Redigerer Firkant (avsnitt)

===Ptolemaios' sats===

For en syklisk firkant gjelder Ptolemaios' sats som sin at produktet av dens to diagonaler er lik summen av produktene av motstående sider. Med henvisning til figuren kan den skrives som

: <math> AC\cdot BD = AB\cdot CD + BC\cdot DA </math>

Satsen kan bevises på forskjellige måter ved å benytte setningen om [[periferivinkel|periferivinkler]] eller ved [[Sirkelinversjon#Eksempel på bruk|sirkelinversjon]]. Den ble benyttet av [[Klaudios Ptolemaios]] i hans utarbeidelse av trigonometriske tabeller for bruk i sitt astronomiske verk ''[[Almagest]]''. I dag benyttes den i form av en [[trigonometrisk identitet]] som oppstår ved addisjon av vinkler. [[Sinus]] til en sum eller differens av to vinkler kommer direkte fra denne setningen når en diagonal i firkanten faller sammen med en diameter i sirkelen.