres {{nowrap|1D ≈ 0.2082&thinsp;e&sdot;Å}} ≈ 3.3356&sdot;10<sup>−30</sup>&thinsp;C&sdot;m.
 
===Dipolfeltet===
Det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] kan finnes fra potensialet ved sammenhengen '''E''' = - '''&nabla;'''''V''. Brukes her potensialet forårsaket av en punktdipol, finner man at 

: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) =   {1\over 4\pi\varepsilon_0 r^3}\big[3(\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r})\hat\mathbf{r} - \mathbf{p}\big]  
                                   - {1\over 3}\mathbf{p}\,\delta(\mathbf{r}) </math>

hvor siste leddet med [[Diracs deltafunksjon]] kommer fra det singulare punktet '''r''' = 0 hvor potensialet divergerer.<ref name="Griffiths">D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref> Ser man bort fra dette leddet, kan man alternativt skrive det ved bruk av [[kulekoordinater]] (''r, &theta;, &phi;'') som

: <math> \mathbf{E}(r > 0) =  {p\over 4\pi\varepsilon_0 r^3} \left (2 \cos\theta\,\hat\mathbf{r} + \sin\theta\,\hat\boldsymbol{\theta} \right ) </math>

når dipolen har sin akse langs ''z''-aksen hvor ''&theta;'' = 0. Feltet er derfor symmetrisk om denne aksen og avtar med tredje potens av avstanden fra dipolens sentrum som er i origo.

===Dipol i ytre felt===
[[Fil:Dipolo en campo electrico uniforme.png|210px|thumb|(a) Krefter '''F''' på en dipol med ladninger &plusmn;''Q'' i avstand ''d'' = 2''a'' i felt '''E'''. (b) Resulterende [[dreiemoment]] '''&tau;''' = '''p'''&times;'''E''' står normalt på '''p''' og '''E'''.]]
Energien til en elektrisk dipol bestående av to ladninger &plusmn;''q'' med avstand '''d''' i et ytre potensial ''V''('''r''')&thinsp; er gitt ved summen av energiene &plusmn;''qV''&thinsp; til hver av ladningene. Det gir [[elektrisk felt#Potensiell energi|totalenergien]]

: <math>  U = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{E} </math>

der {{nowrap|'''p''' {{=}} ''q''&thinsp;'''d'''&thinsp;}} er dipolmomentet og {{nowrap|'''E''' {{=}} - '''&nabla;'''''V''}}&thinsp; er det ytre, elektriske feltet som dipolen befinner seg i. Energien er minimal når dipolen har samme retning som feltet og maksimal når den er motsatt retning. I enhver annen retning virker det et [[dreiemoment]]

: <math> \mathbf{T} =  \mathbf{p}\times\mathbf{E}  </math>

på den som prøver å vri den tilbake til posisjonen langs feltet hvor den har minst energi.<ref name = Griffiths/>

Hvis det ytre feltet '''E''' ikke er konstant, vil kraften på de to ladningene i dipolen være litt forskjellige og en nettokraft vil virke på den. Denne har størrelsen

: <math> \mathbf{F} =  (\mathbf{p}\cdot\boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} </math>

og vil prøve å trekke dipolen i den retningen hvor feltet øker.

===Molekylære dipolmoment===
[[Fil:Dipole water.png|thumb|210px|I vann H<sub>2</sub>O&thinsp; trekkes en brøkdel &delta; av ladningen på H-atomene mot O-atomet som dermed blir negativt ladet.]]

[[Molekyl]] er sammensatt av flere [[atom]]er ved [[kjemisk binding]]er. Disse skyldes vanligvis utveksling av et eller flere elektron. Dette har alltid en viss tilbøylighet å bli trukket mot det ene eller andre atomet i forskjellig grad. Resultatet kan bli en liten forflytning av elektrisk ladning i molekylet. En slik ubalanse i ladningsfordelingen gir opphav til et permanent dipolmoment.<ref name="Atkins">P.W. Atkins, ''Physical Chemistry'', Oxford University Press, Oxford (1986). ISBN 0-19-855196-7.</ref>

I symmetriske molekyl som O<sub>2</sub> eller N<sub>2</sub> vil ikke et slikt dipolmoment kunne oppstå. Men i et molekyl bestående av to forskjellige atomer som for eksempel HCl, vil elektronet i [[hydrogen]]atomet H trekkes mot [[klor]]atomet Cl som dermed blir negativt ladet og danner den ene enden av en elektrisk dipol. Det resulterende dipolmentet for HCl er 1.03&thinsp;D.

