Redigerer Transformator (avsnitt)

=== Den ideelle transformatoren ===
<div style="float:right; padding:1em; margin:0 0 0 1em; width:300px; border:1px solid; background:ivory;">
{{Anchor|Ligninger for ideell transformator}}
'''Ligninger for den ideelle transformator'''

Av [[Faradays lov]] har en at:

<math>V_\text{S} = -N_\text{S} \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}</math> . . . (1)

hvor ''V''<sub>s</sub> er spenning, ''N''<sub>s</sub> er antall vindinger (omdreininger) i sekundærviklingen, og dΦ/dt er den [[deriverte]] av den magnetiske fluks Φ gjennom én vinding av viklingen.{{Efn|Videre forutsetninger er at vindingene er orientert vinkelrett på de magnetiske feltlinjene, er fluksen produktet av [[magnetisk flukstetthet]], jernkjernes tverrsnitt og det magnetiske felt som varierer med tiden i samsvar med magnetisering av primærviklingen. Uttrykket dΦ/dt, definert som den deriverte av magnetisk fluks Φ med tiden t, er et mål på hastigheten av endringen av magnetisk fluks i kjernen, og dermed EMS indusert i den respektive vikling. Minustegnet har sammenheng med [[Lenz' lov]].}}

<math>V_\text{P} = -N_\text{P} \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}</math> . . . (2)

Ved å kombinere forholdet mellom (1) og (2) fås:

Viklingsforhold <math>=\frac{V_\text{P}}{V_\text{S}}  = \frac{-N_\text{P}}{-N_\text{S}}=a</math> . . . (3)

hvor
:for nedtransformatorer, a> 1
:for opptransformatorer, a <1

Ved å anvende [[Energiprinsippet|loven om energiens bevarelse]] vil den [[Tilsynelatende effekt|tilsynelatende]]-, [[aktiv effekt|aktive]]- og [[reaktiv effekt|reaktive]] effekten være konservert gjennom transformatoren:

<math>S=I_\text{P} V_\text{P}  = I_\text{S} V_\text{S}</math> . . . (4)

Selv om [[induktans]]ene i viklingene til en ideell transformator er uendelig høy er allikevel  viklingsforholdet lik kvadratroten av induktansenes vindingsforhold.<ref name="Brenner (1959)">{{Cite conference|author2=Javid, Mansour|last=Brenner|first=Egon|title=§18.1 'Symbols and Polarity of Mutual Inductance' in Chapter 18 &ndash; Circuits with Magnetic Circuits|booktitle=Analysis of Electric Circuits|year=1959|publisher=McGraw-Hill|pages=598–599|url= }}</ref> Derfor gir kombinasjon av ligning (3) og (4) for den ideelle transformator følgende [[identitetsfunksjon|identitet]]:

<math>\frac{V_\text{P}}{V_\text{S}} = \frac{I_\text{S}}{I_\text{P}}=\frac{N_\text{P}}{N_\text{S}}=\sqrt{\frac{L_\text{P}}{L_\text{S}}}=a</math> . . . (5)

Ved å kombinere [[Ohms lov]] og den ideell transformators identitet fås:

<math>Z_\text{L}=\frac{V_\text{S}}{I_\text{S}}</math> . . . (6)

Tilsynelatende [[impedans]] Z'<sub>L</sub> (Z<sub>L</sub> med referert til primærsiden)

<math>Z'_\text{L} = \frac{V_\text{P}}{I_\text{P}}=\frac{aV_\text{S}}{I_\text{S}/a}=a^2\frac{V_\text{S}}{I_\text{S}}=a^2{Z_\text{L}}</math> . . . (7)
</div>

