Redigerer Brytningsindeks

[[Fil:Snells_law.svg‎ |thumb|Brytningsindeks og forskjellen mellom to materialer]]
'''Brytningsindeks''' er et mål på et materials evne til å lede [[lys]]. Den uttrykker på hvor mye hastigheten til lys blir redusert gjennom materialet målt i forhold til [[lyshastigheten]] i [[vakuum]] og er derfor en benevnelsesløs verdi. [[Glass (materiale)|Glass]] (som man regner for ganske gjennomsiktig) har en brytningsindeks på ca. 1,5. Det vil si at lysets hastighet er en faktor 1,5 langsommere i glass enn gjennom det tomme rom.

Brytningsindeksen brukes til å beskrive [[lysbrytning|refraksjon]] av lys. Når det beveger seg fra et materiale til et annet materiale, vil det få en ny hastighet og derfor kunne skifte retning. Dette fenomenet avhenger av brytningsindeksene i de to mediene og er beskrevet ved [[Snells brytningslov]]. 

I allminnelighet varierer brytningsindeksen til et materiale litt med [[bølgelengde]]n til lyset. Det gir opphav til optisk [[Dispersjon (optikk)|dispersjon]]. Ved overgang til et annet materiale, vil derfor lys med forskjellige farger få litt forskjellig brytningsretning. Man ser denne effekten i en [[regnbue]].

Ved en slik overgang mellom to medier, vil også en del av lyset bli [[refleksjon (fysikk)|reflektert]] tilbake. Hvor mye av lyset som blir brutt og hvor mye som blir reflektert, er gitt ved [[Fresnels formler]] som igjen avhenger av de to brytningsindeksene.<ref name="Hecht"> E. Hecht, ''Optics'', Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.</ref>

Når lyset beveger seg fra et [[optisk tetthet|optiske tettere]] til et tynnere medium, blir det brutt bort fra [[refleksjon (fysikk)|innfallsloddet]]. Dette gjelder for eksempel i overgangen fra vann til [[luft]]. Da det ikke kan brytes mer enn 90&deg;, eksisterer det en viss «kritisk vinkel» slik at når innfallsvinkelen er større enn denne, vil alt lys bli reflektert. Man sier da at man har [[totalrefleksjon]]. Denne effekten blir benyttet i mange optiske instrumenter og apparat.

Brytningsindeks betegnes vanligvis ved bokstaven ''n'' og er definert som

: <math>n = \frac{c}{v}</math>

der ''c&thinsp;'' er [[lyshastigheten]] i vakuum og ''v'' er lysets hastighet gjennom mediet. Under normale forhold er ''n'' > 1 som tilsvarer at lyset går langsommere gjennom et material enn i det tomme rom.

Ved bruk av [[Dielektrisk materiale#Elektromagnetiske bølger|Maxwells elektromagnetiske teori]] finner man at brytningsindeksen er gitt som

:<math> n=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}</math>,

hvor ''ε<sub>r</sub>&thinsp;'' materialets relative [[permittivitet]], og ''μ<sub>r</sub>&thinsp;'' er materialets relative [[permeabilitet]]. For de fleste materialer er denne lite forskjellige fra verdien {{nowrap|''μ<sub>r</sub>'' {{=}} 1}} i [[vakuum]].<ref name = JW> F. A. Jenkins and H. E. White, ''Fundamentals of Optics'', McGraw-Hill Book Company, New York (1957).</ref> 

Firmaer som lager optiske instrumenter som [[kamera]]objektiver, [[kikkert]]er og annet, må unngå at brytning av lys gjennom glass (nå også optisk plast) fører til uønskede farge- og formforvrengninger. Det fremstilles derfor optisk glass med forskjellige forhåndsbestemte indekser. Disse blir slipt til [[Optisk linse|linser]] som settes sammen i former og kombinasjoner som skal oppnå den ønskede virkning.