Mens bindingen i molekylet HCl er [[kovalent binding|kovalent]], er den kjemiske bindingen i [[koksalt]] NaCl hovedsakelig [[ionebinding|ionisk]]. Da denne er sterkere enn den kovalente, blir også dette molekylet mer polarisert og får derfor et større dipolmoment på {{nowrap|8.5&thinsp;D}}.

[[Oksygen]]atomene i [[kulldioksid]] CO<sub>2</sub>&thinsp; ligger på en linje symmetrisk på hver side av [[kull]]atomet C slik at dette molekylet ikke har noe dipolmoment. Derimot i vannmolekylet H<sub>2</sub>O&thinsp; som er holdt sammen av [[hydrogenbinding]]er, utspenner de to [[hydrogen]]atomene en vinkel på 104° på hver side av oksygenatomet som trekker deres elektroner mot seg. Det dannes dermed en asymmetrisk ladningsfordeling slik at vannmolekylet får et dipolmoment på 1.85&thinsp;D.<ref name = Atkins/>

==Elektrisk dipolstråling==
[[Fil:Electric dipole radiation.gif|thumb|300px|Størrelsen av [[Poyntings vektor]] for en oscillerende, elektrisk dipol, bestående av to ladninger som beveger seg frem og tilbake. Strålingen er sterkest vinkelrett på dipolens akse.]]
Elektriske ladninger som beveger seg, vil vanligvis skape [[elektromagnetisk stråling]] som brer seg utover med [[lyshastigheten]]. For lokaliserte ladninger eller en strømfordeling med endelig utstrekning, er det viktigste bidraget til denne prosessen det som nå kalles ''elektrisk dipolstråling''.

Dens egenskaper kan finnes fra [[Elektromagnetisk felt#Elektromagnetisk stråling|vektorpotensialet]] som slike strømmer {{nowrap|'''J''' {{=}} '''J'''('''r''',''t'') }} gir opphav til. Når strømmen skyldes ladninger i bevegelse med hastigheter mye mindre en lyshastigheten ''c'', kan dette fra beregnes fra integralet

: <math> \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) = {\mu_0\over 4\pi r}\int\! d^3x' \mathbf J (\mathbf{r'},  t - r/c) </math>

hvor ''r'' er avstanden til strømkilden og antas å være mye større enn dennes utstrekning. Dette kan forenkles ved å benytte at strømmen skyldes elektriske [[Kontinuitetsligning#Punktpartikler|punktladninger]] ''q<sub>a</sub>'', hver med hastighet '''v'''<sub>''a''</sub> = ''d''&thinsp;'''r'''<sub>''a''</sub>&thinsp;/''dt''. Den resulterende strømtettheten kan da skrives som

: <math> \mathbf{J}(\mathbf{r},t)  = \sum_a q_a \mathbf{v}_a(t) \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_a(t)) </math>

ved bruk av [[Diracs deltafunksjon|Diracs &delta;-funksjon]]. Integralet for vektorpotensialet kan dermed lett utføres ved å benytte at

: <math> \int\!d^3x \mathbf{J}(\mathbf{r},t) =  \sum_a q_a\mathbf{v}_a (t) = {d\over dt}\sum_a q_a\mathbf{r}_a(t)  =  {d\over dt}\mathbf{p}(t) </math>
 
da summen her er det totale, elektriske dipolmomentet til ladningene. Vektorpotensialet tar på denne måten den reduserte formen

: <math> \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) = {\mu_0\over 4\pi r}\dot\mathbf{p}( t - r/c) </math>

hvor prikken over dipolmomentet indikerer den tidsderiverte. 

Dette enkle resultatet har samme form som vektorpotensialet fra en [[Elektromagnetisk felt#Stråling fra punktpartikkel|ladet partikkel]] i bevegelse. Man kan derfor ta over uttrykket for den utstrålte energien fra denne ved å erstatte dens hastighet '''v''' med den tidsderiverte av dipolmomentet '''p'''. Strålingsintensiteten gjennom en liten [[romvinkel]] ''d&Omega;'' i retning '''n''' er dermed

: <math> {dP\over d\Omega}  =  {(\mathbf{n}\times\ddot\mathbf{p})^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3} = {\ddot{p}^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3}\sin^2\theta </math>

når den danner vinkelen ''&theta;'' med <math>\ddot{\mathbf{p}}</math>. Når akselerasjonen til dipolen har samme retning som dipolen selv, er strålingen hovedsakelig konsentrert i retninger på tvers av dens retning. Ingen stråling kommer ut langs dipolens akse. Den er også [[polarisering (elektromagnetisme)|polarisert]] som for en punktpartikkel. Den utstrålte energien har samme fordeling som ved [[Magnetisk dipol#Magnetisk dipolstråling|magnetisk dipolstråling]] bortsett fra at de elektriske og magnetiske strålingsfeltene er byttet om.