En vanlig forenkling for å analysere en transformator er å se den som en ideell transformatormodell; en teoretisk, [[linearitet|lineær]], tapsfri enhet som har perfekt magnetisk kobling. Perfekt kobling innebærer uendelig høy magnetisk permeabilitet i kjernen, at viklingenes induktanser også er uendelig store og at det er null netto [[magnetomotorisk spenning]] (MMS).<ref name="Brenner p598">Brenner, s. 598–600</ref> Dette innebærer også at [[impedans]]en sett fra primærsiden er uendelig stor når sekundærviklingen er åpen og null når sekundærviklingen er kortsluttet. Det er ingen faseforskyvning gjennom en ideell transformator, dermed er inngangs- og utgangseffekten (aktiv og reaktiv) konservert. Dette gjelder for enhver [[frekvens]] over null med periodiske bølgeformer.<ref name="Crosby (1958)">{{Cite journal|last1=Crosby|first1=D.|title=The Ideal Transformer|journal=IRE Transactions on Circuit.Theory|date=1958|volume=5|issue=2|pages=145–145|doi=10.1109/TCT.1958.1086447|accessdate=21. juni 2014}}</ref>

[[Fil:Ideal Transformar.png|miniatyr|300px|venstre|Ideell transformator koblet med kilde  V<sub>P</sub> og en last med impedansen Z<sub>L</sub> sekundersiden der 0 < Z<sub>L</sub> < ∞.]]

En varierende strøm i transformatorens primærvikling skaper en varierende magnetisk fluks i kjernen, og et varierende magnetfelt som gjennomløper sekundærviklingen. (For øvrig er primærviklingen den som er tilknyttet spenningskilden.<ref name="F51">Fitzgerald s. 51.</ref>) Forholdet mellom elektrisk strøm og magnetisk fluks er beskrevet av [[Ampères lov]].

Det varierende magnetfelt på sekundærsiden induserer en varierende EMS i sekundærviklingen, altså blir det indusert en spenning. De primære og sekundære viklinger er anbrakt rundt en kjerne av uendelig høy magnetisk permeabilitet {{Efn|viklingene i en virkelige transformatorer er vanligvis viklet rundt en kjerne med veldig høy permeabilitet, men transformatorer kan også være helt uten kjerne.}}, slik at all magnetisk fluks passerer gjennom både primær- og sekundærviklingen. Med en spenningskilde koblet til primærviklingen og en [[Impedans|last impedans]] koblet til sekundærviklingen vil strømmene gjennom transformator gå i de angitte retninger.

[[Fil:Transformer3d col3.svg|miniatyr|left|300px|Ideell transformator og induksjons lov{{Efn|Retning av induserte strømmer i en transformator er i henhold til [[Høyrehåndsregelen]]}}]]

Siden samme magnetiske fluks passerer gjennom både de primære og sekundære viklingene i en ideell transformator, må ifølge Faradays lov<ref>{{Cite conference|last=Hameyer|first=Kay|title= §2.1.2 'Second Maxwell-Equation (Faraday's Law)' in Section 2 - Basics|booktitle=Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation|publisher=RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines|year=2001|pages=11&ndash;12, eq. 2-12 to 2-15}}</ref> en spenning bli indusert i hver vikling, i henhold til ligning (1) i tilfellet for sekundærviklingen og i henhold til ligning (2) for  primærviklingen.<ref name="Heathcote (1998)">{{Cite book| last = Heathcote| first = Martin| title = J & P Transformer Book | url = https://archive.org/details/jptransformerboo00heat_467| edition = 12th| pages = [https://archive.org/details/jptransformerboo00heat_467/page/n13 2]–3| isbn = 0-7506-1158-8| publisher = Newnes| date = 3. november 1998}}</ref> Den primære EMS er noen ganger kalt ''tilbakevirkende EMS''.<ref name="Rajut (2002)">{{Cite book|last1=Rajput|first1=R.K.|title=Alternating current machines|date=2002|publisher=Laxmi Publications|location=New Delhi|isbn=9788170082224|edition=3rd|url= |page=107}}</ref><ref name="Calvert">{{Cite web| last = Calvert| first = James| title = Inside Transformers| publisher = University of Denver| year = 2001| url = http://www.du.edu/~jcalvert/tech/transfor.htm| accessdate = 19. mai 2007| url-status = dead| archiveurl = https://web.archive.org/web/20070509111407/http://www.du.edu/~jcalvert/tech/transfor.htm| archivedate = 2007-05-09| tittel = Arkivert kopi| besøksdato = 2007-05-09| arkivurl = https://web.archive.org/web/20070509111407/http://www.du.edu/~jcalvert/tech/transfor.htm| arkivdato = 2007-05-09| url-status=død}}</ref> Dette er i samsvar med [[Lenz' lov]], som sier at induksjon av EMS alltid motsetter seg påvirkning av en endring av magnetfelt.

