Redigerer Arrhenius’ ligning

'''Arrhenius ligningen''' er en formel for temperaturavhengigheten av [[Reaksjonsfart|reaksjonsrate]]. Ligningen ble foreslått av [[Svante Arrhenius]] i 1889, basert på arbeidet til den nederlandske kjemikeren [[Jacobus Henricus van 't Hoff]], som hadde bemerket i 1884 at Van 't Hoffs ligning for temperaturavhengighet av [[likevektskonstant]]en antyder en slik formel for raten på både framover og bakover reaksjoner. Denne ligningen er viktig for å bestemme hastigheten til kjemiske reaksjoner og for beregning av energi for aktivering. Arrhenius ga en fysisk begrunnelse og tolkning for formelen.<ref name="Arrhenius96">{{cite journal|first=S.A.|last=Arrhenius|title=Über die Dissociationswärme und den Einfluß der Temperatur auf den Dissociationsgrad der Elektrolyte|journal=[[Z. Phys. Chem.]]|volume=4|pages=96–116|year=1889|doi=10.1515/zpch-1889-0408}}</ref><ref name="Arrhenius226">{{cite journal|first=S.A.|last=Arrhenius|title=Über die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Säuren|journal=[[ibid.]]|volume=4|pages=226–248|year=1889}}</ref><ref name="Laidler42">[[Keith J. Laidler|Laidler, K. J.]] (1987) ''Chemical Kinetics'',Third Edition, Harper & Row, p.42</ref> Foreløpig er det best å se på den som et empirisk forhold.<ref name="Connors">Kenneth Connors, Chemical Kinetics, 1990, VCH Publishers {{Google books|nHux3YED1HsC|Chemical Kinetics: The Study of Reaction Rates in Solution}}</ref>{{rp|188}} Den kan brukes til å modellere temperatur variasjon av diffusjonkoeffisienter, populasjon av krystallvakanter, «creep rates» og mange andre termisk-induserte prosesser/reaksjoner. Eyring-ligningen, utviklet i 1935, uttrykker også forholdet mellom rate og energi.

En generalisering som er støttet av Arrhenius-ligningen er at for mange vanlige kjemiske reaksjoner ved romtemperatur, dobles reaksjonshastigheten for hver temperaturøkning på 10 grader Celsius.

== Ligningen ==
[[Fil:NO2_Arrhenius_k_against_T.svg|miniatyr|I nesten alle praktiske tilfeller, og k øker raskt med T.]]
[[Fil:KineticConstant.png|miniatyr|Matematisk, ved svært høye temperaturer, slik at k flater ut og tilnærmes A som en grense, men dette oppstår ikke under praktiske forhold.]]

Arrhenius-ligningen beregner avhengighet av ratekonstanten av en kjemisk reaksjon ved absolutt temperatur, en pre-eksponentiell faktor og andre konstanter i reaksjonen.

:<math>K=Ae^{{-E_a}/{RT}}</math>

Der

* ''K'' er ratekonsanten
* ''T'' er den absolutte temperaturen (i [[kelvin]])
* ''A'' er føreksponentiell faktor, en konstant for hver kjemisk reaksjon. I henhold til kollisjonsteori er ''A'' frekvensen av kollisjoner i riktig retning{{klargjør}}
* ''E<sub>a</sub>'' er [[aktiveringsenergi]]en for reaksjon (i samme enheter som ''RT'')
* ''R'' er den [[Gasskonstant|universelle gass konstanten]]:

Alternativt kan ligningen uttrykkes som

:<math>K=Ae^{{-E_a} /{k_BT}}</math>

Der

* ''E<sub>a</sub>'' er [[Aktiveringsenergi|a]]<nowiki/>k<nowiki/>tiveringsenergien for reaksjon (i samme enheter som ''k<sub>B</sub>T'')
* ''k<sub>B</sub>'' er [[Boltzmanns konstant]]

== Arrhenius plott ==
[[Fil:NO2_Arrhenius_lnk_against_T%5E-1.svg|thumb|Arrhenius lineære plot: ln(k) mot 1/T.]]

Ved å ta den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritmen]] av Arrhenius ligningen får man:

:<math>\ln(k)= \ln(A)  - \frac{E_a}{R}\frac{1}{T} </math>

Omorganisere gir:

:<math>\ln(k) =  \frac{-E_a}{R}\left(\frac{1}{T}\right) + \ln(A)</math>

Dette har samme form som en ligningen for en rett linje:

:<math>y = m x + c</math>,

der x er T.

Når en reaksjon har en ratekonstant som adlyder Arrhenius ligning, vil et plott av ln(''k'') versus ''T''<sup> -1</sup> gir en rett linje, gradient og skjeringspunkt kan brukes til å bestemme ''Ea" og ''A'' . Denne prosedyren har blitt så vanlig i eksperimentell kjemisk kinetikk at utøvere har tatt for å bruke den til å ''definere'' aktivering energi for en reaksjon. Der aktiveringsenergien er definert til å være (&#x2212;''R'') ganger skråningen av plottet av ln(''k'') v (1/''T''&#x20;)

== Bibliografi ==
* Pauling, L.C. (1988) "General Chemistry", Dover Publications
* Laidler, K. J. (1987) Chemical Kinetics, Third Edition, Harper & Row
* Laidler, K. J. (1993) The World of Physical Chemistry, Oxford University Press

== Referanser ==
<references />

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Ligninger]]
[[Kategori:Statistisk mekanikk]]