Redigerer Firkant (avsnitt)

===Ptolemaios' sats===

For en syklisk firkant gjelder [[Ptolemaios' setning|Ptolemaios' sats]], som sier at produktet av dens to diagonaler er lik summen av produktene av motstående sider. Med henvisning til figuren kan satsen skrives som

: <math> AC\cdot BD = AB\cdot CD + BC\cdot DA </math>

<!-- Det neste avsnittet er uklart på flere punkt. Her bør en enten fjerne eller gi mer fullstendig informasjon, helst med referanser (men husk at artikkelen her er om ''firkanter'', så kanskje er ikke alt like relevant).  Hva menes med setningen (i bestemt form) om periferivinkler? Hva menes med at satsen i dag benyttes på en bestemt måte - hvem er det som benytter satsen slik? Hva menes med ''i form av'' en trigonometrisk identitet? Hva menes med at satsen oppstår ved addisjon av vinkler - er dette et tredje alternativ for bevis? Det skal ikke være nødvendig å lese den særskilte artikkelen om satsen for å forstå avsnittet. -->
Satsen kan bevises på forskjellige måter, for eksempel ved å benytte setningen om [[periferivinkel|periferivinkler]] eller ved [[Sirkelinversjon#Eksempel på bruk|sirkelinversjon]]. [[Klaudios Ptolemaios]] brukte satsen til å lage trigonometriske tabeller presentert i det astronomiske verket ''[[Almagest]]''. I dag benyttes den i form av en [[trigonometrisk identitet]] som oppstår ved addisjon av vinkler. [[Sinus]] til en sum eller differens av to vinkler kommer direkte fra denne setningen, når en diagonal i firkanten faller sammen med en diameter i den omskrevne sirkelen.{{klargjør}}