Redigerer Laplacetransformasjon (avsnitt)

== Laplace og ODE'er ==
=== Prosess for løsing av lineære ODE'er ===
Prosedyren for å løse disse ligningene ved bruk av Laplacetransformasjon består av tre steg:
* '''Steg 1.''' Den oppgitte ODE transformeres til en [[algebraisk ligning]], ved bruk av Laplacetransformasjon. Denne er ofte referert som en [[hjelpeligning]].
* '''Steg 2.''' Denne hjelpeligningen løses deretter ved bruk av vanlige [[algebra|algebraiske]] manipuleringer.
* '''Steg 3.''' Løsningen i Steg 2 transformeres tilbake ved bruk av invers-laplacetransformasjon, som gir løsningen på den opprinnelige ODE.
<br />

=== Fordeler framfor vanlig framgangsmåte ===
* I. Problemene blir løst mer direkte: Initialverdiproblemer blir løst uten å først måtte bestemme en generell løsning. Inhomogene ODE'er blir løst uten å først måtte løse den korresponderende homogene ODE'en.
* II. Mer viktig: bruken av [[Heavisidefunksjonen|Heavisides stegfunksjon]] og [[Diracs deltafunksjon]] gjør metoden særlig mektig for problemer med [[inndata]] som er usammenhengende eller representerer korte [[impuls|impulser]] eller kompliserte [[Periodisk funksjon|periodiske funksjoner]].
<br />
<br />