Redigerer Avogadros konstant

[[File:Avogadro Amedeo.jpg|thumb|Amedeo Avogadro, 1776-1856.]]
'''Avogadros konstant''' kalles antall partikler i en [[mol (enhet)|mol]], etter den italienske kjemikeren [[Amedeo Avogadro]] (1776–1856). Den vanlige betegnelsen er ''N<sub>A</sub>'', men også ''L'' kan forekomme. Et mindre brukt navn er '''Avogadros tall''' som er den numeriske verdien av konstanten og betegnet med ''N<sub>A</sub>*''.

Konstanten ble innført etter at [[Avogadros lov]] for gasser ble etablert.<ref> A. Amadeo, ''Essai d'une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons'', Journal de Physique, de Chimie et d'Histoire naturelle, '''73''', 58-76 (1811).</ref> Loven sier at samme volum ved samme trykk og temperatur vil alltid inneholde det samme antall partikler, uansett hva gassen består av. Det ble da nødvendig å bestemme dette antallet. Avogadro selv gjorde ikke noe forsøk på det. 

Avogadros lov gjelder bare for [[ideell gass|ideelle gasser]] og er bare tilnærmet riktig for [[tilstandsligning|reelle gasser]]. Men Avogadros konstant kan defineres mer generelt og er en [[fysisk konstant]] som forbinder atomenes verden med den makroskopiske fysikk i vårt dagligliv. Dens verdi kan bestemmes på flere uavhengige måter. I 2015 er den anbefalte verdien<ref name = 2014CODATA> [[National Institute of Standards and Technology|NIST]], [https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na  CODATA Value: Avogadro constant]. ''The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty'', June 2015.</ref>

: <math> N_A = 6{,}022\;140\;857 (74) \times 10^{23}\;  \mathrm{mol} ^{-1}</math>

etter målinger som er blitt stadig mer presise. Av den grunn bestemte [[Generalkonferansen for mål og vekt]] den 16. november 2018 at konstanten skal defineres uten usikkerhet med den eksakte verdien

: <math> N_A = 6{,}022\;140\;76 \times 10^{23}\;  \mathrm{mol} ^{-1}</math>

Denne bestemmelsen skal tre i kraft fra den 20. mai 2019. Sammen med en tilsvarende eksakt verdi for [[Plancks konstant]], vil dette medføre en ny definisjon av [[kilogram]]met uavhengig av prototypen i [[Paris]]. Denne er laget av en [[platina]]-[[iridium]]-legering som har vist seg å forandre seg langsomt med tiden.

==Definisjon==
I den mikroskopiske eller atomære verden måles masser i enheter av [[atommasse]]enheten u, mens i den makroskopiske verden hvor vi lever, bruker man gram eller [[kilogram]]. Disse to verdener er forbundet via ligningen

: <math> 1\mathrm{g/mol} = N_A \mathrm{u} </math>

hvor forbindelsen går gjennom Avogadros konstant.<ref name="Castellan"> G.W. Castellan, ''Physical Chemistry'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.</ref>

Denne størrelsen spiller en svært viktig rolle i [[kjemi]] og [[fysikk]] og er direkte knyttet til begrepet [[molar masse]]. Et [[Mol (enhet)|mol]] av et stoff inneholder like mange elementære enheter som Avogadros tall. Det er definert ut ifra antall [[atom]]er i 12 [[gram]] [[karbon]]-12. Hvis man har like mange gram av et stoff som atomvekten målt i [[atommasse]]enheten u, så har man ett mol av stoffet. Dermed består ett mol av ''N<sub>A</sub>*'' atomer eller molekyler.

Men dette gjelder ikke bare atomer, men også for [[elektron]]er og andre elementære enheter av et stoff som [[molekyl]]er og [[ion]]er. For å vite hvor mye masse som da er et mol, må man legge sammen atomvekten til alle atomene i molekylet eller ionet. I et H<sub>2</sub>O-molekyl blir den totale atommassen omtrent (1+1+16)&thinsp;u = 18&thinsp;u. {{nowrap|18 gram}} vann inneholder da omtrent {{nowrap|6,022 × 10<sup>23</sup>}} molekyler.

