Redigerer Tårnet i Hanoi (avsnitt)

===Lange løsninger===
En modifikasjon av spillet er å flytte tårnet fra en pinne til en annen, ved å benytte så mange forflytninger som mulige uten å gjenta den samme fordelingen av skivene. En enkel algoritme i [[Scheme]] er slik:

 <syntaxhighlight lang="scheme">
 (define (long-move-tower h f t r)
  (if (positive? h)
   (let ((h (sub1 h)))
    (long-move-tower h f t r)
    (move-disk       h f r t)
    (long-move-tower h t f r)
    (move-disk       h r t f)
    (long-move-tower h f t r))))
 </syntaxhighlight>

Prosedyren (move-disk d f t r) flytter skive ''d'' fra pinne ''f'' til pinne ''t'', ved å ignorere pinne ''r''. Antall forflytninger av denne løsningen er 3<sup>høyde</sup>-1. Alle forskjellige fordelinger av 3<sup>høyde</sup> antall fordelinger av skivene traverseres, inkludert den innledende og endelige fordelingen.

Dette kalles en [[Hamilton vei|Hamiltonvei]]. Skiven som skal flyttes identifiseres med en ternær inkrementell Gray-kode på lignende måte som det som er forklart for den korteste løsningen. En ternær Gray-kode som innledes med alle sifre lik 0, og ender med alle sifre lik 2, lister opp alle suksessive fordelinger av skivene langs en Hamilton-vei fra pinne 0 til pinne 2 for et tårn med ''h'' skiver. Hver kode viser skivenes posisjon ordnet etter stadig mindre størrelse, når koden leses fra venstre mot høyre. Hvert siffer skifter innhold oftere enn de mer signifikante sifrene til venstre.

Dette er koden for Hanoi-tårnet:

 <syntaxhighlight lang="scheme">
 (define (number->p-ary-gray-code n h p) ; n h p --> n-th h digit p-ary gray-code
  (let ((2p (* 2 p)))
   (let loop ((n n) (h h) (gc ()))
    (if (zero? h) gc
     (let ((q (quotient n p)) (r (modulo n 2p)))
      (loop q (sub1 h) (cons (if (>= r p) (- 2p r 1) r) gc)))))))
 
 (define (p-ary-gray-code->number gc p) ; n-th p-ary gray-code --> n
  (let loop ((gc gc) (significance (expt p (sub1 (length gc)))))
   (if (null? gc) 0
    (let ((digit (car gc)) (gc (cdr gc)))
     (let ((n (loop gc (quotient significance p))))
      (+ (* digit significance)
       (if (odd? digit) (- significance n 1) n)))))))
 
 (define (number->hanoian-gray-code n h) (number->p-ary-gray-code n h 3))
 (define (hanoian-gray-code->number gc) (p-ary-gray-code->number gc 3))
 </syntaxhighlight>