Redigerer Påskeformelen (avsnitt)

== Beregninger==
Beregningen av datoen for påskedagen kan utføres på flere måter. Her er noen av de mest benyttede i nyere tid:

=== Gauss' metode (for både juliansk og gregoriansk kalender) ===
Metoden ble utarbeidet av [[Carl Friedrich Gauss]] og publisert i [[1816]] i artikkelen: ''«Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes».''

'''Definisjoner'''
 ''K'' = årstallet
 ''a'' = ''K'' [[modulo|mod]] 19
 ''b'' = ''K'' mod 4
 ''c'' = ''K'' mod 7
 
 Definér fra tabell:
 Årstall<small> </small>| <small> </small>''M''<small> </small> | ''N''
 ------------------
 Juliansk kalender
            15   6
 Gregoriansk kalender
 1583-1699  22   2
 1700-1799  23   3
 1800-1899  23   4
 1900-2099  24   5
 2100-2199  24   6
 2200-2299  25   0
 2300-2399  26   1
 
 ''d'' = (19''a'' + ''M'') mod 30
 ''e'' = (2''b'' + 4''c'' + 6''d'' + ''N'') mod 7
 Hvis (''d'' + ''e'') < 10, vil påske{{shy}}dagen være (''d'' + ''e'' + 22)'''.''' mars ellers (''d'' + ''e'' – 9)'''.''' april.
 
 Med unntak av:
 26. april erstattes med 19. april.
 25. april erstattes med 18. april hvis ''d'' = 28, ''e'' = 6 og ''a'' > 10.
 
 Tallene ''M'' og ''N'' beregnes slik (skal bare gjøres for gregoriansk kalender, se over):
 Hvis ''k'' er årstallets to første sifre (hundretallet),
 ''p'' er kvotienten av divisjonen (13 + 8''k'')/25 uten hensyn til resten og
 ''q'' er kvotienten av divisjonen ''k''/4 uten hensyn til resten, så er
 ''M'' = (15 - ''p'' + ''k'' - ''q'') mod 30 og
 ''N'' = (4 + ''k'' - ''q'') mod 7.<ref name="M-N"/>

=== Meeus/Jones/Butchers formel (bare for gregoriansk kalender) ===
Denne formelen, som bare gjelder for den gregorianske kalenderen, ble første gang presentert i tidsskriftet ''Nature'' i [[1876]]. Siden er den blitt trykt flere ganger bl.a. i bøker av [[Harold Spencer Jones]] (side 73)<ref name="Spencer Jones"/> og Jean Meeus<ref name="Meeus"/>. Den er uten unntak, på lik linje med flere av eksemplene under.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Formeloppbygging
! Divider || &nbsp;med&nbsp; || &nbsp;Kvotient&nbsp; || &nbsp;Rest&nbsp;
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;19 || – || ''a''
|-
| Årstallet (''X'') || 100 || ''b'' || ''c''
|-
|''b'' || &emsp;4 || ''d'' || ''e''
|-
| ''b'' + 8 || &ensp;25 || ''f'' || –
|-
| ''b'' − ''f'' + 1 || &emsp;3 || ''g'' || –
|-
| &nbsp;19''a'' + ''b'' − ''d'' − ''g'' + 15&nbsp; || &ensp;30 || – || ''h''
|-
| ''c'' || &emsp;4 || ''i'' || ''k''
|-
| 32 + 2''e'' + 2''i'' − ''h'' − ''k'' || &emsp;7 || – || ''l''
|-
| ''a'' + 11''h'' + 22''l'' || 451 || ''m'' || –
|-
| ''h'' + ''l'' − 7''m'' + 114 || &ensp;31 || ''n'' || ''p''
|-
| colspan=4 | ''n'' = månedens nummer (3 = mars, 4 = april), og <br />''p'' + 1 = dagen i måneden som påske{{shy}}dagen faller på.
|}