Når det går en strøm i sekundærviklingen ved tilkobling til en ekstern last, vil denne sette opp en magnetisk fluks, og i henhold til Lenz' lov vil også strømmen ha en retning som motsetter seg sin årsak. Det gjør at det på sekundersiden oppstår et magnetfelt og en magnetisk fluks som motsetter seg fluksen fra primærsidens vikling. Sekundærsidens motsatt rettede fluks er ikke nødvendigvis direkte i motfase til den primære, men den resulterende fluksen er omtrent like stor i tomgang som under belastning.{{Efn|Om en ser bort fra spenningsfallet over viklingsresistansen og lekkreaktanen i primærviklingen, som er tilstede i en virkelig transformator.}}<ref>Olav Vaag Thorsen. 56.</ref>

Transformatorens omsetningsforhold når det gjelder spenningene er direkte proporsjonal med viklingenes vindingsforhold ifølge ligning (3)<ref name="Winders (2002)">{{Cite book| last = Winders| first = John J., Jr.| title = Power Transformer Principles and Applications| url = https://archive.org/details/powersystemstate00wind| pages = [https://archive.org/details/powersystemstate00wind/page/n176 20]–21| year = 2002| publisher = CRC}}</ref><ref name="Hameyer *2001b">{{Cite conference|last=Hameyer|first=Kay|title= §3.2 'Definition of Transformer Ratio' in Section 3 - Transformers|booktitle=Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation|publisher=RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines|year=2001|page=27}}</ref> {{Efn|"Vindingsforhold i en transformator er forholdet mellom antall vindinger i høyspentviklingen i forhold til lavspent viklingen",<ref>{{Cite book|last=Knowlton|first=A.E. (Ed.)|title=Standard Handbook for Electrical Engineers|url=https://archive.org/details/standardhandbook0000arch|edition=8th|year=1949|publisher=McGraw-Hill|page=[https://archive.org/details/standardhandbook0000arch/page/552 552]}}</ref>, men noen kilder bruker den inverse definisjonen<ref name="Miller">{{Cite book|last1=Miller|first1=Wilhelm C.|author2=Robbins, Allan H. |title=Circuit analysis : theory and practice|date=2013|publisher=Cengage Learning|location=Clifton Park, NY|isbn=978-1-1332-8100-9|page=990|edition=5th | url= |accessdate=25. september 2014}}</ref>}} {{Efn|En ned-transformator transformerer en høy spenning til en lavere spenning mens en opp-transformator transformerer en lav spenning til en høyere spenning og en [[isolasjonstransformator]] har vindingsforhold 1:1 som gir utgangsspenningen lik inngangsspenning}}.

I henhold til loven om konservering av energi, vil en lastimpedans som er koblet til den ideelle transformatorens sekundære vikling trekke tilsynelatende-, aktiv- og reaktiv effekt i samsvar med ligning (4).

[[Fil:Instrument Transformer.jpg|miniatyr|right|En spenningstransformator er en transformator for å måle spenningen i et elektrisk system. Her er polariteten vist med symbolene «punkt» og «X1» på lavspentsiden]]

Den ideelle transformatorens [[identitetsfunksjon]] er vist i ligning (5) og er en rimelig tilnærming for typiske kommersielle transformatorer, der spenningsforhold og vindingsforhold er omvendt proporsjonale med det tilsvarende strømforholdet.