==Historie==
I stedet for Avogadros konstant, ble i årene før [[1910]] [[Loschmidts konstant]] benyttet for å etablere numerisk kontakt med den atomære verden. Denne konstanten angir antall partikler i et volum på 1 kubikkcentimeter med ideell gass ved 0 °C og 1 [[atm]] trykk. Ved bruk av [[tilstandsligning]]en for gassen kan dette brukes til å beregne Avogadros konstant. 

Den østerrikske fysiker og kjemiker [[Josef Loschmidt]] viste for første gang i [[1865]] hvordan det var mulig å bestemme diameteren av molekylene i luft ut fra makroskopiske observasjoner og målinger.<ref> J. Loschmidt, [http://www.chemteam.info/Chem-History/Loschmidt-1865.html ''Zur Grösse der Luftmoleküle“], Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, '''52''' (Abt. II), 395-413 (1866) (engelsk oversettelse).</ref> Herav kan så hans konstant beregnes med et resultat som var mer enn ti ganger mindre enn dagens verdi. Åtte år senere gjennomførte [[James Clerk Maxwell|James Maxwell]] en lignende beregning som tilsvarer {{nowrap|''N<sub>A</sub>'' {{=}} 4,2&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol}} som er et mye bedre resultat.<ref> J.C. Maxwell, ''Molecules'', Nature '''8''' (204), 437-441 (1873).</ref>

===Termisk stråling===
Rundt år [[1900]] utviklet [[Max Planck]] sin nye teori for [[termisk stråling]]. Her inngikk to nye konstanter som han kunne bestemme ut fra de nyeste målingene. Disse konstantene er ekvivalente med hva man idag kaller [[Plancks konstant]] og [[Boltzmanns konstant]] ''k<sub>B</sub>''. Da verdien for [[gasskonstant]]en ''R'' var godt kjent, kunne Planck regne ut [[Loschmidts konstant]].<ref> M. Planck, ''Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum'', Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft, '''2''' (17), 237-245 (1900). [http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf PDF-versjon]  {{Wayback|url=http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf |date=20150807054128 }}.</ref> Da ''R = N<sub>A</sub>k<sub>B</sub>'', tilsvarer resultatet hans at {{nowrap|''N<sub>A</sub>'' {{=}} 6,18&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol}} som er nær dagens verdi. Omtrent samme verdi kom [[Einstein]] frem til i [[1905]] i sitt arbeid om [[varmestråling]] hvor han argumenterte for at denne måtte bestå av diskrete [[kvant]] som han brukte til å forklare den [[fotoelektrisk effekt|fotoelektriske effekt]].<ref> A. Einstein, ''Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt'', Annalen der Physik '''17''', 132-148 (1905) [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_132-148.pdf PDF].</ref>

===Radioaktivt henfall===

[[Radium]] henfaller til [[radon]] ved samtidig å sende ut [[alfapartikkel|&alpha;-partikler]]. Disse plukker opp [[elektron]]er fra omgivelsene og forvandles til [[helium]]gass. Sammen sammen med sine medarbeidere klarte [[Ernest Rutherford]] rundt [[1911]] å samle opp denne gassen og måle hvor mange [[mol (enhet)|mol]] som ble produsert per sekund fra en gitt mengde med radium. Kombineres dette resultatet med den kjente henfallsraten for dette radioaktive materialet, kan Avogadros konstant bestemmes. På den måten kom de frem til verdien {{nowrap|''N<sub>A</sub>'' {{=}} 6,1&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol.<ref> B.B. Boltwood and E. Rutherford, ''Production of helium by radium'', Phil.Mag., '''22''', 586-604 (1911). </ref>}} Dette gode resultatet skyldes også litt flaks da bestemmelsen hadde noen usikkerheter i seg. Blant annet behøvde man en nøyaktigere verdi for henfallsraten for [[radium]]. Den norskje kjemiker [[Ellen Gleditsch]] bidro til dette på et senere tidspunkt.