Nedenfor vises formelen implementert med JavaScript. <syntaxhighlight lang="javascript">
function EasterSunday (inputYear)  {
  const a = inputYear % 19;
  const b = Math.floor(inputYear / 100);
  const c = inputYear % 100;
  const d = Math.floor(b / 4);
  const e = b % 4;
  const f = Math.floor((b + 8) / 25);
  const g = Math.floor((b - f + 1) / 3);
  const h = (19 * a + b - d - g + 15) % 30;
  const i = Math.floor(c / 4);
  const k = c % 4;
  const l = (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) % 7;
  const m = Math.floor((a + 11 * h + 22 * l) / 451);
  const n = Math.floor((h + l - 7 * m + 114) / 31);
  const p = ((h + l - 7 * m + 114) % 31) + 1;

  return new Date(`${inputYear}-${n}-${p}`);
};
</syntaxhighlight>

=== Meeus' formel (bare for juliansk kalender) ===
[[Belgia|Belgieren]] Jean Meeus beskrev denne formelen i den andre utgaven (den engelske) av boken sin, «Astronomical Formulæ for Calculators» (side 33)<ref name="Meeus"/>, i [[1982]]. Formelen er kort og uten unntak, men den gjelder bare for den julianske kalenderen.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Formeloppbygging 
! Divider || &nbsp;med&nbsp; || &nbsp;Kvotient&nbsp; || &nbsp;Rest&nbsp;
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;4 || – || ''a''
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;7 || – || ''b'' 
|-
| Årstallet (''X'') || 19 || – || ''c'' 
|-
| 19''c'' + 15 || 30 || – || ''d'' 
|-
| &nbsp;2''a'' + 4''b'' − ''d'' + 34&nbsp; || &ensp;7 || – || ''e'' 
|-
| ''d'' + ''e'' + 114 || 31 || ''f'' || ''g''
|-
| colspan=4 | ''f'' = månedens nummer (3 = mars, 4 = april), og<br />''g'' + 1 = dagen i måneden som påske{{shy}}dagen faller på.
|}

=== Lichtenbergs formel (for både juliansk og gregoriansk kalender) ===
Denne formelen ble publisert av [[Tyskland|tyskeren]] Heiner Lichtenberg i ''Historia Mathematica 24'' i [[1997]]: «Zur Interpretation der Gaußschen Osterformel und ihrer Ausnahme{{shy}}regeln» (sidene 441&nbsp;–&nbsp;444)<ref name="Lichtenberg"/>. Den er enklere enn Meeus/Jones/Butchers formel, er uten unntak og har også en variant for den julianske kalenderen. Under er den skrevet som norsk ''Microsoft Excel'' hvor cellen '''A1''' inneholder et årstall som bør være større enn [[Konsilet i Nikea|325]].

{| class="wikitable"
|+ Formeloppbygging
! Variabel || width="28%" | Juliansk kalender || width="28%" | Gregoriansk kalender || <small>Tyske kommentarer</small>
|-
| align="center" | <code>''K''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=[[Divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|HELTALL]]('''A1'''/100)</code> || <small>die Säkularzahl.</small>
|-
| align="center" | <code>''M''</code> || align="right" | <code>=15</code> ||<code>=15+HELTALL'''('''(3*''K''+3)/4''')'''−HELTALL'''('''(8*''K''+13)/25''')'''</code> || <small>die säkulare Mondschaltung.</small>
|-
| align="center" | <code>''S''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=2−HELTALL'''('''(3*''K''+3)/4''')'''</code> || <small>die säkulare Sonnenschaltung.</small>
|-
| align="center" | <code>''A''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=[[modulo|REST]]('''A1''';19)</code> || <small>den Mond{{shy}}parameter.</small>
|-
| align="center" | <code>''D''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=REST(19*''A''+''M'';30)</code> || <small>den Keim für den ersten Vollmond im Frühling.</small>
|-
| align="center" | <code>''R''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=HELTALL'''('''(''D''+''A''/11)/29''')'''</code><ref>Lichtenbergs forenkling av originalen som var: =HELTALL(''D''/29)+'''('''HELTALL(''D''/28)−HELTALL(''D''/29)''')'''*HELTALL(''A''/11)&nbsp; www'''.'''merlyn'''.'''demon'''.'''co'''.'''uk [https://web.archive.org/web/20150227133210/http://www.merlyn.demon.co.uk/estralgs.txt]</ref>|| <small>die kalendarische Korrekturgröße.</small>
|-
| align="center" | <code>''OG''</code> || align="right" | <code>=21+''D''</code> || <code>=21+''D''−''R''</code> || <small>die Ostergrenze.</small>
|-
| align="center" | <code>''SZ''</code> || align="right" | <code>=7−REST'''(A1'''+HELTALL('''A1'''/4);7''')'''</code> ||<code>=7−REST'''(A1'''+HELTALL('''A1'''/4)+''S'';7''')'''</code> || <small>den ersten Sonn{{shy}}tag im März.</small>
|-
| align="center" | <code>''OE''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=7−REST(''OG''−''SZ'';7)</code> || <small>die Entfernung in Tagen, die der Ostersonntag von der Ostergrenze hat (Oster{{shy}}entfernung).</small>
|-
| align="center" | <code>''OS''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=''OG''+''OE''</code> || <small>dies ist das Datum des Oster{{shy}}sonntags, dar{{shy}}gestellt als März{{shy}}datum, wobei ein Märzdatum > 31 durch Abziehen von 31 auf ein Aprildatum zu reduzieren ist.</small>
|}
''OS'' er datoen for påske{{shy}}dagen uttrykt som en dato i mars (''OS'' = 32 betyr 1. april osv.). I en dato-formatert celle i ''Excel'' kan fullstendig dato da skrives som:
 =DATO'''(A1''';HVIS(''OS''>31;4;3);HVIS(''OS''>31;''OS''−31;''OS'')''')'''