==Atomistisk forklaring==
Hvis man kunne se inn i materialet som består av atomer eller molekyler, vil lyset i sin bevegelse mellom disse alltid bevege seg med den fulle lyshastigheten ''c''. Men da det er en [[elektromagnetisk bølge]], vil det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] i bølgen sette elektronene i atomene i bevegelse slik at de stråler ut nye bølger i alle retninger. Alle disse genererte bølgene vil ved konstruktiv [[interferens]] påvirke den innkommende bølgen slik at den effektivt får en redusert f[[fasefart|assehastighet]] {{nowrap|''v'' {{=}} ''c''&thinsp;/''n&thinsp;''}} etter å ha beveget seg gjennom mange lag med atomer.<ref name = RPF> R.P. Feynman, [https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html ''Origin of the Refractive Index''], Feynman Lectures, [[Caltech]] (1963). </ref>

Med denne forståelsen av brytningssindeksen som et resultat av [[Spredning|lysspredning]], kan man beregne den ut fra hvordan en lysbølge virker på hvert enkelt [[atom]]. Dette kom først til uttrykk i [[Dispersjon (optikk)#Sellmeiers formel|Sellmeiers formel]] som i tillegg viser hvordan brytningsindeksen varierer med lysets bølgelengde. På den måten får man også en forklaring på hvordan [[dispersjon]] oppstår.

===Kompleks brytningsindeks===

Noen materialer er [[transparens|transparente]], og andre slipper ikke lys gjennom. I så fall blir lyset absorbert. Det kan formelt beskrives ved at brytningsindeksen går fra å være et [[reelt tall]] til å anta [[Komplekst tall|komplekse]] verdier. Det kommer tydelig frem ved å fremstille en lysbølge på [[Bølge#Plane bølger|kompleks form]]. Beveger den seg i ''z''-retningen med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;'' = 2''&pi;''&thinsp;''f'' gjennom materialet, er den beskrevet ved den reelle delen av bølgefunksjonen

: <math> E(z,t) =  E_0 e^{i(kz - \omega t)} </math>

hvor [[Bølge#Dispersive bølger|bølgetallet]] ''k'' = ''n&omega;''/''c&thinsp;'' når materialet brydningsindeks er ''n''. Hvis nå denne er kompleks og skrives på formen

: <math> n = n_1 + i n_2, </math>

vil den imaginære delen ''n''<sub>2</sub> bidra til at bølgens amplitude ''E''(''z,t'') avtar når distansen ''z'' inn i materialet øker. Dette kommer tydelig frem ved innsettelse av uttrykket for den komplekse brytningsindeksen,

: <math> E(z,t) =  E_0 e^{-\omega z n_2/c}\cdot e^{i\omega(zn_1/c - t)} </math>

Den siste [[eksponentialfunksjon]]en viser at fasehastigheten ''c''&thinsp;/''n''<sub>1</sub> til bølgen inne i materialet er bestemt ved den reelle delen av brytningsindeksen. Det er den som inngår i Snells brytningslov. Mens denne funksjonen er kompleks, er den første eksponentialfunksjonen [[reelt tall|reell]] og viser at [[amplitude]]n til bølgefeltet ''E''(''z,t''&thinsp;) avtar [[Eksponentiell vekst|eksponentielt]]. Da intensiteten ''I''&thinsp;(''z&thinsp;'') til lyset er proporsjonalt med kvadratet av feltet, vil den derfor avta på tilsvarende måte som

: <math> I(z) = I_0 e^{-\kappa z} </math>

hvor [[absorpsjonskoeffisient]]en 

: <math> \kappa = 2n_2 {\omega\over c} </math>

er direkte gitt ved den imaginære delen av brytningsindeksen. Den matematiske utvidelsen til komplekse verdier for denne, er dermed automatisk i overensstemmelse med [[Beer-Lamberts lov]] for absorpsjon av lys.<ref name = RPF/>

== Referanser ==
<references />

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Optikk]]
[[Kategori:Faststoffysikk]]
[[Kategori:Mineralogi]]
[[Kategori:Fysiske størrelser]]
[[Kategori:Dimensjonsløse størrelser]]