Etter [[Ohms lov]] og den ideelle transformatorens ligninger fås:
* sekundærkretsen impedans kan uttrykkes som ligning (6)
* den tilsynelatende impedansen ''referert'' til den primære siden er utledet i ligning (7). Her er det vist at den er lik kvadratet av vindingsforholdet ganger sekundærkretsens lastimpedans<ref>Flanagan, s. 1&ndash;2</ref><ref name="Tcheslavski (2008)">{{Cite conference|last=Tcheslavski|first=Gleb V.|title=Slide 13 Impedance Transformation in Lecture 4: Transformers|accessdate=17. april 2013|booktitle=ELEN 3441 Fundamentals of Power Engineering|publisher=Lamar University (TSU system member)|year=2008}}</ref>

==== Polaritet ====
En spesiell prikk-konvensjon er ofte brukt på merkeskiltet til koblingskjemaet for transformatorer  eller markeringer på terminalene for å angi den relative polaritet for transformatorviklingene. Denne er definert slik: Positivt økende momentan strøm inn i primærviklingens prikkmerkede terminal induserer en spenning med positiv polaritet i sekundærviklingens prikkmerkede terminal.<ref name="Ula (2005)">{{Cite conference|last=Parker|first=M. R|author2=Ula, S.|author3=Webb, W. E.|editor-first=Jerry C.|editor-last=Whitaker|booktitle=The Electronics Handbook|title=§2.5.5 'Transformers' & §10.1.3 'The Ideal Transformer'|year=2005|publisher=Taylor & Francis|isbn=0-8493-1889-0|pages=172, 1017|url= }}</ref><ref name="Nagrath (2010)">{{Cite book|author2=Nagrath, I.J.|first=D.P.|last= Kothari|title=§3.7 'Transformer Testing' in Chapter 3 &ndash; Transformers|year=2010|publisher=Tata McGraw-Hill|isbn=978-0-07-069967-0|page=73|url= |edition=4th}}</ref><ref name="Brenner p589">Brenner, s. 589&ndash;590</ref>{{Efn|ANSI/ IEEE Standard C57.13 definerer polaritet i forhold til de relative momentane retninger av strømmene inn primærsidens terminaler og forlater sekundærviklingens terminaler under mesteparten av halvperioden, ordet "momentan" brukes for å gjøre forskjell fra effektivverdien av  strømmen.<ref>{{Cite web|title=Polarity Markings on Instrument Transformers|url=http://www.cromptonusa.com/Polarity%20on%20Transformers.pdf|accessdate=13. april 2013}}</ref><ref name="ANSI/IEEE C57.13">{{Cite book|last=|title=ANSI/IEEE C57.13, ANS Requirements for Instrument Transformers|year=1978 (superseded, 1993)|url=http://ieeexplore.ieee.org/servlet/opac?punumber=2654|publisher=IEEE|location=New York, N.Y.|isbn=0-7381-4299-9|page=4 (§3.26)}}</ref>}}{{Efn|Transformator polariteten kan også bli identifisert ved terminalmarkeringer H0, H1, H2 ... på primær terminaler og X1 , X2, (og Y1, Y2, Z1, Z2, Z3 ... hvis viklinger er tilgjengelige) på sekundære terminaler. Hver bokstavs prefiks viser til en annen vikling og hvert tall angir den terminering (klemme) som gjelder for hver vikling. De markerte  terminalene H1, X1, (og Y1, Z1 hvis tilgjengelig) indikerer samme momentan polaritet for hver vikling som i prikk-konvensjonen<ref name="GE Digital (ND)">{{Cite web|title=Connections - Polarity|url=http://www.gedigitalenergy.com/products/buyersguide/ct_sc.pdf|accessdate=13. april 2013}}</ref>}}{{Efn|Når en spenningstransformator drives med sinusformet spenning i sitt normale frekvensområde og effektnivå vil spenningens polaritet på utgangen markert med prikk være den samme (pluss/minus noen få grader) som spenningspolariten på inngangen merket med prikk.}}