=== Påskeformler i én enkelt celle i regneark (bare for gregoriansk kalender) ===
Det kan være fristende å bruke et regne{{shy}}ark for å beregne den gregorianske datoen for påske{{shy}}dagen; én enkelt celle er tilstrekkelig. Da er det et par ting man bør være klar over først:<br />
Kalenderen i «[[Microsoft Office Excel]]» på PC (og en del andre regneark) begynner med år [[1900]], som disse regnearkene mener var et [[Juliansk dag|skuddår som begynte på søndag]]. Men det året var ikke skuddår i den gregorianske kalenderen og det begynte på mandag'''!''' Fra og med torsdag 1. mars 1900 samsvarer ukedag og dato riktig i disse regnearkene. Dette betyr at hvis man teller antall døgn fra 1. januar 1900, blir det feil etter slutten av februar i 1900. Man må ta hensyn til disse feilene når man f.eks. skal beregne datoen til [[fastelavn|fastelavns{{shy}}søndag]] 1900 (49 døgn før påske{{shy}}dagen) (riktig dato er 25. februar).

Formlene under kan brukes direkte i én enkelt celle i et regneark, f.eks. «Microsoft Excel» både på PC (1900-datosystem) og Mac (1904-datosystem):
 Norsk:   =AVRUND.GJELDENDE.MULTIPLUM.NED
  '''('''DATO('''A2''';3;27−DAG(0))+0,97*REST(18,998*REST('''A2'''+8/9;19)+HELTALL(0,68*HELTALL('''A2'''/100)−HELTALL('''A2'''/400)−5/9);30);7''')'''+DAG(1)
 
 Engelsk: =FLOOR'''('''DATE('''A2''',3,27−DAY(0))+0.97*MOD(18.998*MOD('''A2'''+8/9,19)+INT(0.68*INT('''A2'''/100)−INT('''A2'''/400)−5/9),30),7''')'''+DAY(1)
hvor cellen '''A2''' inneholder det fire-sifrede års{{shy}}tallet til datoen som man ønsker å finne for påskedagen i perioden 1900 – 9999.<ref name=Excel_Easter/> Cellen som inneholder utregningen bør formateres som en dato.

Det finnes også forenklede formler for beregning av påskedagens gregorianske dato, men disse gjelder bare for et begrenset tids{{shy}}rom. Dette kan likevel være tilstrekkelig for å finne datoen(e) for påskedagen i en kortere periode. Flere av dem kan brukes direkte i én enkelt celle i et regneark, f.eks. «Excel» både på PC (1900-datosystem) og Mac (1904-datosystem):
 Norsk: =AVRUND'''('''DATO('''A3''';4;1−DAG(0))/7+REST(19*REST('''A3''';19)−7;30)*0,14;0''')'''*7−6+DAG(0)
 
 Engelsk:  =ROUND'''('''DATE('''A3''',4,1−DAY(0))/7+MOD(19*MOD('''A3''',19)−7,30)*0.14,0''')'''*7−6+DAY(0)
hvor cellen '''A3''' inneholder det fire-sifrede års{{shy}}tallet til datoen som man ønsker å finne for påskedagen i perioden 1900 – 2203.<ref name=Excel_Easter/> Cellen som inneholder utregningen bør formateres som en dato. Den viste formelen vil gi riktig dato for påskedagen til og med år 2203. Deretter gir den hyppige feil (bl.a. i år 2204, 2207 og 2209). Andre forenklede formler kan gi feil dato for år [[21. århundre|2079]] også.