===Brownske bevegelser===
[[Albert Einstein]] ga i [[1905]] som en av de aller første en fullgod forklaring på [[Brownsk bevegelse]] av makroskopiske sukkerpartikler i en [[løsning (kjemi)|løsning]].<ref> A. Einstein, ''Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen'', Ann. der Physik, '''17''', 549 (1905).</ref> Han kunne i dette arbeidet vise at [[diffusjon|diffusjonskonstanten]] for disse partiklene kunne skrives som 

: <math> D = {k_BT\over 6\pi\eta a} </math>

ved temperatur ''T''. Her er ''&eta;'' den dynamiske [[viskositet|viskositetskoeffessienten]] for løsningen og ''a'' radien til de makroskopiske partiklene. Ved å måle ''D'' fra den Brownske bevegelsen kan man så bestemme [[Boltzmanns konstant]] ''k<sub>B</sub>'' da de andre størrelsene i relasjonen til Einstein er kjent. På den måten fant han ''N<sub>A</sub>'' = 2,1&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol. Året etter fant han en litt mer nøyaktig verdi.<ref> A. Einstein, ''Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen'', Ann. der Physik '''19''', 289 (1906).</ref> Men i [[1911]] oppdaget han at han hadde gjort en feil og at den forbedrede verdien skulle være 6,6&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol.<ref> A. Einstein, ''Erratum zu dem Papier von 1906'', Ann. der Physik '''34''', 591–592 (1911).</ref>

Omtrent på samme tid ble tilsvarende målinger gjort av den franske fysiker [[Jean Baptiste Perrin]] ved å studere løsninger med et pigment som kalles "gamboge" og hvordan disse fordelte seg i tyngdefeltet.<ref> J. Perrin, ''Mouvement brownien et réalité moléculaire'', Annales de Chimie et de Physique. 8e Série (18), 1–114 (1909.</ref> Bruk av Einsteins formel for diffusjonskoeffisienten ''D'' gjorde det da mulig å finne verdien 7,05&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol for Avogadros konstant. I de følgende årene fant han litt mer nøyaktige verdier. 

Disse undersøkelsene av [[Brownsk bevegelse]] resulterte i at [[Jean Baptiste Perrin|Perrin]] i [[1926]] mottok [[Nobelprisen i fysikk]].<ref> J. Perrin, [http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1926/press.html Nobel-foredrag], Stockholm (1926).</ref> Han hadde da i [[1909]] foreslått at man skulle erstatte bruken av [[Loschmidts konstant]] med det som han foreslo å kalle Avogadros konstant. Loschmidt var da for lengst død.

I våre dager kan [[Brownsk bevegelse]] av monodisperse plastikkuler med kjent radius i en vannløsning følges med videokamera. Hvis man måler midlere forflytning ''&Delta;x'' i korte tidsintervall som f.eks. ''&Delta;t'' = 0,1 sekund, kan man så bestemme en midlere verdi av {{nowrap|''(&Delta;x)<sup>2</sup>/2&Delta;t''}}. Fra Einsteins teori skal dette være lik [[diffusjon]]skoeffisienten ''D'' som igjen kan en verdi for Avogadros konstant.

===Elektronets ladning=== 

I [[1911]] klarte [[Robert Millikan]] å måle elektronets ladning direkte i sitt berømte [[Millikans oljedråpeeksperiment|oljedråpeeksperiment]]. Etter mange målinger publiserte han i [[1913]] en verdi for [[elementærladningen]] {{nowrap|''e'' {{=}} 1,592&times;10<sup>-19</sup>&thinsp;C}}.<ref>R. A. Millikan, ''On the Elementary Electric charge and the Avogadro Constant'', Phys. Rev. '''2''' (2), 109–143 (1913). [http://www.aip.org/history/gap/PDF/millikan.pdf PDF-versjon] {{Wayback|url=http://www.aip.org/history/gap/PDF/millikan.pdf |date=20150620130806 }}.</ref> Dette resultatet kan så kombineres med den kjente verdien for [[Faradays konstant]] {{nowrap|''F {{=}} eN<sub>A</sub>''}} som ga {{nowrap|''N<sub>A</sub>'' {{=}} 6,064&times;10<sup>&thinsp;23</sup>/mol}}.

Mange år senere ble det klart at Millikan sannsynligvis hadde brukt en verdi for [[viskositet]]skonstanten for olje som var litt feil. Dette ga en verdi for elektronets ladning som var en halv prosent for lav, og dermed en verdi for Avogadros konstant som var en halv prosent for stor.