Hvis dipolen utfører [[harmonisk oscillator|harmoniske svingninger]] med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;'', er '''p'''(''t'') = '''p'''<sub>0</sub>&thinsp;cos''&omega;t''. Den dobbeltderiverte med hensyn på tiden vil dermed gi en faktor ''&omega;''<sup>2</sup> slik at den utstrålte energien er gitt ved

: <math> {dP\over d\Omega}  = {\omega^4 p_0^2\over 32\pi^2\varepsilon_0 c^3}\sin^2\theta </math>

Her inngår en ekstra faktor 1/2 som er middelverdien av termen cos<sup>2</sup>''&omega;t'' som oscillerer mellom 0 og 1. Dette resultatet gjelder også for en [[dipolantenne]] eller '''Hertz-dipol'''. Den har en utstrekning som er mye mindre enn [[bølgelengde]]n til strålingen slik at den kan beskrives tilnærmet som en puktformig kilde.

==Magnetisk dipol==
[[Fil:VFPt cylindrical magnet.svg|thumb|210px|Magnetiske [[feltlinje]]r utenfor en stavmagnet. Nordpolen N tilsvarer positiv ladning, mens sydpolen S tilsvarer negativ, magnetisk ladning.]]

Selv om det ikke finnes [[magnetisk monopol|magnetiske ladninger]], kan man likevel beskrive en [[magnet]] som om den består av slike. En slik ''effektiv'' eller tilnærmet beskrivelse kommer frem fra den mikroskopisiske forklaringen av [[magnetisering]] basert på [[elektron]]enes bevegelse i atomer og deres [[spinn]].<ref name = Verschuur/>

Størrelsen til en magnetisk dipol er gitt ved dens [[magnetisk moment|magnetiske moment]] som vanligvis betegnes som '''m''' eller '''''&mu;''''' og måles i enheter av A·m<sup>2</sup> = [[joule|J]]/[[tesla|T]].

For en [[magnetisk dipol|magnetisk punktdipol]] '''m''' er denne analogien eksakt. Den har et [[magnetisk felt|magnetiske feltet]] '''H'''(''r'' > 0)&thinsp; som har nøyaktig samme, matematiske form som forskyvningsfeltet '''D''' fra en elektrisk dipol '''p'''. Den eneste forskjellen opptrer i det singulære punktet '''r''' = 0. Generelt har man at

: <math> \mathbf{H}(\mathbf{r}) =  \mathbf{H}(r > 0) + {2\over 3}\mathbf{m}\,\delta(\mathbf{r}) </math>

Denne forskjellen opptrer fordi den magnetiske punktdipolen beskrives som en lukket strømsløyfe i grensen hvor dens areal går mot null, mens den elektriske dipolen dannes av to motsatte ladninger hvis avstand går mot null.<ref name="Zangwill">A. Zangwill, ''Modern Electrodynamics'', Cambridge University Press, Cambridge (2013). ISBN 978-0-521-89697-9.</ref>

På samme måte vil et [[magnetisk moment|magnetisk dipolmoment]] '''m''' i et ytre magnetfelt '''B''' beskrives ved de samme ligningene som for et elektrisk dipolmoment '''p''' i et ytre, elektrisk felt '''E'''.

===Jordmagnetisme===
[[Fil:VFPt Earths Magnetic Field Confusion.svg|thumb|210px|[[Jordens magnetfelt]] kan forklares ved eksistens av en magnetisk dipol som danner en viss vinkel med rotasjonsaksen. Den skyldes elektriske strømmer i [[Jorden]]s indre.]]

Det var [[William Gilbert|Gilbert]] som allerede i 1600 foreslo at det [[Jorden]] selv er en gigantisk magnet. Vel to hundre år senere foreslo [[André-Marie Ampère|Ampère]] at denne er en magnetisk dipol som skyldes elektriske strømmer i Jordens indre. I dag er denne hypotesen for det [[geomagnetisme|jordmagnetiske feltet]] i stor grad bekreftet. Størrelsen av dipolen er målt å være nesten 10<sup>23</sup>&thinsp; A·m<sup>2</sup>.<ref name="Verschuur">G.L. Verschuur, ''Hidden Attraction: The History and Mystery of Magnetism'', Oxford University Press Oxford (1993). ISBN 0-19-510655-5.</ref>

[[Fil:VFPt Dipole field.svg|thumb|left|200px|Geografisk nordpol N er en magnetisk sydpol og omvendt.]]
Da retning N på en [[kompass]]nål er definert å peke mot [[nordpolen|nord]] og motsatt poler tiltrekker hverandre, betyr det at det er sydpolen S til den jordmagnetiske dipol som befinner seg i nærheten av Nordpolen. Og på samme måte befinner nordpolen N til dipolen seg i nærheten av den geografiske [[Sydpolen]].