==Avogadro-prosjektet==
[[Fil:Silicon-unit-cell-labelled-3D-balls.png|thumb|270px|Enhetscellen i [[silisium]] er kubisk hvor sidelengden ''a'' er gitterkonstanten. Hvert atom i 8 hjørner er hver delt med 8 andre celler og utgjør derfor et helt atom for enhetscellen. Likedan er hvert av 6 atomer i sideflatene delt med 2 naboceller og utgjør i alt 3 atom for enhetscellen. Sammen med 4 indre atom inneholder derfor enhetscellen i alt ''z'' = 8 atomer.]]
Dette er fellesbetegnelsen på et internasjonalt prosjekt for å bestemme Avogadros konstant med den største mulige nøyaktighet ved bruk på moderne målemetoder.<ref> National Physical Laboratory, [http://www.npl.co.uk/science-technology/mass-and-force/research/avogadro-project International Avogadro project.]</ref> I første rekke er dette basert på [[røntgendiffraksjon]] hvor man i prinsippet kan måle avstanden mellom atomene eller molekylene i en krystall. Har denne en [[krystallstruktur|kubisk]] struktur hvor enhetscellen har sidelengde ''a'' og inneholder ''z'' atomer, vil 1&thinsp;[[mol (enhet)|mol]] av krystallen ha et volum {{nowrap|''V<sub>m</sub> {{=}} N<sub>A</sub>&thinsp;a<sup>3</sup>/z''}}. Dette '''molare volumet''' er ''V/n'' hvis krystallen består av ''n'' mol i et volum ''V''. Men ved å benytte stoffets massetetthet {{nowrap|''&rho; {{=}} m/V''}} og [[molar masse|molare masse]] {{nowrap|''M {{=}} m/n''}}, har man da den viktige sammenhengen

: <math> N_A = {zM\over \rho\, a^3} </math>

Allerede i [[1914]] ble denne benyttet av [[William Henry Bragg]] til å beregne gitterkonstanten ''a'' for [[koksalt]] NaCl ut fra den da kjente verdien for ''N<sub>A</sub>'' for å sammenligne med hans egne målinger av [[krystallstruktur]]en.

[[Fil:Silicon sphere for Avogadro project.jpg|left|thumb|200px|Eksempel på perfekt kule av <sup>28</sup>Si som benyttes i Avogadro-prosjektet.]]
I dag er det mulig å gro store enkrystaller av [[silisium]] med veldefinerte egenskaper som kan benyttes til å bestemme Avogadros konstant. Det har lykkes å lage perfekte kuler av silisiumisotopen <sup>28</sup>Si med en masse nært opp til 1 kg. Dette tilsvarer en kuleradius på omtrent 4,68&thinsp;cm. Denne kan med optiske metoder bestemmes med en nøyaktighet som tilsvarer et lag med atomer. Likedan kan massen måles meget presist ved sammenligning med prototyper med kjent masse. Når så volumet er kjent, følger tettheten ''&rho;''. Antall atomer i enheltscellen er ''z'' = 8. Gitteravstanden ''a'' kan måles meget presist ved hjelp av [[røntgendiffraksjon]], mens den molare massen ''M'' bestemmes med stor nøyaktighet ved [[massespektroskopi]]. 

Dette prosjektet resulterte i [[2015]] i den nye verdien<ref name = Azuma> Y. Azuma et al, [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/52/2/360/meta ''Improved measurement results for the Avogadro constant using a <sup>28</sup>Si-enriched crystal''], Metrologia '''52''' (2), 360 (2015). </ref> 

: <math> N_A = 6,022\ 140\ 76 (12)  \times 10^{23}\;  \text{mol} ^{-1} </math>

Den ligger til grunn for redefinisjonen av Avogadros konstant sammen med [[SI-systemet#Nye enheter fra 2019|andre enheter i SI-systemet]] fra 2019. Da vil Avogadros konstant ikke lenger bestemmes eksperimentelt, men vil ha en gitt verdi på samme måte som har skjedd med [[lyshastigheten]]. Den ble i [[1983]] bestemt å være nøyaktig {{nowrap|''c'' {{=}} 299&thinsp;792&thinsp;458&thinsp;m/s}} fordi både enheten [[meter]] og [[sekund]] kunne måles meget presist ved elektroniske metoder basert på [[atomfysikk]].

==Referanser==
<references/>

==Eksterne lenker==
* BIMP, [https://www.bipm.org/en/bipm/mass/avogadro/ ''Avogadro project''] {{Wayback|url=https://www.bipm.org/en/bipm/mass/avogadro/ |date=20181009133715 }}, 2015.
* YouTube, [http://www.youtube.com/watch?v=ZMByI4s-D-Y ''World's Roundest Object!''].
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Fysikalsk kjemi]]
[[Kategori:Kjemi]]
[[Kategori:Fysiske konstanter]]