De geomagnetiske strømmene forandrer seg hele tiden. Det betyr at den jordmagnetiske dipolen også langsomt beveger seg. Den magnetiske nordpolen vil derfor forflytte seg, noe som må tas hensyn til ved bestemmelse av [[misvisning]]en på hvert sted.

Over mye lengre tidsrom av størrelsesorden millioner av år har dipolen fullstendig forandret retning. Det kalles en '''magnetisk polvending'''. Da misvisningen forandrer seg raskere i dag enn tidligere, kan det tyde at vi langsomt går mot en ny slik [[paleomagnetisme|reversering]] av de magnetiske polene.

===Magnetisk dipolstråling===

Et magnetisk moment '''m'''(''t'') som varierer med tiden, vil også kunne stråle ut elektromagnetisk energi. Når hastighetsvariasjonen ikke er for rask, kan slik [[Magnetisk dipol#Magnetisk dipolstråling|magnetisk dipolstråling]] beregnes på analogt vis med strålingen fra en tidsvariabes, elektrisk dipol. Den vil ha samme vinkelfordeling enn den elektriske, men være vanligvis mye mindre enn denne for den samme fordelingen av elektriske ladninger og strømmer.<ref name = Griffiths/>

==Atomære dipolmoment==

I [[atomfysikk]] og [[kjernefysikk]] betegner man ofte magnetiske dipolmoment som '''&mu;''' istedenfor '''m'''. Et elektron som beveger seg med en [[dreieimpuls]] '''L''' i en bane rundt en [[atomkjerne]], gir opphav til et [[magnetisk moment]] som er

: <math> \boldsymbol{\mu}_L  =  -{e\over 2m_e}\mathbf{L} </math>

Minustegnet skyldes at elektronets ladning er negativ og ''m<sub>e</sub>&thinsp;'' er dets masse.<ref name="ER">R. Eisberg and R. Resnick, ''Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles'', John Wiley & Sons, New York (1985). ISBN 0-471-87373-X.</ref> På samme måte vil dets [[kvantemekanikk|kvantemekaniske]] [[spinn]] '''S''' frembringe et magnetisk moment som kan skrives som

: <math> \boldsymbol{\mu}_S  =  -g_e{e\over 2m_e}\mathbf{S} </math>

hvor '''g-faktoren''' til elektronet med meget god tilærmelse har verdien ''g<sub>e</sub>'' = 2. Det totale magnetiske momentet for elektronet i en slik atomær bane er dermed

: <math> \boldsymbol{\mu}  =  -{e\over 2m_e}(\mathbf{L} + 2\mathbf{S}) </math>

På grunn av ''g''-faktoren 2 har dette i alminnelighet en litt annen retning enn den totale dreieimpulsen '''J''' = '''L''' + '''S''' til elektronet. Men likevel kan man ved bruk av kvantemekanikk beregne et effektivt, magnetisk moment definert som

: <math> \boldsymbol{\mu}_{eff}  =  - g{e\over 2m_e}\mathbf{J} </math>

hvor nå ''g'' er [[Landés g-faktor]]. Den har verdien

: <math> g = 1+\frac{\,j(j+1) +s(s+1) -\ell(\ell+1)}{2j(j+1)} </math>

hvor <math> \ell = 0,1,2,\ldots </math> er [[kvantetall]]et for den orbitale dreieimpulsen '''L''', <math> s = 1/2 </math> er kvantetallet for spinnet '''S''' og <math>j = \ell \pm 1/2 </math> er kvantetallet for den totale dreieimpulsen '''J'''.<ref name = ER/> Kjenner man verdien til disse kvantetallene, kan man også beregne verdien til atomets magnetiske moment. [[Magnetisme]]n til materialer som inneholder [[sjeldne jordarter]] kan forklares på denne måten.

==Se også==
*[[Statisk elektrisitet]]
*[[Elektrisk felt]]
*[[Elektret]]
*[[Magnetisme]]
*[[Magnetfelt]]
*[[Magnetisk dipol]]
*[[Yagi-antenne]]

==Referanser==
<references/>

==Eksterne lenker==
* [http://geomag.usgs.gov USGS Geomagnetism Program]
* [http://lightandmatter.com/html_books/4em/ch05/ch05.html Fields of Force] {{Wayback|url=http://lightandmatter.com/html_books/4em/ch05/ch05.html |date=20101214091300 }}: a chapter from an online textbook
* [https://web.archive.org/web/20070122034729/http://physnet.org/home/modules/pdf_modules/m120.pdf ''Electric Dipoles''] on [http://physnet.org Project PHYSNET]

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Magnetisme]]
[[Kategori:Elektrostatikk]]